Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi ở trường Trung học phổ thông thông qua dạy học bất đẳng thức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

HÀ THỊ TUYỀN

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

HÀ THỊ TUYỀN

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÔNG QUA DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp giảng dạy bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hƣớng dẫn khoa học: TS. BÙI THỊ HẠNH LÂM

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Thái Ngun, tháng 6 năm 2015
Tác giả luận văn

Hà Thị Tuyền

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

i




LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Bùi Thị Hạnh Lâm - cô là
ngƣời đã chỉ bảo, hƣớng dẫn tận tình em trong quá trình thực hiện luận văn.
Cơ cũng là ngƣời đã ln động viên, khích lệ em trong suốt q trình học tập
và thực hiện đề tài.
Em xin trân trọng cảm ơn:

+ Phịng đào tạo sau đại học, khoa Tốn trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Thái
Nguyên, các thầy cô giáo ở Viện Toán học Việt Nam, trƣờng Đại Học Sƣ Phạm
Hà Nội, trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Thái Nguyên đã hƣớng dẫn chúng em học
tập trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
+ Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới ThS. Phan Thị Phƣơng Thảo cô là ngƣời đã động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện
đề tài.
+ Ban giám hiệu nhà trƣờng, các thầy cơ giáo trong nhóm Tốn và các
thầy cơ giáo chủ nhiệm khối 10 trƣờng THPT Bá Thƣớc 3 - Huyện Bá Thƣớc
- Tỉnh Thanh Hoá đã chỉ bảo, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em
thực nghiệm để hoàn thành đề tài.
+ Bạn bè và gia đình đã giúp đỡ, động viên trong suốt quá trình học tập
và thực hiện luận văn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2015
Tác giả luận văn

Hà Thị Tuyền
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

ii




MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Lời cam đoan ...................................................................................................... i
Lời cảm ơn ........................................................................................................ ii
Mục lục ............................................................................................................ iiii

Những cụm từ viết tắt trong luận văn .............................................................. iv
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 4
1.1. Đại cƣơng về tƣ duy .............................................................................. 4
1.1.1. Khái niệm chung về tƣ duy ................................................................. 4
1.1.2. Quá trình tƣ duy .................................................................................. 5
1.2. Sáng tạo .................................................................................................. 6
1.2.1. Sáng tạo là gì? ..................................................................................... 6
1.2.2. Quá trình sáng tạo ............................................................................... 7
1.2.3. Cấp độ của sự sáng tạo ........................................................................ 8
1.2.4. Những biểu hiện đặc trƣng của hoạt động sáng tạo .......................... 10
1.3. Tƣ duy sáng tạo .................................................................................... 11
1.3.1. Khái niệm tƣ duy sáng tạo ................................................................ 11
1.3.2. Các tính chất của tƣ duy sáng tạo ..................................................... 12
1.4. Phát hiện và bồi dƣỡng học sinh giỏi toán ở trƣờng THPT ................. 18
1.4.1. Những biểu hiện của học sinh giỏi về toán ....................................... 18
1.4.2. Năng khiếu toán học ......................................................................... 18
1.4.3. Phát triển tƣ duy sáng tạo toán học cho học sinh trong nhà trƣờng
phổ thông............................................................................................. 19
1.5. Ƣu thế của nội dung bất đẳng thức trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo . 20
1.6. Một số sai lầm thƣờng gặp của học sinh khi giải bài tập bất đẳng thức .... 21
1.7. Kết luận chƣơng 1 ................................................................................ 25
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iii




Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY

SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Ở TRƢỜNG THPT
THÔNG QUA DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC ......................................... 27
2.1. Rèn luyện cho học sinh tìm đƣợc nhiều cách giải cho một bài toán
bất đẳng thức ....................................................................................... 27
2.2. Rèn luyện cho học sinh biết sáng tạo ra các bất đẳng thức mới .......... 42
2.3. Rèn luyện cho học sinh khả năng kết nối các kiến thức đã học để
tìm đƣợc lời giải độc đáo cho một bài toán bất đẳng thức ................. 47
2.4. Rèn luyện cho học sinh khả năng tạo ra nhiều bài toán từ các
bài toán mở ......................................................................................... 58
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 71
3.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 71
3.2. Nội dung thực nghiệm.......................................................................... 71
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm ........................................................................ 86
3.4. Tổ chức thực nghiệm............................................................................ 86
3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm ............................................................. 88
3.7. Kết luận chƣơng 3 ................................................................................ 88
KẾT LUẬN .................................................................................................... 89
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 90

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iv




NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
TT

Viết tắt

Viết đầy đủ

1.

