Bài giảng lý thuyết xác suất và thông kê toán chương 6 mẫu ngẫu nhiên

Phần 2

MẪU NGẪU NHIÊN
I- TỔNG THỂ:

1- Khái niệm:


Khi nghiên cứu các vấn đề kinh
tế - xã hội, cũng như nhiều vấn
đề thuộc các lónh vực khác, người
ta thường phải khảo sát một hay
một số dấu hiệu nào đó. Những
thông tin về các dấu hiệu này
được thu thập trên nhiều phần tử
khác nhau.


Tập hợp tất cả các phần tử mà
từ các phần tử từ đó ta có thể
khảo sát, thu thập những thông
tin về các dấu hiệu ta cần
nghiên cứu được gọi là tổng thể.
(Population)


Các thí dụ:
 Nghiên cứu về năng suất lúa ở
vùng đồng bằng sông Cửu Long,
tổng thể là số héc ta trồng lúa ở
vùng này.

 Khảo sát thu nhập của những
người làm việc ở một công ty,
tổng thể là những người làm việc
ở công ty này.
 Khảo sát doanh số bán của
một siêu thò trong một năm (365
ngày), tổng thể là 365 ngày trong
năm.


Đối với tổng thể, ta sử dụng một
số khái niệm và ký hiệu sau đây:
 N: Số phần tử của tổng thể và
được gọi là kích thước của tổng
thể.


 X*: Dấu hiệu ta cần khảo sát,
nghiên cứu (trong kinh tế thường
gọi là chỉ tiêu).
Khi nói nghiên cứu một tổng thể
có nghóa là nghiên cứu dấu hiệu
X* mà những thông tin về X* được
khảo sát, thu thập trên các phần
tử của tổng thể.


 xi (i = 1, 2, ..., k) là các giá trò

*
của dấu hiệu X đo được trên các
phần tử của tổng thể.
xi là những thông tin cần thiết để
ta nghiên cứu về dấu hiệu X*, còn
các phần tử của tổng thể là
những đối tượng mang thông tin.


 Ni (i = 1, 2, . . . , k): Tần số của
xi - là số phần tử nhận giá trò xi.
k
∑ Ni = N
i =1

 pi (i = 1, 2, . . . , k): Tần suất
của xi
Ni
pi =

N


Bảng cơ cấu của tổng thể theo
dấu hiệu X* thể hiện sự tương
ứng giữa xi, Ni, pi.
Giá trò của X* x1
Tần số (Ni)
Tần suất (pi)

x2 . . . xk

N1 N2 . . . Nk
p1 p 2 . . . p k


* Chú ý: Có thể lập bảng cơ cấu
của tổng thể dưới dạng cột.

2- Các số đặc trưng của
tổng thể:
1- Trung bình của tổng thể


Trung bình của tổng thể (ký hiệu
là µ ), được xác đònh theo công
thức:
k

∑ x .p

µ=

i =1

i

i

2- Phương sai của tổng thể
Phương sai của tổng thể (ký hiệu
2
là σ ) được xác đònh theo công
thức:
k

σ 2 =∑ ( x i − µ ) p i
i =1

2


3- Độ lệch chuẩn của tổng thể
Độ lệch chuẩn của tổng thể (ký
hiệu là σ ) được xác đònh theo
công thức:

σ= σ

2


4- Tỷ lệ tổng thể
Giả sử tổng thể gồm N phần tử,
trong đó có M phần tử có tính
chất A .
M
Gọi p =
là tỷ lệ các phần tử có

N

tính chất A của tổng thể (gọi tắt
là tỷ lệ tổng thể).


Thí dụ: Ngành cao su có 500.000

công nhân. Để nghiên cứu mức
sống của họ, người ta khảo sát chỉ
tiêu X*:”Thu nhập thực tế của
công nhân ngành cao su” và giả
sử thu được các số liệu cho ở bảng
sau:






II- KHÁI NIỆM MẪU:

Để lập bảng cơ cấu của tổng thể
từ đó ta tính được trung bình,
phương sai của tổng thể . . . thì ta
cần khảo sát toàn bộ N phần tử
của tổng thể. Cách làm này trong
thực tế sẽ gặp phải những khó
khăn sau đây:

• Phải chòu chi phí lớn về tiền
của, thời gian, nhân lực, phương
tiện, . . .
• Có nhiều trường hợp khi điều
tra sẽ phá hủy đi các phần tử
được điều tra. Do vậy về phương
diện kinh tế thì không thể điều
tra toàn bộ được.


• Có những trường hợp ta không

thể xác đònh được toàn bộ N phần
tử của tổng thể. Trường hợp này
thường xảy ra trong việc điều tra
các vấn đề thuộc về lónh vực xã
hội học.


Vì vậy, từ thế kỷ 17, phương
pháp nghiên cứu mẫu đã ra đời,
ngày càng phát triển và được sử
dụng rộng rãi trong nhiều lónh
vực.
Tư tưởng cơ bản của phương
pháp mẫu như sau:


Từ tổng thể ta lấy ra n phần tử và

đo lường giá trò của dấu hiệu X*
trên chúng, n phần tử này lập
nên một mẫu. Số phần tử của
mẫu (n) được gọi là kích thước
mẫu.