hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhiệt liệt chào mừng
Quý vị đại biểu, các thầy
cô giáo về dự giờ
MễN: I S 9

Tit 31: Hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn Luyện tập


KIM TRA BI C
Em hãy cho biết dạng tổng quát của phương trình bậc
nhất hai ẩn x và y.
Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và
y là : ax+by=c trong đó a, b và c là các số đã biết (a 0
hoặc b 0).


HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt
hai Èn:


Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x+y =3 và x- 2y=4

Cặp hai phương trình trên tạo thành hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3

x -2y = 4
?1 Kiểm tra xem các cặp số (x; y) =(2; -1) có vừa là nghiệm của phương
y =là-1nghiệm

vào vếcủa
tráiphương
phương
trình
1 ta đư
trìnhThay
2x + yx==1,2;vừa
trình
x 2x
2y += y4=không?
ợc:
VT = 2.2 + ( -1) = 3 =VP
=> cặp số (2;-1) là nghiệm của phương trình thứ nhất
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình x 2y = 4 ta đư
ợc:
VT = 2- 2.( -1) = 4= VP
cặp số (2;-1) là nghiệm của phương trình thứ hai
Vậy cặp số (2;-1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất
vừa là nghiệm của phương trình thứ hai
Ta nói rằng cặp số ( 2; -1)là một nghiệm của hệ phương


Tiết 31- Đ2

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Một cách tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và
ax + by = c Ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c (1)

(I)
ax + by = c (2)
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung ( x0 ; y0) thì (x0; y0) được gọi là
một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I)
vô
nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó.


Tiết 31- Đ2
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c (1)
(I)
ax + by = c (2)
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn:
?2 Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống () trong câu sau: Nếu điểm
M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của M là một
của phương
trình ax + by = c.
nghiệm

Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c
và (d) là đường thẳng ax + by = c
thì điểm chung ( nếu có) của hai đường thẳng ấy có toạ độ là
nghiệm chung của hai phương trình của hệ (I).
Vây: tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu
diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d).

TiÕt 31- §2
HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
ax + by = c (1)
(I)
a’x + b’y = c’ (2)
2. Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh bËc
nhÊt hai Èn:
VÝ dô 1: XÐt hÖ ph­¬ng tr×nh:
x+y=3
x - 2y = 0
(d1): x + y = 3
(d2): x – 2y = 0
VËy : HÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt:
(x ; y) = ( 2 ; 1)

3

y
(d2): x – 2y = 0

1

M(2 ; 1)

O

2

3

x

(d1): x + y = 3


TiÕt 31- §2
HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
ax + by = c (1)
(I)
a’x + b’y = c’ (2)
2. Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh bËc
nhÊt hai Èn:
y
3
VÝ dô 2: XÐt hÖ ph­¬ng tr×nh:
(d )
1

3x - 2y = -6
3x - 2y = 3
3 x + __
3
(d1): y = __
2
3 x - __
3

(d2): y = __
2
2
VËy: HÖ ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.

(d2)

3
2
O

1
x

-3
2

(d1) // (d2)


Tiết 31- Đ2
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c (1)
(I)
ax + by = c (2)
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn:
y
(d1) trùng (d2)

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình:
2x - y = 3
-2x + y = -3
Tập nghiệm của hai phương trình
trong hệ được biểu diễn bởi một
đường thẳng y = 2x 3.

3
2
-3

Vậy: Hệ phương trình có vô số nghiệm.

O
x


TiÕt 31- §2
HÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
2. Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh bËc
nhÊt hai Èn:
ax + by = c (1)
Mét c¸ch tæng qu¸t : ( I )
a’x + b’y = c’ (2)
§èi víi hÖ ph­¬ng tr×nh (I ) ta cã:
- NÕu (d) c¾t (d’) th× hÖ (I ) cã mét nghiÖm duy nhÊt .
- NÕu (d) song song (d’) th× hÖ (I) v« nghiÖm.

- NÕu (d) trïng (d’) th× hÖ (I) cã v« sè nghiÖm.
y

y

(d1)

(d2): x – 2y = 0

3

y

(d1) // (d2)

(d1) trïng (d2)

(d2)

3

3
2

M(2 ; 1)

1
O

x

2 3
(d1): x + y = 3

-2 O

-3
2

1

x

-3

O

x


Tiết 31- Đ2
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn:
ax + by = c (1)
Một cách tổng quát : ( I )
ax + by = c (2)
3. Hệ phương trình tương đương:
Tương tự như đối với phương trình, ta có:
Định nghĩa:

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương
với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ta cũng dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình:
Ví dụ:

2x - y = 1

x - 2y = -1

2x - y = 3
x-y=0


Hoạt động nhóm
Bài tập 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm
của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
1 x+3
__
y
=
y = 3 - 2x
2
a)
b)
1
y = 3x - 1
y = - __ x + 1
2
3x - y = 3
2y = - 3x

c)
d)
3y = 2x
1 y=1
x - __
3


2) Bài 8a SGK

4. Luyện tập
x=2
2x-y = 3

Cho hệ phương trình sau:
trước hết hãy đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình
trên (giải thích rõ lý do). sau đó tìm tập nghiệm của hệ đã
cho bằng cách vẽ hình
Hệ có nghiệm duy nhất vì đường thẳng x=2 song song với
trục 0y còn đường thẳng 2x- y =3 không song song với trục
0y


Hướng dẫn về nhà
Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm, số nghiệm của hệ phư
ơng trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập 5 ,7, 8b, 9,10,11 SGK

- Bài tập 5/SGK-Trg 11 :
Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:

2x - y = 1
2x + y = 4
a)
b)
x - 2y = -1
-x + y = 1

Hướng dẫn
Ta xét hai: đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong
mỗi hệ khi nào cắt nhau, song song hay trùng nhau.


Xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo cùng toàn thể các em học sinh.


4. Luyện tập
3) bài 9a bài 10a
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích lí
do:
x+y=2
a)
3x + 3y = 2
b)

4x - 4 y = 2
-2x + 2y = -1

? Các nghiệm của hệ phương trình phải thỏa mãn công thức nào.Nêu
công thức nghiệm tổng quát của hệ phương trình

Nghiệm tổng quát của hệ phương trình là

xR
1
__
y=x2


4. Luyện tập
2) Bài 6 sgk
Bạn Nga nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô
nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệmBạn Phương
nhận xét sai
ví dụ : hai hệ phương trình
x-y=0
y=x

và

x+y=0
y = -x

đều có vô số nghiệm.Nhưng tập nghiệm của hệ phương
trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y=x, còn
tập nghiệm của hệ phương trình thứ hai được biểu diễn bởi
đường thẳng y =-x. Hai đường thẳng này là khác nhau nên
hệ đang xét không tương đương