BĐT

Bất đẳng thức

2.

ĐPCM

Điều phải chứng minh

3.

GTLN

Giá trị lớn nhất

4.

GTNN

Giá trị nhỏ nhất.

5.

GV

Giáo viên

6.

HS

Học sinh

7.

NXB

Nhà xuất bản

8.

SBT

Sách bài tập

9.

SGK

Sách giáo khoa

10.

THPT

11.

TS

12.

VT

Vế trái

iv


MỞ ĐẦU
1 . Lí do chọn đề tài
Nƣớc ta đang trong giai đoạn cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập
với cộng đồng quốc tế. Trong sự nghiệp đổi mới toàn diện của đất nƣớc, đổi
mới giáo dục là trọng tâm của sự phát triển. Nhân tố quyết định thắng lợi của
cơng cuộc cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập quốc tế là con ngƣời.
Công cuộc đổi mới này đòi hỏi nhà trƣờng phải tạo ra những con ngƣời lao
động năng động, sáng tạo để làm chủ đất nƣớc, tạo nguồn nhân lực cho xã hội
phát triển.
Luật giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã
quy định “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, bồi dƣỡng năng lực tự học, lịng say mê
học tập và ý chí vƣơn lên”.
Vấn đề dạy học tốn trong trƣờng phổ thơng hiện nay nói chung tuy đã có
đổi mới về phƣơng pháp giảng dạy cũng nhƣ nội dung chƣơng trình nhƣng vẫn
cịn tồn tại nhiều nơi phƣơng pháp dạy học cũ, thiếu tính tích cực từ phía ngƣời

học, thiên về dạy, yếu về học, khơng kiểm sốt đƣợc việc học… Thực trạng đó
chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu đối với sự nghiệp GD & ĐT trong công cuộc đổi
mới đất nƣớc, nhất là việc quan tâm rèn luyện, phát triển năng lực tƣ duy sáng
tạo, bồi dƣỡng nhân tài ở nhà trƣờng phổ thơng.
Bất đẳng thức là một lĩnh vực khó trong chƣơng trình tốn phổ thơng
nhƣng cũng là một phần tốn sơ cấp đẹp và thú vị. Trong các kì thi tuyển sinh
đại học, thi học sinh giỏi, các bài toán bất đẳng thức hay đƣợc đề cập và là một
thử thách thực sự với các thí sinh. Để giải đƣợc các bài tốn bất đẳng thức, địi
hỏi học sinh phải có năng lực giải toán nhất định, sử dụng các kiến thức toán
học rộng khắp và đặc biệt tƣ duy giải toán linh hoạt sáng tạo,... Mặc dù vậy
trong SGK cũng nhƣ sách bài tập toán THPT, số lƣợng bài tập về bất đẳng thức
1


không nhiều. Thực tiễn khi giảng dạy cho thấy nhiều giáo viên và học sinh ít
quan tâm đến thể loại bài tập này.
Để góp phần bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi cấp THPT
và đổi mới phƣơng pháp dạy học toán cũng nhƣ khắc phục những tình trạng
trên đây, đề tài đƣợc chọn là “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá
giỏi ở trường THPT thơng qua dạy học bất đẳng thức”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu TDST, về nội dung bất đẳng thức, về đặc điểm đối
tƣợng học sinh khá giỏi cấp THPT, đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm
rèn luyện tƣ duy sáng tạo Toán học cho học sinh khá giỏi thông qua nội dung
bất đẳng thức.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm phù hợp và vận dụng chúng
một cách hợp lí trong dạy học bất đẳng thức thì sẽ góp rèn luyện tƣ duy sáng
tạo cho học sinh khá giỏi ở trƣờng THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu và hệ thống hoá về tƣ duy, tƣ duy sáng tạo, về bất đẳng thức.
- Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng một số yếu tố của tƣ
duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học bất đẳng thức ở trƣờng THPT.
ƣ phạm đã đề xuất.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
-

.
- Phương pháp quan sát, điều tra: Tìm hiểu thực tế dạy học nội dung bất
đẳng thức ở trƣờng THPT.
2


-

.
-

:
sƣ

.

6. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chƣơng
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Một số biện pháp nhằm rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học
sinh khá giỏi ở trƣờng THPT thông qua dạy học bất đẳng thức
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

3


Chƣơng 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Đại cƣơng về tƣ duy
1.1.1. Khái niệm chung về tư duy
“Tƣ duy là q trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng trong
hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết”. [26, tr79]
Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Nhận thức cảm tính
giúp con ngƣời nhận biết các thuộc tính trực quan, cụ thể bên ngồi, các mối
quan hệ về không gian, thời gian, trạng thái vận động của sự vật, hiện tƣợng.
Nảy sinh trên cơ sở cảm tính và vƣợt xa giới hạn của nhận thức cảm tính, tƣ
duy (nhận thức lý tính) phản ánh những thuộc tính bên trong, những mối quan
hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tƣợng, những điều mà con ngƣời
chƣa biết cần tìm tịi giải quyết.
Tƣ duy thƣờng bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm
tính mà nảy sinh “tình huống có vấn đề". Trong quá trình diễn biến của mình,
tƣ duy nhất thiết phải sử dụng nguồn tài liệu phong phú do nhận thức cảm tính
đem lại. “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tƣ duy trừu tƣợng, tựa hồ
nhƣ làm thành chỗ dựa cho tƣ duy” (X.L. Rubinstein). Ngƣợc lại, tƣ duy và
những kết quả của nó chi phối khả năng phản ánh của cảm giác, tri giác làm
cho khả năng cảm giác của con ngƣời tinh vi, nhạy bén hơn, làm cho tri giác
của con ngƣời mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa. “Nhập vào với con mắt của
chúng ta chẳng những có cảm giác khác mà cịn có cả hoạt động tƣ duy của ta
nữa” (Ph. Angghen).
Trong quá trình tƣ duy, con ngƣời chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức
vấn đề, tiến hành các thao tác trí tuệ và biểu đạt kết quả của tƣ duy. Sản phẩm

4


của tƣ duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận đƣợc biểu đạt bằng những
từ, ngữ, câu…ký hiệu, công thức.
Tƣ duy mang tính khái qt hóa (phản ánh những thuộc tính chung,
những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tƣợng); tính gián
tiếp (phản ánh bằng ngơn ngữ); tính trừu tƣợng (thốt ly nội dung có tính chất
đặc thù của sự vật và hiện tƣợng). [25, tr1-2]
1.1.2. Quá trình tƣ duy
Tƣ duy là hoạt động trí tuệ với một q trình bao gồm 4 bƣớc cơ bản:
- Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy. Nói cách
khác là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tƣởng, hình thành giả thuyết
về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thiết trong thực tiễn, nếu giả thiết đúng thì qua bƣớc sau,
nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
- Quyết định đánh giá kết quả, đƣa ra sử dụng.
Quá trình tƣ duy đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ.
Các thao tác trí tuệ cơ bản là:
1. Phân tích, tổng hợp
2. So sánh, tƣơng tự.
3. Khái qt hóa, đặc biệt hóa.
4. Trừu tƣợng hóa.
5. Tƣởng tƣợng.
6. Suy luận
7. Chứng minh

5

SƠ ĐỒ Q TRÌNH TƢ DUY (CỦA K.K.PLATƠNƠP)
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tƣởng
Sàng lọc liên tƣởng và hình
thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết

Chính xác
hóa

Khẳng định
Giải quyết vấn đề

Phủ định
Hành động tƣ duy mới

1.2. Sáng tạo
1.2.1. Sáng tạo là gì?
Theo Đại bách khoa tồn thƣ Xơ Viết thì “Sáng tạo là hoạt động của
con ngƣời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi
thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con
ngƣời. Sáng tạo là hoạt động đƣợc đặc trƣng bởi tính khơng lặp lại, tính độc
đáo và tính duy nhất”.
Theo R.L.Solsor “Sáng tạo là một hoạt động nhận thức đem lại một cách
nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình huống”.
Theo Henry-Glitman “Sáng tạo là năng lực tạo ra những giải pháp mới
hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích”.
GS.TSKH Nguyễn Cảnh Tồn có nói “Ngƣời có óc sáng tạo là ngƣời có

kinh nghiệm về phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra”. [24]
Theo từ điển Tiếng Việt (Nhà xuất bản Khoa học xã hội, 1998) “Sáng
tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần, hay sáng tạo là tìm ra
cái mới, cách giải quyết mới, khơng bị gị bó phụ thuộc vào cái đã có”.
6


