SỰ xác ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN


Hình học 9

Tiết 20-Bài 1 : SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1/ Nhắc lại về đường tròn
- Định nghĩa : sgk - 97

M2

- KÝ hiÖu : (O;R) hoÆc (O)
- M 1 n»m trong ®­êng trßn ⇔ OM 1 < R

M1

M2

n»m ngoµi ®­êng trßn ⇔ OM 2 > R

O

M3

n»m trªn ®­êng trßn

- M thuéc hình trßn (O;R)

⇔ OM 3 = R

O R

R

M3

⇔ OM ≤ R

R

O


Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường
tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn
tâm O. Hãy so sánh góc OKH và góc OHK
- Điểm H nằm bên ngoài (O;R)
nên OH > R
K
Điểm K nằm bên trong (O;R)
Gợi ý : Sử dụng định lý về quan hệ
nên OK < R
giữa góc và cạnh đối diện trong tam
O
Suy
ra
OH
>
OK

giác
- ∆OKH có OH > OK ⇒ ∠ OKH > ∠ OHK
(định lí về góc và cạnh đối diện
trong tam giác)
H
?1


Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường
tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn
tâm O. Hãy so sánh góc OKH và góc OHK
- Điểm H nằm bên ngoài (O;R)
nên OH > R
K
Điểm K nằm bên trong (O;R)
Gợi ý : Sử dụng định lý về quan hệ
nên OK < R
giữa góc và cạnh đối diện trong tam
O
Suy
ra
OH
>
OK
giác
- ∆OKH có OH > OK ⇒ ∠ OKH > ∠ OHK
(định lí về góc và cạnh đối diện
trong tam giác)
H
?1

Bài 7.SGK: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để
được khẳng định đúng
(1) Tập hợp các điểm có
khoảng cách đến điểm A
cố định bằng 2cm

(4) Là đường tròn tâm
A bán kính 2cm

(2) ẹừơng tròn tâm A bán
kính 2cm gồm tất cả
nhửừng
ng điểm
(3) Hỡnh tròn tâm A bán
kính 2cm gồm tất cả
nhửừng điểm

(5) Có khoảng cách
đến điểm A nhỏ hơn
hoặc bằng 2cm
(6) Có khoảng cách
đến A bằng 2cm
(7) Có khoảng cách
đến A lớn hơn 2cm


Hình học 9

Tiết 20-Bài 1 : SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN (tiết 1)

2/ Cách xác đònh đường tròn
?2 a/
Cho hai điểm A và B.
a)Có
Hãvô
y vẽ
trò
n đi
qua hai điểm đó.
b/
số mợ
đườtnđườ
g trònngđi
qua
hai
b) m
CóAbao
nhiêu
ng trò
điể
và B.
Tâm đườ
của chú
ng n
nằnhư
m vậy?
O3

chúng
nằ
trêTâm
n đườcủ
ngatrung
trự
cm
củtrên
a AB.đường nào?
A

O1
O2

d

B


?3

Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.Hãy
vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó́.

A

B

C

Gợi ý : 1.Có bao nhiêu đường tròn đi
qua 2 điểm A và B. Tâm của chúng
nằm trên đường nào?
2.Có bao nhiêu đường tròn đi qua 2
điểm B và C. Tâm của chúng nằm
trên đường nào?
3.Có bao nhiêu đường tròn đi qua 2
điểm A và C. Tâm của chúng nằm
trên đường nào?
4.Ba điểm A,B,C tạo thành một tam
giác. Ba đường trung trực của
một tam giác cắt nhau tại mấy
điểm?
5.Qua 3 điểm A,B,C không thẳng
hàng, vẽ được mấy đường tròn đi
qua 3 điểm đó? Tâm của đường tròn
đi qua 3 điểm đó là điểm nào?


?3

Cho 3 điểm A,B,C không thẳng hàng.Hãy
vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó́.

A

B

C

Gợi ý : 1.Có bao nhiêu đường tròn đi
qua 2 điểm A và B. Tâm của chúng
nằm trên đường nào?
2.Có bao nhiêu đường tròn đi qua 2
điểm B và C. Tâm của chúng nằm
trên đường nào?
3.Có bao nhiêu đường tròn đi qua 2
điểm A và C. Tâm của chúng nằm
trên đường nào?
4.Ba điểm A,B,C tạo thành một tam
giác. Ba đường trung trực của
một tam giác cắt nhau tại mấy
điểm?
5.Qua 3 điểm A,B,C không thẳng
hàng, vẽ được mấy đường tròn đi
qua 3 điểm đó? Tâm của đường tròn
đi qua 3 điểm đó là điểm nào?


Bài tập:
a/ Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi O là trung điểm BC.
Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , đường kính BC.
Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
A

Gợi ý : Sử dụng tính chất đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền
trong tam giác vuông.

