Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

M«n: H×nh häc 9
GV: PHẠM HỮU THÂN
Ngày 19/9/2015


KiÓm tra bµi cò
Cho tam gi¸c ABC, cã gãc A = 900, BC = a, AC = b,
AB = c. H·y viÕt c¸c tØ sè lîng gi¸c cña c¸c gãc B
vµ gãc C.
b
sinB = = cosC
a
A
b

c

B

c
cosB = = sinC
a

a

C

b
tan B = = cotC
c

c
cotB = = tan C
b


3m

Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân
tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt
đất một góc “an toàn” 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ
khi sử dụng)?


Bài 4. Một số hệ thức về cạnh
và góc trong tam giác vuông

1. Các hệ thức

?1
Viết các tỉ số lợng giác của góc
B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi
cạnh góc vuông theo:

A
b

c

B

a

a)b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b)b = c.tanB = c.cotC
c = b.tanC = b.cotB

C

a) Cạnh huyền và các tỉ số lợng
giác của góc B và góc C.
b) Cạnh góc vuông còn lại và
các tỉ số lợng giác của góc B và
góc C.


Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và

góc trong tam giác vuông
1. Các hệ thức
A

b = a.sinB = a.cosC
b

c

B

Định lí:

a

c = a.sinC = a.cosB
C

b = c.tanB = c.cotC
c = b.tanC = b.cotB

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin
góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với
côtang góc kề.


0

§óng hay sai ?
N
0

p

C

M

1) n = m.sinN

§óng

2) n = p.cotN

Sai, söa l¹i

3) p = m.cosN

§óng

m
n

P

2) n = p.tanN
hoÆc
n = p.cotP;
n = m.cosP


Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và

góc trong tam giác vuông

1. Các hệ thức
Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h.
Đờng bay lên tạo với phơng nằm ngang một góc
300. Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao đợc bao
nhiêu kilômét theo phơng thẳng đứng.

B
_

A

_
_
_

y

1,2 1
=
Giải: Đổi 1,2 phút =
giờ
60 50
Quãng đờng AB dài là:
1
. 500 = 10 (km)
50

__

Trong tam giác vuông ABH có:

300
H

x

BH = AB.sinA
BH = 10.sin300 = 10. 0,5 = 5 (km)
Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao 5km


Bµi 4. Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ
gãc trong tam gi¸c vu«ng

1. C¸c hÖ thøc
VÝ dô 2:

Ch©n thang c¸ch ch©n
têng mét kho¶ng lµ:
A

BC = BA.cosB
BC = 3.cos650

3m

≈ 3.0,4226
≈ 1,27(m)
0
65

B

C

Cõu hi, bi tp cng c
Cho ABC, A =900, AB = 21cm, C = 400
Hãy tính các độ dài
a)AC
b) BC
c) Kẻ phân giác BD của góc B.
Hãy tính BD?

HNG DN

B
1 2
21
40
A

D

0

C

a) ABC coự: AC = AB ìcot C = 21ìcot 400 21.1,1918 25,03(cm)
b) AB = BC.SinC BC =

AB
21
21
=

32,67(cm)
0
SinC Sin40
0,6428

0 400
90
c)TacoựBD laứphaõn giaực B neõn :B1 =B2 =
= 250
2
AB = BD ìcos B1 BD = AB = 21 21 23,17(cm)
cos B1 cos250 0,9063


Tìm x trên hình vẽ

A
x

8

1100
0

30

B

H

C

HƯỚNG DẪN

AH = 8.sin300 ≈ 8.0,5 ≈ 4
∠C = 1800 − 1100 + 300 ÷ = 400
AH = x ×sinC ⇒ x =

4 ≈ 4 ≈ 6,2
sin400 0,6428


Hng dn hc sinh t hc
Học và nắm chắc định lí, hệ thức về
cạnh và góc trong tam giác vuông.
Làm bài tập 26 (Tr88 - SGK).
- Thêm tính độ dài đờng xiên của tia
nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt tháp.
- Bài 52, 54 (Tr97 - SBT).
Chuẩn bị phần 2 Giải tam giác vuông.


h = 86.t an 340 ≈ ...


Tiết học kết thúc
CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