Tiết 66 đại số 9 (ôn tập chương IV)

Tiết 68 : Ôn tập chơng IV
Em hãy chọn đáp án đúng nhất:
Bài 1: Cho hàm số y = 2x2 . Trong các câu sau câu nào sai ?
A. Hàm số xác định với mọi giá trị của x, có hệ số a = 2
B. Hàm số đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm
phía trên trục hoành .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là y = 0 khi x = 0 và không có giá
trị nhỏ nhất


Tiết 68 : Ôn tập chơng IV
I. Lí thuyết
Cho hàm số y = ax2 ( a 0 ).
1. Tính chất:
- Với a > 0 , hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x< 0. Khi
x= 0 thì y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Với a < 0 , hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Khi
x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
2. Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một đờng cong (Parabol), nhận trục Oy
làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu a > 0, nằm phía
bên dới trục hoành nếu a < 0


2
3

4

Tiết 68 : Ôn tập chơng IV

Giải: Phơng trình x2 + 3x - 5 = 0 . ( a = 1, c = -5)
Bài 2: Cho phơng trình x2 2x + m 1 = 0 (m là tham số) . Ph
Taơng
có: trình
ac =có
1.nghiệm
(- 5) = -kép
5 0 và chỉ khi m nhận giá trị bằng :
A.
B. - 1có hai nghiệm
C. 2
Nên1 phơng trình
phân D.
biệt- 2trái dấu.
2
Bài
3:
Cho
ph
ơng
trình
x
+m
thamsố)
số ). Phơng trình
2
Giải: Phơng trình x 2x +
+ 3x
m

1 ==0 0(m(mlàlàtham
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m nhận giá trị thoả mãn:
(a=1; b= 2;4 b=-1; c =4m 1) 4
4
A. m >
B. m
C. m
D. m <
2
2
= b ac9= (-1) 1.(m
9
9 1) = 29 m
2
2 m = 0 (m là tham số)
Giải:
Ph
ơng
trình
x
+3x
+
Bài
4:
Cho
ph
ơng
trình
x
+ 3x kộp

-5 =
. =0
phng trỡnh cú nghim
thỡ0
A.
Ph
ơng
trình
vô nghiệm
(a=1;
b=
3;
c
=
m)
Ta cú: 2 m = 0 hay m = 2
B. Phơng trình
có nghiệm kép
2
2
= b 4ac = 3 4.1.m = 9 4m
C. Phơng trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
phng
trỡnh
cúcóhai
bit trái
thỡ dấu
>0
D. Phơng
trình

hainghim
nghiệmphõn
phân biệt
4
Ta cú: 9 4m >0 hay m <
9


Tiết 68 : Ôn tập chơng IV
I. Lí thuyết
Phơng trình : ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ) .
1. Công thức nghiệm tổng quát : = b2 4ac
+ Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm
+ Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 =

b
2a

b
+ Nếu > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 =
2a
2. Công thức nghiệm thu gọn : b = 2b , = (b)2 ac
+ Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm
+ Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 =



b'
a

b ' '
+ Nếu > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2 =
a
3. Nếu ac < 0 thì phơng trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu .


TiÕt 68 : ¤n tËp ch¬ng IV
Bµi 5: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x2 + 5x – 7 = 0 lµ:
A. {1 ; 3,5}
B. {1 ; -3,5}
C. {-1 ; 3,5}
D. {-1 ; -3,5}
Bµi 6: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 + 3x + 2 = 0 lµ:
A. {1 ; 2}
B. {1 ; -2}
C. {-1 ; 2}
D. {-1 ; -2}
Bµi 7: Hai sè cã tæng b»ng 12 vµ tÝch b»ng – 45 lµ nghiÖm cña ph
¬ng tr×nh:
A. x2 - 12x + 45 = 0
B. x2 - 12x - 45 = 0
C. x2 + 12x + 45 = 0
D. x2 + 12x - 45 = 0
Bµi 8: Cho ph¬ng tr×nh x2 + mx – 2m = 0 (m lµ tham sè).
Trong trêng hîp cã nghiÖm th× x12 + x22 b»ng:
A. m2 – 4m
B. - m2 + 4m
C. m2 + 4m D. -m2 – 4m
(x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2= (-m)2 – 2.(-2m) = m2 + 4m )