Từ các khái niệm trên về sáng tạo ta có thể hiểu một cách ngắn gọn:
Sáng tạo là tìm ra cái mới, có ích, độc đáo.
Nhƣ vậy sáng tạo bao gồm 2 ý chính: có tính mới (khác với cái cũ, cái đã
biết) và có lợi ích có giá trị mới (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết). Ngồi ra
cịn có đặc điểm: Sáng tạo là hoạt động chỉ có ở con ngƣời; sáng tạo khơng chỉ
phát hiện ra vấn đề mà còn giải quyết đƣợc vấn đề. Nhƣ vậy, sáng tạo là một quá
trình thể hiện năng lực trí tuệ của con ngƣời trong việc phát hiện ra vấn đề mới và
giải quyết đƣợc vấn đề mới đó. Theo tác giả Trần Luận “Dấu hiệu cơ bản đầu
tiên của sáng tạo là sự cảm biến các hiện tƣợng sự vật, các quá trình thực tiễn
hoặc các hình ảnh của chúng”. Điều này địi hỏi muốn sáng tạo phải có mơi
trƣờng trong đó có các sự vật hiện tƣợng đồng thời có tình huống nảy sinh trong
mơi trƣờng đó gợi hứng thú , nhu cầu khám phá, nhận thức. Sự cảm biến chỉ có
thể đƣợc thơng qua hiểu hoặc trực giác cảm nhận đƣợc vấn đề của đối tƣợng và
hƣớng giải quyết vấn đề theo cách chƣa ai làm.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
Theo nghiên cứu của nhiều nhà khoa học, quá trình sáng tạo bao gồm 4
giai đoạn kế tiếp nhau nhƣ sau:
Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị cho cơng việc có ý thức
Trong giai đoạn này, ngƣời nghiên cứu đặt ra nhiệm vụ nghiên cứu, thu
thập tƣ liệu liên quan, huy động các nguồn thông tin có ích để giải đáp vấn đề đặt
ra và thử giải quyết vấn đề đặt ra bằng nhiều cách khác nhau. Ở giai đoạn này, các
yếu tố suy luận và trực giác của việc tìm kiếm lời giải cùng tồn tại và bổ sung cho
nhau. Tuy nhiên, yếu tố suy luận đóng vai trị chủ đạo.

Giai đoạn 2: Giai đoạn ấp ủ
Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề một cách có ý
thức ngừng lại và cơng việc tiếp diễn lúc này chính là hoạt động của các lực
lƣợng tiềm thức. Tuy nhiên, để lôi cuốn hoạt động của các lực lƣợng tâm lý
tiềm thức thì cần một sự nỗ lực của ý chí và sự lao động tích cực của trí óc.
7


Pơlya đã khẳng định “Chỉ có những bài tốn mà ta tập trung suy nghĩ
nhiều, thì khi trở lại mới đƣợc biến đổi, sáng ra. Hình nhƣ sự cố gắng có ý thức
và lao động trí óc là cần thiết để buộc tiềm thức làm việc”. [4, tr131]
Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng
Giai đoạn 2 kéo dài cho đến sự “bừng sáng” trực giác, một bƣớc nhảy
vọt về chất trong tiến trình nhận thức. Đây là giai đoạn quyết định của quá
trình tìm kiếm lời giải. Sự “bừng sáng” hay trực giác này thƣờng xuất hiện
đột nhiên, không thấy trƣớc đƣợc. Đây là giai đoạn mà tại thời điểm đó con
ngƣời đột nhiên tìm thấy sự le lói ban đầu của giải pháp mà họ đã tìm kiếm
rất lâu. Sáng tạo thƣờng xuyên xuất hiện trong sự bừng sáng bất ngờ nhƣ vậy.
Gauus cũng cơng nhận điều đó: “Việc giải một bài tốn mà tơi loay hoay
trong vài năm không xong bỗng cuối cùng vụt đến cách đây vài hôm. Cách
giải quyết đã đến bất ngờ nhƣ một tia chớp lóe sáng. Tơi khơng thể nói đƣợc
cái đã nối liền những kiến thức trƣớc kia của tôi với cái đã làm ra sự thành
cơng của tơi là cái gì?”.
Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng
Ở giai đoạn này, các nhà nghiên cứu xem xét, khái quát kết quả, triển
khai lập luận và kiểm chứng lời giải nhận đƣợc từ trực giác. Giai đoạn này là
cần thiết vì tri thức nhận đƣợc bằng trực giác là chƣa chắc chắn, có tính giả
thuyết, nó có thể đánh lừa các nhà nghiên cứu. Công việc của các nhà nghiên
cứu trong giai đoạn này là hồn tồn có ý thức và rất tích cực.
Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo thì giai đoạn ấp ủ

và bừng sáng là quan trọng nhất. Tuy vậy cũng chính hai giai đoạn này
chứa đựng nhiều quan điểm khác nhau nhất đồng thời chƣa đƣợc nghiên
cứu đầy đủ. [3, tr8-9]
1.2.3. Cấp độ của sự sáng tạo
Có thể nói sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con ngƣời
đƣợc thể hiện ở nhiều mức độ và cấp độ khác nhau. Chúng ta có thể nhận diện
sự sáng tạo ở các mức độ khác nhau sau đây:
8


