nhị thức newton

KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1: Nêu công thức tính và các tính chất của
số tổ hợp chập k của n phần tử ( Ckn )?
Trả lời:

Công thức
Tính chất

n!
C =
k!(n-k)!
Cnk = Cnn −k
k
n

Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk
Câu 2: Tính:

(0 ≤ k ≤ n)

( 0 ≤ k ≤ n)
( 1 ≤ k< n )

C02 =? C12 =? C22 = ?
C30 =? C13 =? C32 = ? C33 = ?

Trả lời:

C02 =1, C12 =2, C 22 =1
C30 =1 , C13 =3 , C32 =3, C33 =1

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN

( a + b ) = C0n a n + C1n a n-1 b +...+ Cnk a n-k b k +...+ Cnn-1 a bn-1 + Cnn bn
n

Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn

1) Víi a=b=1, ta cã:

( 1 + 1)

n

= C0n 1n + C1n 1n-1 1 +...+ C kn 1n-k 1k +...+ C nn-1 1 1n-1 + Cnn 1n

n
⇔ 2 n = C 0n + C1n +...+ C kn +...+ C n-1
+
C
n
n

2) Víi a=1; b=-1 ta cã:

( 1 + (-1) )

n

n-1
n
n
= C0n 1n + C1n 1n-1 (-1) +...+ C kn 1n-k (-1) k +...+ Cn-1
1
(-1)
+
C
(-1)
n
n

n-1
n
n
⇔ 0 = C0n - C1n +...+ (-1) k Ckn +...+ Cn-1
(-1)
+
C
(-1)
n
n

(1)


§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN

( a + b)

n

n-1
n
n
= C0n a n + C1n a n-1 b +...+ C kn a n-k b k +...+ C n-1
a
b
+
C
b
(1)
n
n

Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn

Chú ý:
Vế phải của công thức (1) có n + 1 hạng tử
Trong vế phải của công thức (1), tính từ trái sang phảiố mũ của
ề tsử ccách đều
v
ì
g
t
é
x
n

ậ
gthứ0của a và
số mũ của a trong các hạngEtử
từ
n
ạngđến
cóốnchủdần
h
i
mệgiảm
n
ỗ
ô
m
c
a
a
ủ
c
shải và tổng số muũối ở vế
H
p
ế
V
số mũ của b trong các hạngatử, ctăng
từ
0vuđến
à hcạnnếgphải
ủaạbngdần
u

ầ
đ
ử
t
ê
i
v điểm gì?
h
h
ở
n
i
ử
a
o
t
h
a
g
b
n
ạ
ó
h
c
ácCThạng
1t)rtrong
đặc
nhưng tổng số mũ của a và(bb
tử

ó
c
oni gcủcmỗi
)
1
(
ả (a1)?
h
p
luôn bằng n.
tcửủ?a CT
Ở vế phải ,các hệ số của mỗi hạng tử cách
đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau


§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN

( a + b)

n

n-1
n
n
= C0n a n + C1n a n-1 b +...+ C kn a n-k b k +...+ C n-1
a
b
+
C

b
(1)
n
n

Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn
VD1: Khai triển các biểu thức sau:

a) ( x +y)5
Giải

b) ( 2x + y) 5

c) ( x – 3)4

a) ( x + y ) =C50 x 5 + C15 x 4 y + C52 x 3 y 2 + C35 x 2 y3 + C54 xy 4 +C55 y5
= x5 + 5x4 y + 10x3 y2 + 10x2y3 + 5xy4+ y5
5

b) ( 2x + y ) =C ( 2x ) + C ( 2x ) y + C ( 2x ) y + C ( 2x ) y3 + C54 (2x) y 4 +C55 y5
5

0
5

5

1
5

4

2
5

3

2

3
5

2

= 32 x5 + 80 x4 y + 80 x3 y2 + 40 x2y3 + 10 xy4+ y5

c) ( x + ( −3)) 4 = C04 x 4 + C14 x 3 (-3) + C 24 x 2 (-3) 2 + C34 x (-3) 3 + C 44 (-3) 4
= x 4 - 12 x 3 + 54 x 2 - 108 x + 81


