CÁC dấu HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN của ĐƯỜNG TRÒN

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng.
b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp
tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?
HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách
O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp
điểm). Tính độ dài AB.


KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1:
a)

Vị trí tương đối của
đường thẳng và
đường tròn

Số điểm
chung

Hệ thức
giữa
d và R

Tiếp xúc nhau

1

d=R

Cắt nhau

2

d
Không giao nhau

0

d>R

b) Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng chỉ có
một điểm chung với đường tròn.
Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.


KIỂM TRA BÀI CŨ
HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách
O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp
điểm). Tính độ dài AB.

Giải.
Có AB là tiếp tuyến của (O; 6cm) (gt)
⇒ AB ⊥ OB ⇒ ∆OAB vuông tại B

O

Nên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago)

6cm

⇒ AB =

OA − OB = 10 − 6 = 8(cm)
2

2

2

2

10cm

B

A


TiẾT 26.
26. Dấu
Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến

tuyến của
của đường
đường tròn
tròn
TiẾT
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng
bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.

?

Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ
đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường
thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?

Trả lời:

Có OC ⊥ a (gt) ⇒ d = OC
C ∈ (O; R) (gt) ⇒ OC = R
Suy ra d = R
Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)

O

a

C

TiẾT 26
26.. Dấu
Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường tròn
tròn
TiẾT

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng
bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc
với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến
của đường tròn.
GT

C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC

KL

a là tiếp tuyến của (O)

O

a

C


TiẾT 26.
26. Dấu
Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường tròn
tròn
TiẾT

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
ĐỊNH LÍ

GT

C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC

KL

a là tiếp tuyến của (O)

O

a

C

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng
BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

?1

A

1

2

B

H

C


TiẾT 26.
26. Dấu

Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường tròn
tròn
TiẾT

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn
ĐỊNH LÍ

GT
C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC
KL a là tiếp tuyến của (O)

?1

O

a

C

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng
BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Chứng minh.

Vì AH là đường cao của ∆ABC
nên AH ⊥ BC
Do đó khoảng cách từ A đến BC bằng
AH bán kính của (A;AH)
Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH).

A

B

H

C


TiẾT 26.
26. Dấu
Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường tròn
tròn
TiẾT

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
ĐỊNH LÍ

GT

C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC

KL

a là tiếp tuyến của (O)

?1 Cho

O

a

C

tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng
đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

Chứng minh.
Có AH là bán kính của (A;AH) (gt)
⇒ H ∈(A;AH)
AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ H ∈BC, BC ⊥ AH
Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH).

A

B

H

C


TiẾT 26.
26. Dấu
Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường tròn
tròn
TiẾT

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài
đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến
A
của đường tròn.
Phân tích.
-Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O).
-Gọi M là trung điểm của AO
Do ∆ABO vuông tại B (AB⊥OB)
AO

-∆ABO có BM là trung tuyến nên BM=
AO
2
Vậy điểm B nằm trên (M;
)
2
Cách dựng.
-Dựng M là trung điểm của AO.
-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.

A

B

O

M

B

O

M

C


TiẾT 26.

26. Dấu
Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường tròn
tròn
TiẾT

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài
đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến
của đường tròn.

Cách dựng.
-Dựng M là trung điểm của AO.
-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Chứng minh.
⇑

A

B

O

M
C

AB là tiếp tuyến của (O

B ∈ (O); B ∈AB; AB⇑ ⊥ OB
AO
∆ABO vuông tại B (BM=
)
2


TiẾT 26.
26. Dấu
Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường tròn
tròn
TiẾT

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài

đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến
của đường tròn.

B

Cách dựng.
O
A
M
-Dựng M là trung điểm của AO.
-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
C
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Chứng minh.
AO
Có BM là trung tuyến của ∆ABO và BM =
(Bán kính (M))
2
nên ∆ABO vuông tại B ⇒ AB ⊥ OB tại B mà B ∈(O).
Vậy AB là tiếp tuyến của (O)
-Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O).


CỦNG CỐ
CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP
TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

• Nếu một đường thẳng và một
đường tròn chỉ có một điểm

chung thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.
• Nếu khoảng cách từ tâm của một
đường tròn đến đường thẳng bằng
bán kính (d = R) của đường tròn
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến
của đường tròn.
• Định lí: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng ấy là một
tiếp tuyến của đường tròn.

Bài tập 21 (tr111 SGK). Cho
tam giác ABC có AB = 3, AC
= 4, BC = 5. Vẽ đường tròn
(B;BA). Chứng minh rằng AC
là tiếp tuyến của đường tròn.


CỦNG CỐ
CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP
TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

• Nếu một đường thẳng và một
đường tròn chỉ có một điểm
chung thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn.
• Nếu khoảng cách từ tâm của một
đường tròn đến đường thẳng bằng

bán kính (d = R) của đường tròn
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến
của đường tròn.
• Định lí: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường tròn và
vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng ấy là một
tiếp tuyến của đường tròn.

A

Bài tập 21
(tr111 SGK).

4

3
B

5

C

GT ∆ABC, AB = 3, AC = 4,
BC = 5, (B;BA).
KL AC là tiếp tuyến của (B;BA).
Chứng minh.
∆ABC có: BC2 = 52 = 25
và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)

⇒ ∆ABC vuông tại A (định lí
Pitago đảo)
⇒ AC ⊥ AB tại A
⇒ AC là tiếp tuyến của (B;BA).


Có thể em chưa biết
Thước đo đường kính hình tròn
Hình 77 là một thước cặp
(pan-me) dùng để đo đường
kính của một vật hình tròn.
Các đường thẳng AC, BD, CD
tiếp xúc với đường tròn. Gọi O
là tâm của đường tròn. Các
góc ACD, CDB, OAC, OBD
đều là góc vuông nên ba điểm
A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD
cho ta đường kính của hình
tròn.

D

C
A

•
O

B

Hình 77

O


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
•Cần nắm vững: Định nghĩa, tính
chất, dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn.
•Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của
đường tròn qua một điểm nằm
trên đường tròn hoặc một điểm
nằm ngoài đường tròn.
•Đọc phần “Có thể em chưa biết”:
Tính tầm nhìn xa tối đa.

Bài tập 22 (tr111 SGK). Cho
đường thẳng d, điểm A nằm
trên đường thẳng d, điểm B
nằm ngoài đường thẳng d. Hãy
dựng đường tròn (O) đi qua
điểm B và tiếp xúc với đường
thẳng d tại A.
Gợi ý: Điểm O là giao điểm của
đường vuông góc với d tại A và
đường trung trực của AB.

•Bài tập về nhà :
Số 22, 23 (tr111 SGK)
Số 42, 43, 44 (tr134 SBT)

O

d

A
B