bai 7 vi tri tuong doi cua hai duong trong

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY


KIỂM TRA BÀI CŨ:

+ Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?

O

O

O

c

a
B

H

A

a
C

a
H


Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn

3


     BÀI 7

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
B

A

C


    1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Quan sát hình vẽ và nhận xét số điểm chung của hai
đường tròn

O

⋅

⋅O’


    1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Hai đường tròn phân biệt có thể có:
 1 điểm chung
 2 điểm chung

 không có điểm chung nào
Hai đường tròn không trùng nhau gọi là hai đường tròn
phân biệt


Vì sao hai đường tròn
phân biệt không thể
có quá hai điểm
chung?

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và
chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có
từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau.
Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá
hai điểm chung.


    1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’)
O

A

⋅O’

⋅
B

Hãy nhận xét số điểm chung của hai đường tròn
(O) và (O’) và nêu tên các điểm chung đó?

    1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a) Hai đường tròn cắt nhau
Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’)
A

.

. o’

o

B

 Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai
đường tròn cắt nhau.
Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm.
Đoạn thẳng nối hai điểm đó được gọi là dây chung.


    1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

O

⋅

A

⋅O’

Hãy nhận xét số điểm chung của hai đường tròn (O) và
(O’) và nêu tên các điểm chung đó?


    1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

.
o

.o .o’ .

. .o’

A

Hình b.

Hình a.

 Tiếp xúc ngoài

A

 Tiếp xúc trong

 Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là
hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.

    1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
c. Hai đường tròn không giao nhau.

.o

.

o’

Hình a

 Ngoài nhau

.
.
o

o’

Hình b

 Đựng nhau
 Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai
đường tròn không giao nhau.


TRẮC NGHIỆM
Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng

A ( O3 ) tiếp xúc ( O4 ) và ( O2
)
B ( O2 ) tiếp xúc ( O1 ) và ( O3
)
C
( O4 ) cắt ( O3) và ( O2 )
D

Chỉ có câu A và B đúng.

•
O3
•O4

•

O1

• O2


BÀI TẬP:Xác định vị trí tương đối của các cặp đường
tròn sau:

. O2
.O4

.
. O1

O3

(O1) và (O2):Tiếp xúc nhau
(O1) và (O3):Không giao nhau
(O1) và (O4):Không giao nhau
(O2) và (O3):Cắt nhau
(O2) và (O4):Tiếp xúc nhau
(O3) và (O4):Không giao nhau


    2) Tính chất đường nối tâm
    Cho hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không 
trùng nhau.
A

O
O'
B

­ Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm.
­ Đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm.
­ Đường nối tâm là trục đối xứng của hình 
gồm cả hai đường tròn đó.

MH3


    2) Tính chất đường nối tâm

MH3

?2
A

O

O'
B

Hình 85

a. Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường
trung trực của AB.
b. Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm
A đối với đường nối tâm OO’.
H86


    2) Tính chất đường nối tâm

MH3

A

?2
O

Hình 85

O'

B

Giải
Nối O với A, O với B và O’ với A, O’ với B
Xét đt(O) : OA = OB =R
Điểm O cách đều 2 đầu mút của đoạn AB (1)
O’A = O’B =R’
Xét 
đt(O’) :Điểm O’ cách đều 2 đầu mút của đoạn 
AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra OO’ là đường trung trực của đoạn 
AB.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm A nằm trên 
b.
đường nối tâm OO’.
Vì đường đối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đường 
tròn (O) và (O’) nên điểm chung duy nhất là A phải nằm trên trục 
đối xứng đó.

H86


    2) Tính chất đường nối tâm
+ Định lý:
* Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai
giao điểm đối xứng nhau qua đường nối
tâm, tức là đường nối tâm là đường trung
trực của dây chung.
OO’ ⊥ AB tại H
(O) ∩ (O’) = {A; B} ⇒

HA = HB

A

.O

.

O/

B

.
o

. .o’

A

* Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì
tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
(O) ∩ (O’) = {A} ⇒ O, A, O’ thẳng hàng

.o .o’ .

A


    2) Tính chất đường nối tâm
Cho hình vẽ

a. Hãy xác định vị trí 
tương đối của hai đường 
tròn (O) và (O’).
b. Chứng minh rằng BC // 
OO’ và ba điểm C, B, D 
1
0
thẳng hàng.
Hướng 
dẫn vẽ 
hình.

0
O

A

1

7O'

8

26
C0
1 25 B3 3 4 5D
4
0 3 1 2 3 44 5
2
5

10

9

6
6
6

7
7
7

8


0 1

?3

A

2
I

O

1

2

6
7
8
9
10

ABC 
Suy ra OI // CB hay OO’ // BC   
Đt(O’), xét ABD ta có:
(1)
O’A = O’D = R’
IA = IB ( Tính chất đường nối 
tâm)
Nên IO’ là đ
ường trung bình của 

0

5

a. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt 
nhau tại hai điểm A và B.
b. Nối A với B, gọi I là giao điểm 
của AB với OO’
Đt(O), xét ABC ta có:
OA = OC = R
IA = IB ( Tính chất đường nối 
tâm)
Nên OI là đ

ường trung bình của 

3 4

C

O'

B

3 4

D

5

6

7

8


Nên IO’ là đường trung bình của 
ABD 
Suy ra OI // 
hay OO’ // BC (2)
CB
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm C, B, D 
thẳng hàng ( theo tiên đề Ơclit).

A
O

C

I

O'

B

D

a. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B.
b. Nối A với B, gọi I là giao điểm của AB với OO’
Đt(O), xét ABC ta có:
OA = OC = R
IA = IB ( Tính chất đường nối 
Nên OI là đường trung bình của 
tâm)
ABC hay OO’ // BC (1)
Suy ra OI // CB
Đt(O’), xét ABD ta có:
O’A = O’D = R’
IA = IB ( Tính chất đường nối 


Bài 33.
         Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc tại A. 

Chứng minh rằng OC // O’D.
C

H89

1

O

O'
A

2

D

Ta có: OA = OC = R nên OAC cân t
ạ
i O 
 
=> = 
Tương tự ta có:
O’A = O’D = R’ nên O’AD cân tại O’ 
 
=> = 
Mà  =  (đối đỉnh)
=> =  (2 góc so le trong)
 
=> OC // O’D 

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung
(O) và (O’)
Cắt nhau
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc nhau
Không giao
nhau

2
1

Tiếp xúc trong
Ngoài nhau
Đựng nhau

0


Hướng dẫn về nhà
 Nắm vững 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn, tính
chất của đường nối tâm
 Làm bài tập: 34 SGK, 64, 67 tr.137 SBT
 Tìm các hình ảnh khác về vị trí tương đối của hai
đường tròn trong thực tế.
 Đọc trước bài mới
 Bài tập về nhà 33, 34 trang 119 SGK và các bài tập
sau:

Hướng dẫn bài tập 34 SGK
Giao ñieåm
Daây
chung

A
20

OO’=?
⇑

15
H

O

O'

B

OH=?; O’H=?
⇑

AH=?

A
20
O

15
O'

H
B