GT 12 Tiết 77 - Bài tập

Tiết 77: Bài tập
Quy tắc cộng: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách
chọn đối tượng x2,... , mn cách chọn đối tượng xn và nếu
cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kỳ cách chọn
đối tượng xj nào (i

j; i, j = 1, 2, ..., n) thì có m1 + m2 + ...
+ mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho.
Quy tắc nhân: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, sau đó
với mỗi cách chọn x1 có m2 cách chọn đối tượng x2, sau
đó với mỗi cách chọn x1 và x2 như thế có m3 cách chọn
đối tượng x3, ..., cuối cùng với mỗi cách x1, x2, x3, ..., xn-1
như thế có mn cách chọn đối tượng xn thì có m1.m2.m3... mn
cách chọn dãy x1, x2, x3, ..., xn.


Bài 1( sgk -tr168). Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số ?
chú ý: các số a, b, c, d có thể trùng nhau
Ta kí hiệu số cần tìm:
abcd
Mỗi số a; b;c; d có bao nhiêu cách chọn ?
Chọn a có 4 cách chọn, chọn b có 4 cách chọn, chọn c có 4
cách chọn, chọn d có 4 cách chọn
Vậy theo qui tắc nhân có: 4. 4. 4 . 4 = 256 ( số)


Bài 2( sgk - tr168). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể
lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số ?

Ta kí hiệu số cần tìm:
abc
với chú ý: a 0, là số chẵn thì c {0, 2, 4, 6 }
abc
Mỗi số a; b;c có bao nhiêu cách chọn ?
* Chọn a có 6 cách
* Chọn b tuỳ ý có 7 cách
* Chọn c {0, 2, 4, 6 } có 4 cách
Vậy theo qui tắc nhân có: 6 . 7 . 4 = 168 ( số )


Bài 3(sgk - tr168). Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số
mà cả hai chữ số đều là chẵn ?
Ta kí hiệu số chẵn cần tìm:
ab
Gọi: X = {0, 2, 4, 6, 8 }
Mỗi số a; b có bao nhiêu cách chọn ?
* Chọn a X \ { 0 } có 4 cách chọn
* Chọn b X có 5 cách chọn
Vậy các số chẵn có hai chữ số là: 4 . 5 = 20


Bài 4( sgk - tr168). Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ
số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì
giống nhau ?
Ta kí hiệu số cần tìm:
abcba
Gọi: X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Mỗi số a; b; c có bao nhiêu cách chọn ?
* Chọn a X \ { 0 } có 9 cách chọn

* Chọn b X có 10 cách chọn
* Chọn c X có 10 cách chọn
Vậy theo qui tắc nhân có: 9 . 10 . 10 = 900 ( số )