Ôn thi ĐH năm 2009 (Đề 4)

Nguyễn Xn Lâm – THPT Tắc Vân
ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009
Đề 4
Câu 1 (2 điểm):
Cho (C
m
): y = mx
3
- ( 2m – 1) x
2
+ (m – 2) x – 2
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 1.
b/ Với giá trò nào của m thì hàm số luôn tăng.
Câu 2 (2 điểm):
1/ Giải bất phương trình:
25
49
425
2
−
−
≥−−
x
x
xx
.
2/ Giải hệ phương trình:






=
=−
16
6
7
loglog
4
xy
yx
x
Câu 3 (1 điểm)
Tìm giới hạn:
0
1 sin 2 cos2
lim
1 sin 2 cos 2
x
x x
x x
→
− −
+ −
Câu 4 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh
SA
⊥
(ABCD), cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy điểm M

sao cho
3
3a
AM
=
. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Câu 5 (1 điểm)
T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm:
mxxxx
++−=−+
99
2
.
Câu 6 (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
( ) ( )
413
22
=−+−
yx
. Viết phương
trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này qua điểm M(6; 3).
2. Trong Oxyz, cho hai đường thẳng d
1
:
8 23 0
4 10 0
x z
y z
− + =



− + =

và d
2
:
2 3 0
2 2 0
x z
y z
− − =


+ + =

a/ Viết pt mp(α) chứa d
1
và song song với d
2
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
b/ Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với trục Oz và cắt cả d
1
và d
2
.

Câu 7 (1 điểm)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
3
2
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + +