BÀI 3 các PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH

4. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN
4.1.PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ.
a. Đổi biến số dạng 1.
Định lí. Nếu
1. Hàm số x=u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β]
2. Hàm số hợp f(u(t)) được xác định trên đoạn [α; β]
3. u(α) = a, u(β) = b
b

β

a

α

⇒ ∫ f ( x)dx = ∫ f [(u (t )]u '(t )dt




Quy tc i bin s dng 1.
- t x = u(t), vi u(t) l mt hm cú o hm liờn tc trờn [;]
=> dx = u(t)dt
+ Đổi cận x=a => t = ;x=b => t =
b



a

f ( x)dx = f (u (t )).u '(t )dt
+ Lu ý : cách đặt u trong phơng pháp đổi biến số dạng 2 ta thờng dùng
cách đặt u nh sau:
a. Nếu tích phân có chứa 1 x 2 thì đặt x=sinu
dx
b. Nếu tích phân có chứa
thì đặt x= tanu
1 + x2


b. Quy tắc đổi biến số dạng 2
Đặt t= v(x) => dt = v(x)dx
Biểu thị f(x)dx theo t và dt
đổi cận x = a => t = v(a)

x= b => t = v(b)
b

f ( x)dx =
a

v (b )



v(a)

g (t )dt

Lu ý: Cách đặt t trong phơng pháp đổi biến số dạng 1 ta th
ờng dùng các cách đặt nh sau:
a. Nếu hàm có chứa mẫu số thì đặt t = mẫu
b. Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm luỹ thừa thì đặt t là
phần bên trong dấu ngoặc có luỹ thừa bậc cao nhất
c. Nếu hàm số có chứa căn thức thì đặt t là phần bên trong
dấu căn


TNH TCH PHN BNG PHNG PHP TNG PHN:
Cụng thc tng quỏt:
b

uvdx = ( uv )
a

hay
b

udv = ( uv )
a

b
a

b
a

b

vudx
a

(1)

b

vdu

Cỏc bc thc hin:
Bc 1: ẹaởt u = u( x )

a

du = u( x )dx ( ẹaùo haứm )



dv = v ( x )dx v = v( x ) (nguyeõn haứm)

Bc 2:
Bc 3:

Th vo cụng thc (1).
b
Tớnh
v

( uv ) a

b

vdu
a

(tớch phõn ny cú th tớnh bng nh ngha hoc i bin s hoc
tớch phõn tng phn tựy tng bi toỏn c th m ta phi xem
xột).


Các dạng tích phân tính bằng phương pháp từng phần:
Tích phân từng phần thường được áp dụng để tính các tích phân có
dạng như sau:
Dạng 1: Trong đó là p(x)hàm số đa thức, còn q(x) là hàm sinx hoặc
cosx.
Trong trường hợp này ta đặt:
u=p(x)
dv=q(x)dx
Dạng 2: Trong đó là P(x) hàm số đa thức, còn q(x) là hàm
logarit.
Trong trường hợp này ta đặt: u=q(x)
dv=P(x)dx