mặt cầu

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh trái đất

Hình ảnh mặt trăng

Hình ảnh trái bóng


Hãy nhắc lại định nghĩa đường
tròn trong mặt phẳng?

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách
đều một điểm O cố định cho trước một khoảng
không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O
bán kính r.


I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
1.Định nghĩa
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố
định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt
cầu tâm O bán kính r.
M

Kí hiệu : S(O ; r) hay (S).
Ta có: S(O ; r) = { M | OM = r}

r

O

* Nếu hai điểm C, D nằm
trên mặt cầu S(O ; r) thì
đoạn thẳng CD được gọi là
dây cung của mặt cầu đó .

D
C
A

M

O

B

* Dây cung AB đi qua tâm
O của mặt cầu được gọi là
một đường kính của mặt
cầu ( độ dài bằng 2r).


Mặt cầu được xác
định khi nào?

Một mặt cầu được xác định nếu biết
tâm và bán kính của nó hoặc biết
một đường kính của mặt cầu đó.

Muốn chứng minh các điểm
nằm trên một mặt cầu nào đó ta
cần chứng minh điều gì ?

Muốn chứng minh các điểm nằm trên
một mặt cầu ta cần chứng minh các
điểm đó cách đều một điểm cố định.


D
Ví dụ 1: Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
A
O
Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C,
O
D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương
D’
D’
nằm trên một mặt cầu.
Giải
A’
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình
lập phương.

C

B

C’
B’

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung
điểm của các đường chéo.
Suy ra: các đỉnh của hình lập phương cách đều điểm O
Vậy các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt
cầu.

B


2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị
+ Nếu OA = r: điểm A nằm trên
trí tương đối xảy ra ? Cơ sở nào để
mặtđịnh
cầu.vị trí tương đối đó?
xác
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong
mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài
mặt cầu.
A3

M

O

A2
A1


2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu
Khối cầu:
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với
các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu
hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
Khối cầu tâm O bán kính r = {M trong không gian
| OM ≤ r}
Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?


Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?

Mặt cầu

Khối cầu (Hình cầu)

Mặt cầu bên trong rỗng

Khối cầu bên trong đặc

Ví dụ: quả bóng đá, quả
bóng chuyền...

Ví dụ: viên bi, trái đất…

3. Biểu diễn mặt cầu:
- Người ta thường dùng phép
chiếu phép chiếu vuông góc lên
mặt phẳng để biểu diễn cho mặt
cầu. Khi đó hình biểu diễn của
mặt cầu là một hình tròn.
- Để hình biểu diễn trực quan hơn,
người ta vẽ thêm hình biểu diễn
của một số đường tròn nằm trên
mặt cầu đó.

A
0
B


Ví dụ 2

Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp
uuur uuur
các điểm M sao cho MA.MB = 0 là mặt cầu đường kính AB

c


Câu 1: Mặt cầu là tập hợp tất cả các
điểm
A. Trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước
một khoảng không đổi r > 0.
B. Trong không gian cách đều một điểm O cố định cho trước

một khoảng không đổi r > 0.
C. Trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước
một khoảng không đổi r < 0.
D. Trong không gian cách đều một điểm O cố định cho trước
một khoảng không đổi r < 0.
ĐÁP ÁN B


Câu 2: Mặt cầu xác định khi biết
A. Tâm
B. Một bán kính
C. Tâm hoặc bán kính.
D. Tâm và bán kính hoặc một đường kính.

ĐÁP ÁN D


Câu 3 Cho S(O,r) và điểm M: OM < r khi đó
A. M nằm ngoài S(O; r)
B. M nằm trong S(O; r)
C. M nằm trên S(O; r)
D. Cả ba phương án trên đều sai

ĐÁP ÁN B


Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Chúc các em học tập tốt

Xin chân thành cảm ơn !

Xin chân thành cảm ơn sự chú ý
theo dõi của các thầy giáo, cô giáo
và các em học sinh !


Ví dụ 3

Cho tam giác ABC vuông ở B. Cạnh DA vuông góc với mặt
phẳng (ABC).
a) Xác định mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Cho AB=3a, BC= 4a,DA=5a.Tính bán kính mặt cầu nói trên

v