B

O

C


Bài tập:
a/ Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi O là trung điểm BC.
Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , đường kính BC.
Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
A

Gợi ý : Sử dụng tính chất đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền
trong tam giác vuông.

B

O

C


3 Tâm đối xứng Trục đối xứng
Bi toỏn: Cho im A bt kỡ thuc (O ;R ),

x

A

O

B

x

ly B i xng vi A qua O .
a) Chng minh: B ẻ (O; R)

C

C

Lấy B đối xứng với A qua điểm O OA = OB (tính chất đối xứng tâm)
Vẽ điểm A thuộc đường tròn (O) OA = R

OB = R

Điểm B thuộc đường tròn (O)

đường tròn là hinh có tâm đối xứng .
Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
b) Ly C bt kỡ thuc (O; R).V C i xng vi C qua AB,
chng minh C thuc (O; R)
Vẽ C đối xứng với C qua AB ị AB là trung trực của CC (tính chất đối xứng trục )
Điểm O AB , vậy O thuộc trung trực của CC ị OC = OC = R ị

C thuộc (O,R )

đường tròn là hinh có trục đối xứng .
Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn .


Chiếc xe đạp thân quen

tâm đối xứng


Bài 6(SGK): Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có
tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển cấm đi ngược chiều

b) Biển cấm ôtô


Bài tập 2: (Bài 5 trang 100)
Cách 2:

Đố:
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết
của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Cách 1: Gấp hình

Tâm của hình
tròn cần xác
định

Tâm hình
tròn cần
xác định

C
A
B


Tâm đối xứng

Trục đối xứng

Tính chất đối xứng

Định nghĩa
Kí hiệu

Đường tròn
Cách xác định
đường tròn

Biết tâm và bán kính
Biết đường kính

Qua ba điểm không
thẳng hàng


Tâm đối xứng

Trục đối xứng

Tính chất đối xứng

Định nghĩa
Kí hiệu

Đường tròn
Cách xác định
đường tròn

Biết tâm và bán kính
Biết đường kính

Qua ba điểm không
thẳng hàng


Bài tập 1

Luyện tập
tập
củng
củng cố
cố
Luyện

Cho hinh chư nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 5cm . Chứng minh rằng
a) Bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn

b) Tính bán kính của đường tròn đó
A
12
Chứng minh
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
1
OA = OB = OC = OD = 2 AC
( Vì ABCD là hình chữ nhật lên có hai đường chéo
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

B

O

D

5

C

Vậy O cách đều bốn điểm A, B, C, D hay bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đư
ờng tròn (O; R)
ãABC = 900 Nên AC2 = AB 2 + BC 2 ( Định lí Pytago )
b) Xét BAC có
1
2
2
2
2
AC = 12 + 5 = 13

AC = 13 ( cm ) Mà R = AC ( CM trên ) R = 6,5 (cm)
2

Tâm
điểm
Tâmđường
đườngtròn
trònngoại
ngoạitiếp
tiếphinh
hìnhchư
chữnhật
nhậtlàlàgiao
điểm
nàocủa
? hai đường chéo
Tâm đường
ngoại
tiếp
tam tiếp
giáctam
vuông
trung là
điểm
của
cạnh
Tâmtròn
đường
tròn
ngoại

giáclàvuông
điểm
nào
? huyền
Nu mt
mt tam
cnhgiỏc
cacú
tam
giỏc
l ng
kớnh
caca
ng
trũn
ngoi
tiptip thỡ
Nu
mt
cnh
l ng
kớnh
ng
trũn
ngoi
tam giỏc
giỏc ú
thỡ l
tam
giỏc

úvuụng
cú gỡ c bit?
tam
tam
giỏc



Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O), đường cao
AH cắt (O) tại D
1) C/m: AD là đường kính của (O)

·
2) Tính ACD

A

3) Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc
với AB, AC. Lấy M, N thuộc các
tia BI, CK sao cho I là trung điểm
của của BM, CN.Chứng minh:
a) 4 điểm B, M, H, C cùng thuộc
một đường tròn. Xác định tâm và
bán kính của đường tròn đó.

O
B

C
D

b) 4 điểm A, I, H, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định
tâm và bán kính của đường tròn đó.


Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O), đường cao
AH cắt (O) tại D
1) C/m: AD là đường kính của (O)

·
2) Tính ACD

A

3) Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc
với AB, AC. Lấy M, N thuộc các
tia BI, CK sao cho I là trung điểm
của của BM, CN.Chứng minh:
a) 4 điểm B, M, H, C cùng thuộc
một đường tròn. Xác định tâm và
bán kính của đường tròn đó.

O
B

C
D

b) 4 điểm A, I, H, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định
tâm và bán kính của đường tròn đó.

kính chúc quý thầy cô
giáo
Các em học sinh mạnh
khỏe !
Xin
Chân
Thành
Cảm
Ơn


kính chúc quý thầy cô
giáo
Các em học sinh mạnh
khỏe !
Xin
Chân
Thành
Cảm
Ơn