Phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn


Pt : 3 x + 2 y = 7
a

b

c

+ Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là
hệ thức dạng: ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết
(a 0 hoặc b 0)

Em
ãy Phát
Emhhãy
Chobiu
vớ
dạng
tng
quỏt v
d v
phng
phng
trỡnh
bc trỡnh
nht bc
hai
nht hai

n?n x, y?

Phng trỡnh
bc nht hai n

ax + by = c

Trong cỏc phng trỡnh sau, phng
trỡnh no l phng trỡnh bc nht 2 n?

(1) 2x - y = 1



PT bc nht hai n
a =2

(2) 2x2 + y = 1
(3) 4x + 0y = 6



(6) x - y + z = 1



C=1

PT bc nht hai n
a=4 b=0

(4) 0x + 0y = 1
(5) 0x + 2y = 4

b = -1

C=6

PT bc nht hai n
a =0 b = 2 C = 4

1
17 PT bc nht hai n
(7) x - y =
1
2
20 a = b =-1 a = 17
2

20


VD: Cho phương trình 2x - y = 1
-Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP
Khi đó cặp số (3;5) được gọi là
một nghiệm của phương trình
-Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình
Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT ≠ VP
Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm

của phương trình


Vậy khi nào một cặp số ( x ; y )
0
0
được gọi là một nghiệm của
phương trình ax+by = c ?


Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương
trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0 )
được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ) .
y

-6

6

y0

M (x0 ; y0)

x0

x


?1(SGK/5)
a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1 ) và ( 0,5 ; 0) có là

nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình
2x – y = 1.
?2(SGK/5) Nªu nhËn xÐt vÒ sè nghiÖm cña phư­¬ng
trình 2x - y = 1
®S: Phư­¬ng trình 2x - y = 1 cã v« sè nghiÖm.
*Đối với ptbn hai ẩn khái niệm TËp nghiÖm và khái
niệm pt tương đương cũng tương tự như đối với pt
m
n . hai ẩn ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế
*Vộớtiẩptbn
và quy tắc nhân đã học để biến đổi ptbn hai ẩn .


2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
VD1:Xét phương trình 2x – y = 1
?3(SGK/5)

⇔ y = 2x - 1

(2)

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm
của phương trình (2)

x

-1

0

y = 2x -1

-3

-1

0,5
0

1
1

2
3

Sáu nghiệm của phương trình (2) là:

(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)
Tập nghiệm của pt (2) là : S = {x ; 2x -1/ x ∈ R }
Ta nói rằng PT (2) có
nghiệm tổng quat là

x∈R

y = 2x - 1

2,5
4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các
nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y

.

.

1
2

x
6

y=

2x1

-6

(d)

- Tập nghiệm của (2) được
biểu diễn bởi đường thẳng
(d):y = 2x - 1
Hay đường thẳng (d) được xác
định bởi phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d còn gọi là

đường thẳng 2x – y = 1 và
Được viết gọn là :
(d) : 2x – y = 1


VD2: Xét p. trình 0x + 2y = 4 (4)

⇔ y=2

=> Ta nói rằng PT (4) có
nghiệm tổng quát là

x∈R

y=2

Tập nghiệm được
. biểu diễn bởi
đường thẳng y=2

VD3:Xét p. trình 4x + 0y = 6 (5)

⇔ x = 1,5

=>Ta nói rằng PT (5) có x = 1,5
y∈R
nghiệm tổng quát là
Tập nghiệm được biểu diễn bởi
đường thẳng x=1,5
y

x = 1,5

y

y=2
x

x


Tổng quát (SGK / 7) :
PT bËc nhÊt hai Èn

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x+by=c
(b≠0)

C T nghiÖm TQ

Minh ho¹ tập nghiÖm
y

x ∈R

c

b ax+b
y=c

a
c
y = − x+
b
b
y∈R

c
x=
a
x∈R

c
y =
b

0

c
a

x

y
x=

0

c
a

c
a

x

y
0

c
b

c
y =
b

x


D¹ng
TQ

Sè nghiÖm
CÊu tróc
nghiÖm
C«ng thøc
nghiÖm

PT bËc nhÊt 1 Èn

PT bËc nhÊt 2 Èn

ax + b = 0
(a, b lµ sè cho
tr­íc;
a ≠ 0)

ax + by = c
(a, b, c lµ sè cho
tr­íc; a ≠ 0
hoÆc b ≠ 0)

1 nghiÖm
duy nhÊt

V« sè nghiÖm

Lµ 1 sè

−b
x=
a

Lµ mét cÆp sè

?

Bài tập : Cho phương trình : 3x + 2y = 4 (1)
a, Trong các cặp số: ( 2; -1), ( 0 ; 2) và ( -2 ; 4) cặp
số nào là nghiệm của phương trình (1)
b, Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 1 và
vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.


Tit 30 .Phng trỡnh bc nht hai n
Hóy nhc li nhng kin thc
1. Khỏi nim v phng trỡnh bc nht hai n
biaxhc
Phương trỡnh bậccn
nhất 2 nh
ẩn x, y làtrong
hệ thức dạng:
+ by =?
c

Trong đó a, b, c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0)
2. Tp nghim ca phng trỡnh bc nht hai n

- Phng trỡnh bc nht hai n luụn luụn cú vụ s nghim.
Tp nghim ca nú c biu din bi ng thng ax + by = c
Kớ hiu l (d)

a
c
+ Nu (a 0 v b 0) thỡ (d) l th ca hm s bc nht y = x +
bc b

+ Nu (a 0 v b = 0) thỡ phng trỡnh tr thnh ax = c hay

x=

V ng thng (d) song song hoc trựng vi trc tung
+ Nu (a= 0 v b 0) thỡ phng trỡnh tr thnh by = c hay
V ng thng (d) song song hoc trựng vi trc honh

a

c
y=
b


Bài tập 2/SGK/7

b,Tìm
tổngcủaquát
vẽ đường thẳng
biểunghiệm
diễn tập nghiệm
nó.
b) x + 5y = 3
e ) 4x + 0y = -2

của phương trình và

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.

PT bËc nhÊt
hai Èn

C T nghiÖm
TQ

Minh ho¹
nghiÖm

PT bËc nhÊt hai
Èn
b) x + 5y = 3

ax + by = c
(a ≠ 0; b ≠
0)
ax + 0y = c
(a ≠ 0)

x ∈R

a
c
y = − x+
b b

y

y∈R
x=

0x+by=c
(b≠0)

c
b ax+by=c

c
a

c
a

x∈R

c
y=
b

0

c
a

y
0
c
b

x

e ) 4x + 0y = -2

c
a

x=

y∈R

x=
x

f) 0x + 2y = 5
x

c
y =
b

x ∈R
1 3
y = − x+
5 5

y

0

C T nghiÖm TQ

−2 −1
=
4
2

x∈R

5
y=
2

Minh ho¹
nghiÖm


PT bËc nhÊt
hai Èn

Minh ho¹ nghiÖm
y

b) x + 5y = 3

x ∈R
1
3
y =− x+
5
5

x
(d)

o

e ) 4x + 0y = -2

−2 −1
x= =
4 2

−1
2

x
o
x=

f) 0x + 2y = 5

3

y

y∈R

−1
2

y

5
2

y=

5
2

x

x∈R
5
y =
2

3
5

o

(d)