Thứ nhất: Sáng tạo là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, nâng cao những
cái đã có lên một trình độ cao hơn. Ở cấp độ này, sáng tạo địi hỏi những nỗ lực
cao của tồn bộ năng lực tổng hợp của một cá nhân. Chủ thể sáng tạo phải có khả
năng tìm tịi, đánh giá các kinh nghiệm đang đƣợc vận dụng, phải có khả năng
vƣợt qua những khuôn mẫu, những giải pháp thông thƣờng. Kết quả của sự sáng
tạo phải có ý nghĩa nhất định đối với xã hội và đƣợc xã hội chấp nhận. Phát triển
liên tục cái đã biết, mở rộng hình thức ứng dụng.
Thứ hai: Sáng tạo là hoạt động tạo ra cái mới về chất. Đây là cấp độ cao
nhất của hoạt động sáng tạo. Nó địi hỏi những năng lực đặc biệt của chủ thể.
Có thể nói chủ thể sáng tạo ở cấp độ này phải đạt tới trình độ của các tài năng
hoặc những thiên tài. Do đó kết quả là những phát minh, sáng chế, các lý
thuyết khoa học mới, các giải pháp mới… cả trong lĩnh vực vật chất cũng nhƣ
lĩnh vực tinh thần.
Đối với ngƣời học tốn, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ nếu
nhƣ họ đƣơng đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự tìm tịi độc lập
những vấn đề đó để tự mình thu nhận đƣợc cái mới mà họ chƣa từng biết.
Nhƣ vậy, một bài tập cũng đƣợc xem nhƣ là mang yếu tố sáng tạo nếu các
thao tác giải nó khơng bị những mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là nếu ngƣời
giải chƣa biết thuật giải để giải và phải tìm kiếm những bƣớc đi chƣa biết
trƣớc. Hoạt động sáng tạo ở các em có thể hiểu là hoạt động đem lại một cài

gì mới độc đáo ở mức độ nào đó biểu lộ đƣợc thiên hƣớng, năng lực và kinh
nghiệm của cá nhân học sinh. Nhà Tốn học Pháp A-đa-ma đã nói “Giữa
việc giải quyết một bài tốn Đại số hay Hình học của ngƣời học sinh và sự
phát minh, cái khác nhau chỉ là ở mức độ và chất lƣợng vì cả hai việc đó
đều có cùng một tính chất. Thật vậy, tính chất chung đó là sự sáng tạo”. Cịn
G.Polya cho rằng: Một phát minh khoa học lớn cho phép giải quyết một vấn
đề lớn, nhƣng ngay cả trong việc giải một bài tốn cũng có ít nhiều phát
minh. Bài tốn mà anh giải có thể là bình thƣờng nhƣng nếu nó khêu gợi
đƣợc trí tị mị và buộc anh phải sáng tạo và nếu tự mình giải lấy bài tốn đó

9


thì anh sẽ có thể biết đƣợc cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng
lợi. [4, tr3]
Nhƣ vậy chúng ta thấy các cấp độ của sự sáng tạo đƣợc biểu hiện ra thành
các cấp độ năng lực hoạt động của con ngƣời. Đó là khả năng, tài năng và thiên
tài trong đó tài năng và nhất là thiên tài thể hiện sự sáng tạo cao nhất.
Trong điều kiện xã hội có nhiều thay đổi mạnh mẽ nhƣ hiện nay, sự sáng
tạo có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, bởi vì nó cho phép khắc phục đƣợc nhiều
khó khăn trong cuộc sống, đem lại nhiều thành tựu trên các lĩnh vực khác nhau
của cuộc sống, xã hội. Giúp cho đất nƣớc phát triển khơng ngừng. Với ý nghĩa
đó của sự sáng tạo, địi hỏi nhà trƣờng phổ thơng phải có ý thức chuẩn bị cho
học sinh có đƣợc năng lực sáng tạo nhất định làm cơ sở cho sự tồn tại, phát
triển sau này.
1.2.4. Những biểu hiện đặc trưng của hoạt động sáng tạo
Theo Lecne I Ia, hoạt động sáng tạo có bảy biểu hiện đặc trƣng sau:
- Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo sang
tình huống mới gần hoặc xa bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống
kiến thức.

- Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thƣờng.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng.
- Độc lập kết hợp các phƣơng thức hoạt động đã biết tạo thành cái mới.
- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tƣợng quen thuộc.
- Nhìn thấy mọi cách giải quyết vấn đề có thể có, tiến hành giải theo
từng cách và lựa chọn cách tối ƣu.
- Xây dựng phƣơng pháp mới về nguyên tắc khác với những phƣơng
pháp quen thuộc đã biết.
Bảy biểu hiện trên Lecne I Ia đề cập đến hoạt động sáng tạo nói chung
trên cơ sở lý luận của các phƣơng pháp dạy học, nên cũng thể hiện qua hoạt
động Toán học. Tuy nhiên, trong hoạt động Tốn học, theo Trần Thúc Trình
thì cần thiết bổ sung thêm một biểu hiện nữa đó là:
10


- Khái quát tri thức và phƣơng pháp quen thuộc đã biết, vì khái qt hóa
là năng lực cơ bản của các năng lực Toán học. [24, tr38]
1.3. Tƣ duy sáng tạo
1.3.1. Khái niệm tư duy sáng tạo
Theo các nhà tâm lý học, con ngƣời chỉ tƣ duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tƣ duy, tức là khi đứng trƣớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục, một tình huống gợi vấn đề. “Tƣ duy sáng tạo ln ln bắt đầu bằng một
tình huống gợi vấn đề”. [12, tr184]
Quá trình sáng tạo của con ngƣời thƣờng bắt đầu từ một ý tƣởng mới.
V.A Cru xtexki đã đƣa hình ảnh về 3 đƣờng trịn đồng tâm biểu diễn
mối quan hệ giữa tƣ duy tích cực, tƣ duy độc lập, tƣ duy sáng tạo.

Trong đó ơng quan niệm tƣ duy sáng tạo là kết hợp cao nhất của tƣ duy
độc lập và tƣ duy tích cực.
Xét về bản chất thì sáng tạo nghĩa là nghĩ ra mà nghĩ ra có nghĩa là vạch

kế hoạch trong các quy hoạch trong đầu, hình dung cho mình một cái gì đó
nhƣ là cái tồn thể và sáng chế ra nó.
Nhà tâm lý học Đức G. Mehlhoru cho rằng “Tƣ duy sáng tạo là hạt nhân
của sự sáng tạo cá nhân đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
J.Daton (1985) cho rằng “Tƣ duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý
nghĩa mới, những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám phá, sự
phát minh, sự đổi mới, trí tƣởng tƣợng…”.

11


G.Pơlya “Có thể gọi là tƣ duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập cụ
thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ liệu, phƣơng
tiện để giải bài tập”.
Theo tác giả Tôn Thân, Trần Luận “Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy
độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”.Ý
tƣởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Tính độc đáo thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc
duy nhất.
Tƣ duy sáng tạo đƣợc hiểu là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tƣ
duy tích cực và tƣ duy độc lập, tạo ra những cái mới có tính giải quyết vấn đề một
cách hiệu quả và chất lƣợng. Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy độc lập vì nó khơng bị gị
bó, phụ thuộc vào những cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đạt
đƣợc mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tƣ duy sáng tạo
đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó. [3, tr12]
Các tác giả đã đƣa ra các quan điểm khác nhau về TDST nhƣng nhìn
chung họ đều cho rằng TDST có các đặc điểm sau:
- Nó là một dạng của tƣ duy độc lập.
- Tạo ra những ý tƣởng mới độc đáo mang lại hiệu quả giải quyết
cơng việc cao.