Tõ c«ng thøc nhÞ thøc Niu-T¬n
0
n
1
n-1
k
n-k
k
n-1
n-1

n
n
a
+
b
=
C
a
+
C
a
b
+...+
C
a
b
+...+
C
a
b
+
C
b
(
)
n
n
n
n
n

n

n=0
n=1
n=2
n=3
n=4

; (a+b)0 =
; (a+b)1 =
; (a+b)2 =
; (a+b)3 =
; (a+b)4 =

1
1a + b1
2
2
a
+
2ab
+
b
2
1
1
a13 + 3a32b + 3ab
3 2 + b13
4 3b + 6a62b2 + 4ab
4 3 + b14

a14 + 4a


§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
II.TAM GIÁC PA-XCAN

C +C
1
1a + b1
2 ++ b12
1a2 ++2ab
3 2 ++ b13
a13 ++3a32b ++ 3ab
4 3 + b14
a14 + 4a43b + 6a62b2 + 4ab
?
1 ?5
?
10
?
10
5? ?1
?
?
?
?6
?
?1
6 ?1

20
15
15
7
21 35
1
35
21 7 1

n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8

k −1
n −1

1

8

28

56

70

56

28

8

k
n −1

=C

k
n

1

7
7
5 2
4 3
(a +?b)Dựa
= avào
+ 7tam
a 6b giác
+ 21aPa-xcan,
b + 35ahãy
b viết
+ 35khai

a 3b 4 triển
+ 21a 2(ab5++b)77a b 6 + b 7


§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:
II.TAM GIÁC PA-XCAN

n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8

1
1a + b1
2
2
a
+
2ab
+
b
2 + 1
1
a13 + 3a32b ++ 3ab

3 2 + b13
4 3 + b14
a14 + 4a43b ++ 6a62b2 + 4ab
1 5 + 10
10
5
1
1
6 + 15
20
15
6 1
1
1

7 + 21 35
35
21 7 1
8 28 56 70 56 28 8 1

Dùng tam giác pa-xcan,cmr : a) 1 + 2 + 3 + 4 = C52
b) 1 + 2 + ... + 7 = C82


PHIẾU HỌC TẬP
1. Điền vào chỗ “…” để được khẳng định đúng.

( a + b)

n

n-1
n
n
= C 0n a n + C1n a n-1 b +...+ C nk a n-k b k +...+ C n-1
a
b
+
C
b
(1)
n
n

Trong biểu thức ở vế phải của CT (1):
a) Số các hạng tử là: ………
n+1
b) Tính từ trái sang phải, các hạng tử có số mũ của a giảm
dần n đến 0
….. …….từ
số mũ của b tăng
….. …….từ
dần
……đến……
0
n
n
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử bằng …….
c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng
…… nhau

2. Nối các biểu thức ở cột A với các biểu thức ở cột B để được khai triển đúng
A

B

(x + 1)5 =

32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x+ 1

5

1

x

÷ =
x


(2x + 1)5 =

x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x+ 1

x 5 − 5 x 3 + 10 x −

10
5
1
+ 3 − 5
x

x
x
5

1
3. Khoanh tròn đáp án đúng. Hệ số của x3 trong khai triển  x - ÷ là:
x

A. 1
B. -5
C. 10
D. 0


PHIẾU HỌC TẬP

Họ và tên:
1. Điền vào chỗ “…” để được khẳng định đúng.

( a + b)

n

Lớp

n-1
n
n
= C 0n a n + C1n a n-1 b +...+ C nk a n-k b k +...+ C n-1
a

b
+
C
b
(1)
n
n

Trong biểu thức ở vế phải của CT (1):
a) Số các hạng tử là: ………
b) Tính từ trái sang phải, các hạng tử có số mũ của a ….. …….từ n đến 0
số mũ của b ….. …….từ ……đến……
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử bằng …….
c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì ……
2. Nối các biểu thức ở cột A với các biểu thức ở cột B để được khai triển đúng
A

B

(x + 1)5 =

32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x+ 1

5

1

x

÷ =

x


(2x + 1)5 =

x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x+ 1

x 5 − 5 x 3 + 10 x −

10
5
1
+ 3 − 5
x
x
x
5

1
3. Khoanh tròn đáp án đúng. Hệ số của x3 trong khai triển  x - ÷ là:
x

A. 1
B. -5
C. 10
D. 0


Niu Tơn

Nhà toán học,vật lí học, cơ học
và thiên văn học người Anh.

Pascal

Nhà toán học,vật lí học
và triết học người Pháp.


Xin chân thành cảm ơn các vị đại biểu,
các thầy cô giáo và