Tiết 68 : Ôn tập chơng IV
I. Lí thuyết
Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình
ax2 + bx + c = 0 ( a 0), ta có : x1 + x2 = - b/a và x1x2 = c/a
áp dụng :
1. +Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)
có nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a
+Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0)
có nghiệm x1 = -1 và x2 = - c/a
2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phơng trình
x2 Sx + P = 0 ( Điều kiện để có hai số : S2 4P 0 )


Tiết 68 : Ôn tập chơng IV
II. Bài tập
Bài 9: ( Bài tập 55-SGK/ 63 ) Cho phơng trình x2 x 2= 0
a. Giải phơng trình
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ
c. Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm đợc trong câu a là hoành độ giao điểm
của hai đồ thị.
Giải:
a. Phơng trình x2 x 2 = 0 (a =1, b = - 1, c = - 2)
Ta có a - b + c = 1 (-1) + (-2) =
0Vậy phơng trình có hai nghiệm: x = -1, x = 2
1
2
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
x
y=x2

-2

-1

0

1

2

4

1

0

1

4

x
y=x+2

0
2

-2
0

Tiết 68 : Ôn tập chơng IV
b. Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.

x
y=x2

-2 -1
4 1
y

y=x2

A
-1

1
1

2
4

2
+
x
=
y

B

4

-2

0
0

1
0

1

2

x

x
y=x+2

0
2

-2
0

c. Hoành độ giao điểm của hai
đồ thị là nghiệm của phơng
trình:
x2 = x+2 x2 x 2 =
0

Đây là phơng trình ở câu a
nên hai nghiệm tìm đợc
trong câu a là hoành độ giao
điểm của hai đồ thị.


Tiết 68 : Ôn tập chơng IV
II. Bài tập
Bài 10: Giải các phơng trình sau:
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0
2)

x
10 2 x
= 2
x 2 x 2x

Giải:
4
2
1) 3x4 -12x2 + 9 = 0 x 4 x + 3 = 0
Đặt x2 = t 0
Ta có phơng trình: t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )
a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 t1 = 1, t2 = 3 (thỏa mãn)
Với t1 = 1 x2 = 1 x12= 1
t2 = 3 x2 = 3 x3,4= 3
Nghiệm của phơng trình là: x1,2 = 1; x3,4= 3
3

Tiết 68 : Ôn tập chơng IV
2)

x
8 2x
= 2
x 2 x 2x

ĐKXĐ: x 0 và x 2
Quy đồng khử mẫu ta đợc: x2 = 8 2x x2 + 2x 8 = 0
( a = 1; b = 2 ; b = 1 ; c = - 8 )
= 12 -1.( -8) = 9 ;

' = 3

x1= -1 + 3 = 2 (loại) ; x2 = -1 - 3 = - 4 (thỏa mãn)
Vậy phơng trình có nghiệm: x = - 4


Tiết 68 : Ôn tập chơng IV

II. Bài tập

Bài 11 ( Bài 65 . SGK/ 64)
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó một giờ,
một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc
của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa
quãng đờng. Tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng Hà Nội
Bình Sơn dài 900 km.
v1 = x (km/h), x> 0

v2 = x+5 (km/h)
1 giờ sau
Ga

Hà nội

Bình Sơn

900 km
450km

450
t1 =
x

450 km
450
t2 =
x+5


Tiết 68 : Ôn tập chơng IV
Giải
Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là x (km/h), x>0
Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là x+5 (km/h)
Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: 450 (h)
x
450
( h)
Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là:

x+5

Vì xe lửa thứ hai xuất phát sau xe lửa thứ nhất 1 giờ nên ta có phơng trình :
450 450

=1
x
x+5

Quy đồng và khử mẫu, ta đợc: 450(x+5) 450 x = x(x+5)
x2 + 5x - 2250 = 0
= 25 4.(-2250) = 9025; = 95

Phơng trình có nghiệm: x1 = 45 (thra mãn), x2 = -50 (loại)
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là 450 km/h, xe lửa thứ hai là 50 km/h


H­íng­dÉn­vỊ­nhµ
1. Nắm vững các kiến thức trong chương IV
2. Tiếp tục hoàn thành các bài tập còn lại
trong phần ôn tập chương.
3. Chuẩn bò dụng cụ để tiết sau kiểm tra
chương IV.