Tiết 31: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Héi thi Gi¸o viªn giái
thµnh phè
n¨m häc 2007 – 2008.
Vµ c¸c em häc sinh
DẠY THẬT TỐT - HỌC THẬT TỐT DẠY THẬT TỐT - HỌC THẬT TỐT

Họ tên GV:
Lại Thế Hanh
Trường THPT Phạm Ngũ Lão
Tiết 31: Khoảng cách từ một
điểm đến một đường
thẳng
Bài 3: Khoảng cách và góc
DY THT TT- HC THT TT

Cõu hi:
Câu 1:
Em hãy nêu dạng phương trình tham số của đường
thẳng? PT này được xác định bởi những yếu tố nào ?
Câu 2:
Nêu cách chuyển PT đường thẳng từ dạng PT tham
số về dạng PT tổng quát?
( HD: PT tham số của đường thẳng đư
ợc xác định bởi: 1 điểm M(x
0
;y
0
)
và vtcp )
= +

= +

0
0
( ) :
.
x x at
y y bt
( ; )u a b
r
Khử tham số t

đưa về dạng PT chính tắc
. . .

chuyển về PTTQ
0 0
x - x y - y
( ) =
a b


Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương
trình tổng quát ax + by + c = 0. Hãy nêu cách tìm khoảng
cách từ M(x
M

;y
M
) đến đường thẳng ?


y
x
0

M
Tiết học hôm nay chúng ta
cùng nghiên cứu, tìm ra
công thức tổng quát để
giải bài toán này và xét
một số ứng dụng của nó .

Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008
Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC
Ti t 31:
y
x
0

( ; )
M M
M x y
'( '; ')M x y
Bài toán:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình TQ:
ax + by + c = 0. Tìm khoảng cách từ điểm M(x

M
;y
M
) đến đường thẳng ?


Giải.
Gọi M là hình chiếu của M trên Thì độ dài đoạn
MM chính là khoảng cách từ điểm M đến , kí hiệu:
d(M;

)



Nếu M (x; y)
thì
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng







M M
M M
x - x' = ka x' = x - ka
hay
y - y' = kb y' = y - kb.

( )
v
;n a b

=
uuuuuuv
uv
'M M kn
uuuuur
'M M
Hiển nhiên cùng phương với vectơ pháp tuyến
của , vậy có số k sao cho

( ) ( )
M M
a x -ka +b y - kb +c = 0
Vì M nằm trên nên
M
2 2
ax
.
M
by c
k
a b
+ +
=
+
Từ đó suy ra: (1)

+ +
=
+
M
2 2
| ax |
( ; ) .
M
by c
d M
a b
Thay giá trị của k vào (2) ta được
( )
= = = +
r
v
2 2
; ' | | = . . .(2)d M M M kn k n k a b
Mặt khác,

Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008
Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC
Ti t 31:
y
x
0

( ; )
M M
M x y

( '; ')
'
x y
M
1. Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm đến( ): ax + by +c = 0 là:
( )
;
M M
M x y

M;
M M
2 2
| ax + by + c |
d( ) = .
a + b
áp dụng: Tính khoảng cách từ điểm M đến đư
ờng thẳng trong mỗi trường hợp sau:


( )
) 13;14 à : 4 3 15 0a M v x y + =
( )
7 2
) 5; 1 à :
4 3 .
x t
b M v

y t
=



= +


Th 4 ngy 27 thỏng 2 nm 2008
Đ 3: KHOảNG CáCH Và GóC
Ti t 31:
y
x
0

( ; )
M M
M x y
( '; ')
'
x y
M
Nhận xét:

Cho đường thẳng: và điểm
Nếu M là hình chiếu (vuông góc) của M trên
ta có
+ + =( ) : 0ax by c
( )
;

M M
M x y
( )
M
2 2
ax
' , trong đó .
M
by c
M M kn k
a b
+ +
= =
+
uuuuuv v
Tương tự: Nếu có điểm N(x
N
;y
N
) với N là hình chiếu
(vuông góc) của N trên ta có
( )
+ +
= =
+
uuuuuv v
N
2 2
ax
' ' , trong đó ' .

N
by c
N N k n k
a b
?1. Em nhận xét gì về vị trí của hai điểm
M, N đối với

khi k và k cùng dấu ?
khi k và k khác dấu ?