Phép cộng, trừ và nhân số phức

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP


Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Nêu định nghĩa số phức.
Câu 2: Cho số phức z = 6 + 8i. Tìm:
a. Phần thực và phần ảo của z.
b. Số phức liên hợp của z.
c. Môđun của z.
Trả lời:
Câu 2:
Phần thực

Phần ảo

z

z

6

8

6 – 8i

10


Câu 1: Theo quy tắc cộng, trừ
đa thức (coi i là biến), hãy tính

a. z = ( 2 + 3i ) + ( 5 + 6i ) a.
b. z’ = ( 2 +3i ) – ( 5 + 6i ) b.
Câu 2: Hãy nêu nhận xét :
a. z và z’ có phải là số phức không?
b. phần thực và phần ảo của z và z’?

z = 7 +9i
z’ = -3 -3i


PhÐp céng vµ phÐp trõ hai sè phøc ®­îc thùc hiÖn
theo quy t¾c céng trõ ®a thøc.
VÝ dô 1: Céng hai sè phøc sau:
* (5 + 2i) +(3 +7i) = ?
Trõ hai sè phøc sau:
* (1 + 6i) - (4 + 3i) = ?
Gi¶i:
*(5 + 2i) +(3 +7i) = (5 + 3) + (2 + 7)i = 8 + 9i ;
*(1 + 6i) -(4 + 3i) =(1 - 4) + (6 - 3)i = - 3 + 3i.


Toồng quaựQua
t: hai ví dụ trên ta có kết

luận gì về cách thực hiện
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
phép cộng hoặc trừ hai số
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
phức ?
Phộp cng (tr) hai s phc kt qu l mt s phc

m phn thc bng tng (hiu) hai phn thc;
phn o bng tng (hiu) hai phn o.


1. Phép cộng và phép trừ:
(a + bi)+(c + di)=(a + c)+(b + d)i
(a + bi)- (c + di)=(a - c)+(b - d)i
Ví dụ 2: Cho 3 số phức
z1 = −5 − 7i, z 2 = 9 − 3i, z 3 =11+6i
Tính: a) (z1 +z 2 )+z 3
b) z1 +(z 2 +z 3 )
c) (z1 -z 2 )-z 3
d) z1 -(z 2 +z 3 )

b) z1 + ( z 2 + z3 ) = 15-4i
c) (z1 − z 2 ) − z 3 =

= (−5 − 9) + (−7 + 3)i − (11+6i)
= −14 − 4i − (11+6i)
= (−14 − 11) + (−4 − 6)i
= −25 − 10i
d) z1 -(z 2 +z3 )= −25 − 10i
Mở rộng
a) (z1 + z2 ) + z3 =

Lời giải
= (−5 + 9 + 11) + (−7 − 3+6)i=15-4i
a) (z1 + z2 ) + z3 =
= (−5 + 9) + (−7 − 3)i + (11+6i) c) (z1 − z2 ) − z3 =
= 4 − 10i + (11+6i) = 15 − 4i

= (− 5 − 9 − 11) + (− 7 − (− 3) − 6)i = − 25 − 10i


H§ 2: Theo quy t¾c nh©n ®a thøc víi chó ý

i 2 = −1 , h·y tÝnh (3 + 2i)(2 + 3i).
Ta cã: (3 + 2i)(2 + 3i) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i
= 6 + 9i + 4i + 6 i

2

= 6 + 13i – 6
= 13i
KQ : 13i


Quy t¾c:
PhÐp nh©n hai sè phøc ®­îc thùc hiÖn theo quy t¾c
2
nh©n ®a thøc råi thay i = −1 trong kÕt qu¶ nhËn
®­îc.
VÝ dô 3: Nh©n hai sè phøc sau:
1/. (5 + 2i)(4 + 3i) = ?
2/. (2 - 3i)(6 + 4i) = ?


Quy t¾c:
PhÐp nh©n hai sè phøc ®­îc thùc hiÖn theo quy t¾c
2
nh©n ®a thøc råi thay i = −1 trong kÕt qu¶ nhËn

®­îc.
VÝ dô 3: Nh©n hai sè phøc sau:
1/. (5 + 2i)(4 + 3i) = 14+23i
2/. (2 - 3i)(6 + 4i) = 24 -10i
Tæng qu¸t :
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i.


1. Phép cộng và phép trừ: (a + bi)+(c + di)=(a + c)+(b + d)i
(a + bi)- (c + di)=(a - c)+(b - d)i

2. Phép nhân hai số
phức:
(a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
Ví du 4:Tính

a) (2-3i)(3+i) =9-7i
b) (-2+5i)(4+8i) =-48+4i

Ví du 5: Cho 3 số phức z1 =2-7i, z 2 =4-i, z 3 =1+2i

Tính a) z1.z 2 + z1.z3
b) z1(z 2 + z3 )
c) z1(z 2 - z3 )
d) z1.z 2 .z3

=17 −33i

=17 −33i

=−15 −27i
=61 −28i


Chó ý: PhÐp céng vµ phÐp nh©n c¸c sè phøc cã tÊt
c¶ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n c¸c sè
thùc.


Tập số
thực
Phép Phép
cộng nhân

Tập số phức
Phép cộng

Phép nhân

Cho biết tính chất của phép cộng và phép nhân trong tập số phức
Giao hoán
z1 + z2 = z2 + z1
z1 . z2 = z2 . z1
Kết hợp

(z1+z2) +z3 = z1+ (z2 + z3)

Cộng với 0

z+0=0+z=z

Nhân với 1
Phân phối
giữa phép
nhân và
cộng

(z1.z2).z3 = z1.(z2.z3)

z.1 = 1.z = z
z1.(z2 + z3) = z1.z2 + z1.z3
3


Bài tập trắc nghiệm:
1/. Số phức nào sau đây là kết quả của phép cộng
hai số phức sau :(1 + 2i) + (2 - 7i)
a. 3 - 9i
b. 3 - 5i c.3 - 14i
d. 2 + 5i
2/. Số phức nào sau đây là kết quả của phép trừ hai
số phức sau :(3 - 4i) - (2 - 5i)
a. 5 - 9i

b. 5 + i

c.1 - 9i

d. 1 + i

10
(
1
+
i
)
3/. Luỹ thừa của
bằng?

a.

2i

b.

10i

c.

-10i

d.

32i


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

4/ Hãy nối một dòng ở cột 1 với một
dòng ở cột 2 để được kết quả đúng

1. 3.( 2+ 5i) ?

A. 30

2. 2i.( 3+ 5i) ?

B. 6 + 15i

3. – 5i.6i ?

C.11 + 13i

4. ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?

D. –10 + 6i
E. 5 – 6 i2


* Học kỹ các quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức.
*Vận dụng linh hoạt các tính chất của phép cộng và
phép nhân số phức vào thực hiện các phép toán đơn
giản.
* Làm thêm các bài tập trong sách bài tập và rèn
luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay vào giải
toán.


Bài tập: Cho z1 = a + 2i và z2 = -5 + bi.
Hãy xác định a, b sao cho:
a. z1 + z2 là 1 số thực.

b. z1 + z2 là số thuần ảo.


Sử dụng máy tính fx 570 MS
Mở máy sau đó vào chế độ tính toán với số
phức. ấn mode -> 2
Nhập biểu thức (5 + 2i) +(3 +7i) ta làm như
sau:
ấn các phím
(

5
+

+
7

2

Shift

eng

Shift

eng

)

)

=

+
Shift

vinacal 570 MS

(

3

Re im
(=)

KQ: 8 + 9i