CUNG CHỨA GOC

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÔNG TRIỀU

CUNG CHỨA GÓC
MÔN TOÁN 9

Đơn vị: Trường THCS Việt Dân


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Quan sát và nhắc lại các tập hợp điểm
(quỹ tích) đã học?

Quan sát hình vẽ


* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
Giải thích ?
B.

N

.C
A

M

.
M

N

α

α
A

Q

α
B

Các điểm M, N, Q có cùng
thuộc một cung tròn căng dây
AB hay không ?


CUNG CHỨA GÓC
I) BTQT “cung chứa góc”

Bài toán:

1. Bài toán

Cho đoạn thẳng AB và góc α ( 00 < α <1800 ).Tìm

GT

AB cố định,
AMB = α không đổi

KL

Quỹ tích các điểm M

·
=α
quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn. AMB
(Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng
AB cho trước dưới góc α)


CUNG CHỨA GÓC
I) BTQT “cung chứa góc”
1. Bài toán
Dự đoán

Quan sát hình vẽ


CUNG CHỨA GÓC
I) BTQT “cung chứa góc”
1. Bài toán
Dự đoán
Chứng minh
a) Phần thuận

m

Chứng minh phần thuận:
·
¼

Cm: AMB = α ⇒ M∈ AmB

a

d
O

Sơ đồ phân tích

¼
M∈ AmB

A
a

B

H

⇑

(O) đi qua A,M,B cố định
không phụ thuoc vào M

⇑

{O}=d∩Ay và d, Ay cố định

⇑
GT và Cách dựng

y

M

x


CUNG CHỨA GÓC
I) BTQT “cung chứa góc”
1. Bài toán
Dự đoán
Chứng minh
a) Phần thuận
b) Phần đảo

m

Chứng minh phần đảo:
·
¼ ⇒ AM'B
=α
Cm: M'∈ AmB

Sơ đồ phân tích
·
AM'B
=α

⇑

·
·
·
AM'M
= BAx
& BAx
=α

⇑
Gi¶ thiÕt

M
O

α
A

α

B
n


CUNG CHA GểC
I) BTQT cung cha gúc
1. Bi toỏn
D oỏn
Chng minh
a) Phn thun

b) Phn o
c) Kt lun

Kt lun:

m

M

Với đoạn thẳng AB và goc
(0< <180 ) cho trước thì
quỹ tich các điểm M thỏa mãn
AMB= là hai cung chứa
goc dựng trên đoạn AB.

A

B

M'
m'

Quan sỏt hỡnh v


CUNG CHỨA GÓC
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:

1/ Bài toán :

( SGK )

- Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung
tròn đối xứng nhau qua AB
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho
trước dưới một góc vuông là đường tròn
đường kính AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích


m

M
y

Giả sử góc α có số đo
bằng 50o. Vậy cung chứa
góc α (là cung AmB) có
số đo bao nhiêu ?

α o
50
O
A

o
180130
- αo

B

.

x

n

N

- Cung AmB là cung chứa góc α,
vậy cung AnB là cung chứa góc
bao nhiêu ?

Vậy em cho biết cung
AnB chứa góc bao
nhiêu ?


CUNG CHỨA GÓC
m
I) BTQT “cung chứa góc”
1. Bài toán
Dự đoán
Chứng minh
a) Phần thuận
b) Phần đảo
c) Kết luận
2. Cách dựng cung chứa góc

M

? Quan sát hình
vẽ nêu các bước
dựng cung
AmB?

y

α

O
A

B

α
d
x

n


M

m

Cung AmB được
vẽ như bên là
một cung chứa
góc α.

α

O
A

B

α

Các bước dựng cung AmB?
-Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.
-Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay với d.
-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA
sao cho cung này trên nửa mặt
phẳng bờ AB không chứa tia Ax.

y

d
x

n


CUNG CHỨA GÓC
I) BTQT “cung chứa góc”

•

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp)
những điểm M thoả mãn tính chất T là một
hình H nào đó ta chứng minh hai phần :

•

Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T đều
thuộc hình H.

•

Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có
tính chất T .

•

Kết luận :

•

Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính
chất T là hình H

1. Bài toán
Dự đoán
Chứng minh
a) Phần thuận
b) Phần đảo

c) Kết luận
2. Cách dựng cung chứa góc
II) Cách giải bài toán quỹ tích


CỦNG CỐ
1) Câu hỏi
1.Em hiểu như thế nào là quỹ
tích cung chứa góc α dựng trên
đoạn thẳng AB ?
2.Hãy nêu cách vẽ cung chứa
góc α dựng trên đoạn thẳng AB?
3.Nêu cách giải bài toán quỹ tích ?
2) Bài tập
Bài 45/SGK

Trả lời :
1.Đó là cung mà với mọi điểm M
thuộc cung đó, ta đều có AMB=α .
2.Cách vẽ cung chứa góc :
-Vẽ đường trung trực d của đoạn
thẳng AB.
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.
-Vẽ đường thẳng Ay ⊥ Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay với d.
-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA
sao cho cung này trên nửa mặt
phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
3. Cách giải bài toán quỹ tích :
SGK Trang 86

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

•
•

•
-

Cần nắm vững:
Quỹ tích cung chứa góc.
Cách vẽ cung chứa góc α.
Cách giải bài toán quỹ tích.
Làm các bài tập: 44, 45,46, 47, 48/SGK
Chuẩn bị:
Ôn tập cách xác định tâm của đường tròn nội
tiếp, ngoại tiếp tam giác.
Thước kẻ, compa, thước đo độ, eke, máy tính.