đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ch­¬ng III. Vect¬ trong kh«ng
gian. Quan hÖ vu«ng gãc trong
kh«ng gian.

Bµi 3. ®­êng th¼ng vu«ng gãc
víi mÆt ph¼ng.


BÀI CŨ
Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ?

rr r r
rr
a.b = a . b .Cos (a, b)
Câu hỏi 2: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có nhất thiết cắt
nhau hay không?

Không nhất thiết phải cắt nhau.
Câu hỏi 3: Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì vectơ chỉ
phương của chúng có quan hệ với nhau như thế nào?

Vectơ chỉ phương của chúng cũng
vuông góc với nhau.




d

I. ĐỊNH NGHĨA
a

d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a ;∀ a ⊂ ( α )

b

α

Câu hỏi 3: Có thể chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng bằng định nghĩa hay không?

KHÔNG THỂ
Câu hỏi 4: Liệu có dấu hiệu nào để nhận biết đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng hay không?


I. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.
d
Định lí:

a ∩ b trong ( P )

d ⊥a
 ⇒ d ⊥ (P )

d ⊥b


a
b

P

VD1: Cho tam giác ABC. Đường thẳng d vuông góc với AB , AC.
Chứng minh d vuông góc với BC
d

Hệ quả
• Nếu một đường thẳng vuông góc với A
hai cạnh của tam giác thì nó cũng
vuông góc với cạnh thứ ba
d ⊥
AB 
⇒d

d ⊥
AC 

⊥BC

C
B


Câu hỏi 5: Hãy nêu phương pháp để chứng minh đường thẳng d
vuông góc với mặt phẳng P?

Ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau năm trong P.
Câu hỏi 5: Hãy nêu các bước để chứng minh đường thẳng d vuông
góc với mặt phẳng P?

Bước 1: Chọn hai đường thẳng a và b cắt nhau thuộc mặt phẳng P.
Bước 2: Chứng minh d ⊥ a và d ⊥ b.


a
b
P

c


III. TÍNH CHẤT.

d

Tính chất 1: (SGK)

.O
P

Mặt phẳng trung trực

.M
.

A

B

I

P

Tính chất 2: (SGK)
P

.O


IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC.

Tính chất 1: (SGK)
a / /b 
⇒( α) ⊥b
( α) ⊥a 
(α) ⊥a 
a / /b
⇒
(α) ⊥b 
Tính chất 2: (SGK)
a ⊥( α) 

⇒( α) / / ( β)
a ⊥( β) 

a ⊥( α)



⇒a ⊥( β)
( α) / / ( β) 



Tính chất 3: (SGK)
a / / ( α) 


b

a

α
a

α
β

a / / ( α) 

⇒
a
⊥
b

⇒a ⊥b
α
b ⊥( α) 
b ⊥( α) 



b

a