bất phương trình mũ và phương trình logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (177.67 KB, 6 trang )
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐÀ NẴNG
Chương II : Bài 6
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Bất phương trình mũ cơ bản :
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng : ax > b ; ax ≥ b ; ax < b ; ax ≤ b ( 0 < a ≠ 1)
Ta xét bất phương trình dạng ax > b
• Nếu b ≤ 0 tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax > 0 ≥ b ∀x∈R
• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với :
a x > a log a b
+ Với a > 1 thì nghiệm bất phương trình là : x > logab
+ Với 0 < a < 1 thì nghiệm bất phương trình là : x < logab
x
Ví dụ 1 : Giải bất phương trình
a ) 3 > 81
x
a) 3x > 81 ⇔ x > log381 ⇔ x > 4
Giải :
1
b) ÷ > 32
2
x
1
b) ÷ > 32 ⇔ x < log 1 32 ⇔ x < −5
2
2
Minh họa bằng đồ thị :
y
Đồ thị :
y = ax ( a > 1)
y
• b ≤ 0 thì ax > b mọi x
b
• b > 0 thì ax > b
y=b
b
1
y=b
1
+ Với a > 1 thì : x > logab
y = ax ( 0
+ Với 0
logab
x
logab
0
x
Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình : ax < b ; ax ≤ b và ax ≥ b
2. Bất phương trình mũ đơn giản :
Ví dụ 2 : Giải bất phương trình
Giải :
3x
2
−x
3x
2
−x
<9
2
< 32 ⇔ x − x < 2 ⇔−1 < x < 2
Vậy nghiệm bất phương trình là : ( - 1 ; 2 )
4 x − 2.52 x <10 x
x
x
2
5
x
Giải :
Chia 2 vế bất phương trình cho 10 :
÷ − 2. ÷ <1
5
2
x
2
2
2
Đặt : t = ÷ > 0 có : t − <1 ⇔ t −t − 2 < 0 Giải bất phương trình này
t
5
t
x
2
x > log 2 2
Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên
0 < t < 2 ⇒0 <
÷ <2
5
5
Ví dụ 3 : Giải bất phương trình
Vậy nghiệm bất phương trình là : ( log2/5 2 ; + ∞)
Giải bài tại lớp : Giải bất phương trình :
2x + 2 - x - 3 < 0
x
3− 5
3+ 5
x
2 > 0
22 x −3.2 x +1
⇔
<
2
<
⇔
<0
HD : Biến đổi :
2x
x
2
2
2x
2 −3.2 +1 < 0
Vậy nghiệm là log 2 3 − 5 < x < log 2 3 + 5
2
2
II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình LÔGARIT cơ bản :
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng :
loga x > b ; loga x ≥ b ; loga x < b ; loga x ≤ b ( 0 < a ≠ 1)
Ta xét bất phương trình dạng
loga x > b
+ Với a > 1 thì nghiệm bất phương trình là : loga x > b ⇔ x > ab
+ Với 0 < a < 1 thì nghiệm bất phương trình là : loga x > b ⇔ 0 < x < ab
Minh họa bằng đồ thị :
Đồ thị :
y
y = logax ( a > 1)
b
0
Kết luận
y
y=b
1
ab
b
0
x
loga x > b
a>1
0
Nghiệm
x > ab
0 < x < ab
ab
y=b
1
Về nhà hãy lập bảng tương tự với loga x < b ; loga x ≤ b ; loga x ≥ b
x
y = logax ( 0
Ví dụ 4 : Giải bất phương trình
Giải :
a ) log 2 x > 7
b) log 1 x > 3
a ) log 2 x > 7 ⇔ x > 2 ⇔ x >128
3
1
1
b) log 1 x > 3 ⇔0 < x < ÷ ⇔0 < x <
8
2
2
7
2
2. Bất phương trình logarit đơn giản :
Ví dụ 5 :
Giải :
log 0,5 ( 5 x +10 ) < log 0,5 ( x 2 + 6 x +8 )
Giải bất phương trình
Điều kiện bpt :
5 x +10 >0
x >−2
⇔
⇔x >−2
2
x
+
6
x
+
8
>
0
x
<−
4
V
x
>−
2
Với cơ số nhỏ hơn 1 nên bpt tương đương : 5x + 10 > x2 + 6x + 8
⇔ x2 + x - 2 < 0 ⇔ - 2 < x < 1
Ví dụ 6 : Giải bất phương trình
Giải :
Điều kiện bpt :
Kết hợp ĐK có nghiệm là : (-2 ; 1)
log 2 ( x −3) + log 2 ( x − 2 ) ≤1
x −3 >0
⇔x >3
x −2 >0
Bất phương trình tương đương với :
Với cơ số 2 lớn hơn 1 nên có :
Kết hợp ĐK có nghiệm là :
log 2 ( x −3) ( x − 2 ) ≤ log 2 2
(x - 3 )(x - 2) ≤ 2
⇔
1≤x≤4
3< x ≤4 ⇔ (3;4]
Giải tại lớp : Giải bất phương trình :
Chú ý cơ số nhỏ hơn 1 ?
log 1 ( 2 x + 3) > log 1 ( 3 x +1)
2
2
Ví dụ trắc nghiệm :
(
Cho hàm số : g ( x ) = log 1 x 2 −5 x + 7
2
A
x>3
Bài tập về nhà :
B x<2 V x>3
)
Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là
C 2
Bài 1 ; 2 trang 89 – 90 sách giáo khoa GT12 - 2008
D
x<2
