hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

KIỂM TRA MIỆNG
HS1:
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x +y = 5 (1) và
x + 2y = 4 (2)
+ Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; 1) vừa là nghiệm
của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương
trình (2)? (10đ)
HS2:
+ Cho (d): y = ax + b (a ≠ 0) ( d’): y = a’x + b’ (a ' ≠ 0)
Điền vào chỗ trống: (6đ)
*(d) cắt (d’)
*(d) // (d’)
*(d) trùng (d’)
…
…
…
Nếu (d): y = 3-2x ; (d’): y = 3x -2 thì (d) và (d’) có vị trí
như thế nào? (4đ)



a. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c và a’x + b’y =c’. Khi đó ta có hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn

ax + by = c (1)
(I) 
a ' x + b ' y = c '(2)

b. Khái niệm nghiệm hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn

ax + by = c (1)
(I) 
a ' x + b ' y = c '(2)

Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm
chung x0 ; y0 thì x0 ; y0 được gọi là một
nghiệm của hệ (I)

(

)

(

)


c. Chú ý:

ax + by = c (1)
(I) 
a ' x + b ' y = c ' (2)

-Nếu hai phương trình (1) và (2) không có
nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm
(tìm tập nghiệm) của hệ phương trình đó.

?2

(I) ax + by = c


a ' x + b ' y = c '

Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau:
- Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0 ; y0)
nghiệm
của điểm M là một ………….
của phương trình ax + by = c .
-Tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi
ax + by = c (d)
đường thẳng ………………….
-Tập nghiệm của phương trình a’x + b’y = c’ được biểu diễn bởi
a’x + b’y = c’ (d’)
đường thẳng …………….....
nghiệm chung
Mà nghiệm của hệ phương trình (I) là ……………..của
phương
trình ax + by = c và a’x + b’y = c’.
a. Chú ý:

- Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu
chung
diễn bởi tập hợp điểm
các ………………..

của (d) và (d’)


a. Chú ý:
-Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn
điểm chung
bởi tập hợp các ……………….. của (d) và (d’)
-Ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương
trình (I) bằng cách xét vị trí tương đối giữa (d) và
(d’)


x + y = 3
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình  x − 2 y = 0

 y = − x + 3 (d)
 y = −x + 3 
⇔
⇔
x 1
y = = x (d’)
−2 y = − x

2 2

1

Mà (d) và (d’) cắt nhau ( vì −1 ≠

)

2
=> Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
y

(d’)

3
2
1
0

M
1

2

3

x

(d)


Hoạt động nhóm
Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương
trình sau và minh họa bằng đồ thị:
3 x − 2 y = −6
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 
3 x − 2 y = 3

2
x
−
y
=
3

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 
−2 x + y = −3


ax + by = c (d)
(I) 
a ' x + b ' y = c '(d’)
c. Một cách tổng quát, ta có:
-Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
-Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm
-Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm


ax + by = c
(I) 
(a, b, c, a’, b’, c’ khác 0)
a ' x + b ' y = c '
d. Chú ý:

a b c
- Hệ (I) có vô số nghiệm nếu
= =

a' b' c'
a b c
- Hệ (I) vô nghiệm nếu
= ≠
a' b' c'
a b
- Hệ (I) có một nghiệm duy nhất nếu ≠
a' b'


Bài 5 (SGK - 11): Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương
trình sau:

 2x - y = 1
a) 
 x − 2 y = −1


a. Định nghĩa
Hai phương trình được gọi là tương đương
với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm


KIỂM TRA MIỆNG
HS1:
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x +y = 5 (1) và
x + 2y = 4 (2)
+ Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; 1) vừa là nghiệm
của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương
trình (2)? (10đ)

HS2:
+ Cho (d): y = ax + b (a ≠ 0) ( d’): y = a’x + b’ (a ' ≠ 0)
Điền vào chỗ trống: (6đ)
*(d) cắt (d’)
*(d) // (d’)
*(d) trùng (d’)
…
…
…
Nếu (d): y = 3-2x ; (d’): y = 3x -2 thì (d) và (d’) có vị trí
như thế nào? (4đ)


 x + y = 3 (d)
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình  x − 2 y = 0 (d’)

y

3
2

M

1
0

1

2

2
–
x

0
=
y

x

3
x
+
y

=
3

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)


Bài 6 (SGK - 11): Đố
Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô
nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương
với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (có thể cho
một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị)

2
x
−
y
=
3

Ví dụ : Xét hệ phương trình (I) 
−2 x + y = −3
Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm
Xét hệ phương trình

x ∈ R

 y = 2x − 3

x − y = 3
(II) 
−2 x + 2 y = −6

Hệ phương trình (II) có vô số nghiệm
Vậy hệ (I) và hệ (II) không tương đương.

x ∈ R

y = x - 3


ax + by = c

(I) 
a ' x + b ' y = c '

- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
- Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm
- Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm

Hệ (I) có vô số nghiệm nếu
- Hệ (I) vô nghiệm nếu

a b c
= =
a' b' c'

a b c
= ≠
a' b' c' a

- Hệ (I) có một nghiệm duy nhất nếu

2 x + y = 5
x + y = 3
⇔


x
+
2
y
=

4

x − 2 y = 0

a'

≠

b
b'


HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
a/ Đối với bài học tiết học này
•Học thuộc lòng các khái niệm và chú ý
•Xem lại các bài tập đã làm
•Làm BT 4c, d+ 5b(Sgk. Tr 11)+ 7 (Sgk. Tr 12)
b/ Đối với bài học ở tiết học tiếp theo
•Tiết sau “Luyện tập”
•Xem trước BT 9 (Sgk. Tr 12)



y
=

2 y = −3 x
c) 
⇔
3 y = 2 x

y =


−3
x
2
2
x
3