đối xứng trục

Baứi 3:

PHEP
ẹOI
XệNG
TRUẽC

1


Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a
nếu a là đường trung trực của đoạn MM’. Nếu M nằm
trên a thì ta xem M đối xứng với chính nó qua a .
a

M

M’
2


 Đònh nghóa 1 :
Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến
mỗi điểm M thành M’ đối xứng với M qua a .
 Kí hiệu và thuật ngữ:
- Kí hiệu là Đa.
- Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối
xứng trục.
- Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay là
trục đối xứng.
3

A

A’

B

B’
C
M

C’
M’
4


?1. ẹa bieỏn nhửừng ủieồm naứo thaứnh chớnh noự?
?2. Neỏu ẹa (M) = M thỡ ẹa (M) = ?

5


Phép đối xứng trục là một phép dời hình.
- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục:
Ta thấy nếu phép đối xứng qua trục 0x (hoặc Oy)
biến M(x,y) thành điểm M’(x’,y’) thì
 Ox:

 Oy:

x’ = x

x’ = -x

y’ = -y

y’ = y

6


VD1:
Cho (C): x2 + y2 – 8x + 2y – 8 = 0
: 2x – y + 3 = 0
Tìm aûnh cuûa (C) qua Ñ.

7


Bài làm

Đ (C) = (C’)
(C): x2 + y2 -8x + 2y -8 = 0
Tâm I(4;-1); R=5
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với 
d: x + 2y -2 = 0
-4 7
Gọi H = d ∩   H ( — ; — )
5 5

-28
Ta có H là trung điểm I I’:
xI’ = —
5

19
yI’ =

-28

19

—
5

Vậy (C’): ( x + —)2 + ( y - —)2 = 25
5
5

8


VD2:
Cho ABC nội tiếp (O;R). A di động. BC cố đònh.
Tìm quỹ tích trực tâm H.
Bài làm
A

H
B

C
9


Gọi H’= AB ∩ (O;R)

∧∧
∧
∧
⁀
Ta có: BAH’ = BCH’ (cùng chắn BH’)
∧
 BCH = BCH’
∧∧
BAH’ = BCH (cùng phụ ABC)

Mà BC ⊥ HH’

A

Nên CHH’ cân tại C
 H đối xứng với H’ qua BC
Vậy ĐBC (H) = (H’)
ĐBC ((O;R)) = (O’;R)

H
B

∈

 H ∈(O’;R) là ảnh của (O;R) qua Đ

C

Mà H’ (O;R)

.

BC

H’
10


Đònh nghóa 2:
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép
đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd (H) = H.
 Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể
có một hay nhiều trục đối xứng.

11


VD:

Hình bình hành không
có trục đối xứng

Tam giác cân có
1 trục đối xứng

Hình chữ nhật có
2 trục đối xứng.

Tam giác đều có
3 trục đối xứng.

Hình vuông có
4 trục đối xứng

Hình tròn có vô số
trục đối xứng 12


?3.

Hỡnh naứo coự truùc ủoỏi xửựng?

ABCDEFGHIJK
LMNOPQRSTU
VWXYZ





13


Cho A và B nằm về một phía của đường thẳng .

Xác đònh điểm M để AM + MB min.
Bài làm
B
Đ (A) = (A’)
A

 A’ cố đònh
AM + MB = A’M + MB



M
A’

AM’ + MB min
A’, M, B thẳng hàng
 M = A’B ∩ 

14


THE
END

15