Từ đó ta có thể hiểu TDST là khả năng bạn có thể đƣa ra các giải pháp
độc đáo và hiệu quả.
1.3.2. Các tính chất của tư duy sáng tạo
Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về tƣ duy sáng tạo ta có thể thấy nổi
lên 5 tính chất cơ bản:
1.3.2.1. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri
thức, chuyển từ góc độ quan điểm này sang góc độ quan điểm khác ; định
nghĩa lại sự vật, hiện tƣợng, xây dựng phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật
12


mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản
chất của sự vật và điều phán đốn. Tính mềm dẻo của tƣ duy cịn làm thay đổi
một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con ngƣời.
Tính mềm dẻo của tƣ duy cịn có các đặc trƣng nổi bật sau đây:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa,
khái quát hóa, cụ thể hóa, và các phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp, suy diễn,
dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác điều chỉnh kịp thời hƣớng
suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
- Suy nghĩ khơng dập khn, khơng áp dụng máy móc những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hồn cảnh mới trong đó đã có những yếu
tố thay đổi có khả năng thốt khỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những kinh
nghiệm, những phƣơng pháp, những cách nghĩ đã có từ trƣớc.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tƣợng quen biết. [3,tr13]
Ví dụ 1.1:
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
1

1

1

p a

p b

p c

2

1
a

1
b

1
.
c

Để giải bài tốn này thơng thƣờng các em hay nghĩ đến phép biến đổi
tƣơng đƣơng. Tuy nhiên đối với những học sinh có khả năng sáng tạo với sự
mềm dẻo về kiến thức, các em dễ nhận thấy
p a

p b c

p b

p c

p a

p c b

a

Qua đó học sinh liên tƣởng đến bài toán quen thuộc: Cho x, y 0 . Chứng minh:
1
x

1
y

4
x

y

.

13


Chứng minh bài toán này nhƣ sau: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 bộ số
x, y và

1 1
. Ta có: x
,
x y

đƣợc kết quả

1
x

1
y

4
x

y

1
x

y

1
y

4 (*) . Chia 2 vế của (*) cho x y ta

.

Từ đó dẫn tới các bất đẳng thức
1

1

p a

p b

1

1

p b

p c

1

1

p a

p c

4
(1)
c
4
(2)

a
4
(3)
b

Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta có:
2

1

1

1

p a

p b

p c

1

1

1

p a

p b

p c

4

1
a

1
b

1
c

2

1
a

1
b

1
c

1.3.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố
riêng lẻ của tình huống hồn cảnh, đƣa ra giả thuyết và ý tƣởng mới. Tính
nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất định
các ý tƣởng. Số ý tƣởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tƣởng độc đáo. Tính nhuần nhuyễn của tƣ duy thể hiện rõ ở hai nét

đặc trƣng sau:
- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm đƣợc nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn đề cần
đƣợc giải quyết ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất nhiều
phƣơng án khác nhau và từ đó có thể tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu.
- Khả năng xem xét đối tƣợng dƣới nhiều khía cạnh, có một cái nhìn
sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tƣợng chứ khơng phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc. [3,tr13]
14


Ví dụ 1.2:
Cho 3 số dƣơng a,b,c thỏa mãn
1

1
1
1
1
1
a
b
c

a b c 1.

Chứng minh

64 .

Bài tốn này có nhiều cách giải, tùy theo sự nhuần nhuyễn của học sinh
hiểu theo cách nào thì sẽ giải quyết theo cách đó.
Cách 1: Đặt P
1
a

Ta có P 1

1
1
1
.
1
1
a
b
c

1

1
b

1
c

1
ab

1

bc

1
ca

1
abc

Theo bất đẳng thức Cơsi ta có:
3

1 a b c

1
a

1
b

1
ab

1
c

1
bc

3
3

1
ca

3

abc

abc

abc

9

abc

3
3

1
3

27

a 2b 2 c 2

Vậy P 1 9 27 27 64
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c
Cách 2:
Ta có:

1

1
a

a 1
a

Tƣơng tự: 1
Suy ra P

1
b

a a b c
a

44 a 2 bc
a

44 b 2 ac
1
,1
b
c

44 c 2 ab
c

644 a 4 b 4 c 4

abc

64

Cách 3:
1
1
a

a 1
a

a

1
3

1
3
a

1
3

44

a
33
a

15

1
27

1
abc

27 33


44

1
b

Tƣơng tự : 1

Suy ra P

44

1
c

1

b
33
b

c
33
c

644 abc
4

644 39

64

39 abc

4

39 4 a 3 b 3 c 3

4

64

39

Cách 4:
1
1
`1
a
3a

1

1
b

Tƣơng tự: 1

1
c

1

Suy ra P

44

1
3a

44

1
3 a3
3

1
3 b3

44

3

1
3 c3
3

644 39

64
4

1
3a

39 4 a 3 b 3 c 3

4

39

64

1.3.2.3 .Tính độc đáo
Tính độc đáo của tƣ duy đặc trƣng bởi các yếu tố sau:
- Khả năng tìm ra những liên tƣởng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngồi
tƣởng khơng có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Ví dụ 1.3:
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì:

a2

b2

c2 a b c

2 a3

b3

c3 .

