TỈ số LƯỢNG GIÁC của góc NHON

Người thực hiện: Nguyễn Hữu Hà
Đơn vị : Trường THCS Hồng Thái Tây


TIẾT 5

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A


900

?
B

C


TIẾT 5

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Cạ
nh
đ

ối

A

B

900

Cạ
nh
kề

Cạnh huyền

C


TIẾT 5

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A

Cạ
nh
k

ề

900

B

Cạ
n

Cạnh huyền

hđ

ối

C


TIẾT 5
MTỈ

SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Cạnh kề

Cạ
n

hh

uy

ền

900

N

Cạnh đối

Q


Ta đã biết : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi

và chỉ khi chúng có cùng một góc nhọn bằng nhau
( tức là có cùng số đo), hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó bằng
nhau.Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc
nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của
góc nhọn đó.
Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề có phụ thuộc vào
độ lớn của góc α hay không chúng ta sẽ trả lời
trong ?1


?1 Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng α 0
AC
Chứng minh rằng α = 45 ⇔
=1
AB
0

A
900

450
B

C


α = 450
⇒
ABC vuông cân tại A
⇒AB = AC
A
AC
⇒ =1
AB

AC
=1
AB

⇒
AB = AC
ABC vuông cân tại A
⇒
0
α = 45
⇒

900

AC
α = 45 ⇔
=1
AB

0

450
B

C


b)  ABC vuông tại A, có góc B bằng 600
Chứng minh :

AC
= 3
AB

C

600
B

A


Lấy B’ đối xứng của B qua AC.
Nhận xét BB’C là tam giác gì
Giả sử BC = 2a

C

2a

B’C = ?
 BB’C là ….?

AB =?
AC =?

600
B

A

B’


Lấy B’ đối xứng của B qua AC.
Nhận xét BB’C là tam giác gì
B’ đối xứng của B
qua AC nên
AB=AB’=BC/2=a

C

Vậy AB = ?

B’ đối xứng của B qua
AC nên B’C = BC
 BB’C là tam giác
đều
2

AC2=Và
BCAC
-AB=2 ?
= (2a)2 - a2 = 3a2


2a

AC = aa 3

B

AC
a 3
=
= 3
AB
a

600

a

A

B’


vậy

AC
α = 45 ⇔
=1
AB
0

α = 60

0

AC
⇒
= 3
AB

Qua bài tập trên ta thấy rõ độ lớn của của góc nhọn
trong tam giác phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề của góc nhọn đó và ngược lại .Ngoài ra độ lớn
của góc nhọn trong tam giác vuông còn phụ thuộc vào
tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối , cạnh đối và cạnh huyền
, cạnh kề và cạnh huyền .Các tỉ số này thay đổi khi độ
lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là tỉ
số lượng giác của góc nhọn đó.


b) Định nghĩa
C

Cạnh đối

Cạ
nh

hu
yề
n

cosα =

cạnh kề
cạnh huyền

tgα =

cạnh đối
cạnh kề

cotgα =

cạnh kề
cạnh đối

α

900

A

sinα =

cạnh đối
cạnh huyền

Cạnh kề

B


b) Định nghĩa

Cạnh đối

Cạ
nh
hu
yề
n

α
Cạnh kề

sinα =

cạnh đối
cạnh huyền

cosα =

cạnh kề
cạnh huyền

tgα =

cạnh đối
cạnh kề

cotgα =

cạnh kề
cạnh đối

Tìm ..Sin
? .. lấy đối chia huyền
Cosin hai cạnh …
…?…. chia nhau
huyền
kề?,…,
Còn tg (tang) ta hãy tính sau

…?
…
Đối

trên

..kề
?… dưới chia nhau thấy liền

Nghịch đảo ….Của tg
Cotg là ………………

c) NHẬN XÉT

Tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương
số đo của các cạnh tam giác bao giờ cũng là
các số dương nên các tỉ số luôn luôn dương
Sin và Cos của một góc nhọn luôn luôn nhỏ hơn 1
Trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất
nên sinα, cosα nhỏ hơn 1

sinα =
cosα =

cạnh đối
cạnh huyền
cạnh kề
cạnh huyền

<1
<1


Cho tam giác ABC vuông tại A có Cˆ
Hãy viết tỉ số lượng giác của góc β
B

Giải :
A

B

AB
sin β =
BC
AB
tg β =
AC

β

C

AC
cosβ =
BC
AC
Cotg β =
AB

=β


Củng cố :
Bài 1: Cho hình vẽ sau . Hãy xác định câu nào
đúng,câu nào sai?
A
b

Câu

1) Sin 450= 1

b

B

b 2

Đúng

C

2)

2
cos 45 =
2
0

3) Tg450 = 1
4) Cotg 450 = 2

sai
2
S
2

Đ
Đ
S1

Củng cố :
C

Bài 2: Cho hình vẽ sau . Hãy đánh ‘X’ vào ô thích
hợp .

Câu

Đúng Sai

300

1)
2a

a 3

7
sin 30 =
2
3
2)
cos30 =
2
3) Tg 300= 1
0

A

a

1
2

X

0

0
4)
Cotg
30
=
2
B

X

3
X
3
X3