Bài toán này học sinh dễ dàng chứng minh đƣợc bằng phƣơng pháp biến
đổi tƣơng đƣơng.Và trong quyển sách “Đa thức và ứng dụng” của tác giả
Nguyễn Hữu Điền - NXB Giáo dục (2003) đã cho lời giải nhƣ sau:
Đặt x a b c, y a b c, z

a b c ta có:

16


a2

b2

c2 a b c
2

2 a3

x

y

z x

y

y

x

y

z xy

yz zx

z

b3
2

3xyz

c3
z

x

2

x

y

3

y

z

3

z

x

3

0 luôn đúng.

Nhận xét: Cách dùng phép biến đổi tƣơng đƣơng là cách giải theo lối tƣ duy
thơng thƣờng khi giải bài tốn trên. Cách giải thứ hai thì khá cầu kỳ. Thực ra
một chút khéo léo biến đổi đại số, ta có một lời giải ngắn gọn nhƣ sau:
a2

b2

c2 a b c

a2 a a

b2 b b

a2 a b c
c2 c c

2 a3

b2 a b c
b3

c2 a b c

c3

1.3.2.4. Tính hồn thiện
Khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý
tƣởng, kiểm tra và chứng minh ý tƣởng.
1.3.2.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự
thiếu lôgic, chƣa tối ƣu… do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc hợp lý hài hịa tạo
ra cái mới.
Ngồi 5 tính chất cơ bản trên đây cịn có những yếu tố quan trọng khác
nhƣ: Tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại.
Các tính chất cơ bản trên đây không tách rời nhau mà trái lại chúng có
quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo

điều kiện cho việc tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống
khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất đƣợc nhiều phƣơng án khác
nhau mà có thể tìm thấy phƣơng án lạ, đặc sắc (tính độc đáo).
Các tính chất này lại quan hệ khăng khít với các tính chất khác nhƣ:
Tính chính xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các tính chất đặc
trƣng nói trên cùng góp phần tạo nên tƣ duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các
hoạt động trí tuệ của con ngƣời.

17


Tuy nhiên có thể thấy rằng 3 yếu tố: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn,
tính độc đáo là 3 yếu tố cơ bản của tƣ duy sáng tạo.
1.4. Phát hiện và bồi dƣỡng học sinh giỏi toán ở trƣờng THPT
1.4.1. Những biểu hiện của học sinh giỏi về toán
Học sinh giỏi về tốn thƣờng có những biểu hiện rõ rệt các mặt sau:
- Có khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức nhanh.
- Biểu hiện ở sự linh hoạt trong quá trình tƣ duy nhƣ:
+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
khơng bị gị ép bởi những suy nghĩ rập khn có sẵn.
+ Có khả năng nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, kết
hợp sự liên tƣởng tốt, tìm ra cách giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
+ Biết nhìn nhận những cái khác biệt của vấn đề, lựa chọn phƣơng tiện,
cách thức tốt nhất để giải quyết vấn đề đó.
+ Lý luận chặt chẽ, hợp lơgic, có các thao tác tƣ duy nhanh trong giải tốn.
- Biểu hiện ở cách ghi nhớ kiến thức Toán học cơ đọng, nhanh chóng,
chính xác và bền vững, giúp học sinh giỏi về tốn nhớ đƣợc nhiều kiến thức
mà khơng tốn quá nhiều sức lực và trí tuệ khi giải toán.
Các biểu hiện của học sinh trên đây là những biểu hiện cụ thể về những
mặt khác nhau của một cấu trúc năng lực hoàn chỉnh, một tƣ chất của Tốn học

trí tuệ, ngƣời ta gọi đó là năng khiếu Toán học.
1.4.2. Năng khiếu toán học
Năng khiếu, theo định nghĩa của từ điển Tiếng Việt là năng lực trội,
năng lực đặc biệt của con ngƣời xuất hiện từ khi còn nhỏ. Nhƣ vậy, năng khiếu
Tốn học có thể coi nhƣ một tổ hợp những năng lực Toán học, mà ở lứa tuổi
học sinh thể hiện rõ nhất ở năng lực tốn. Nhà tâm lí học V.A.Kơrutecxki cho
rằng “Năng lực học tập Toán học là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trƣớc hết
là các đặc điểm hoạt động trí tuệ), đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán và giúp

18