Phương trình đường tròn

TRƯỜNG THPT TRẠI CAU

LỚP 10A1

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ

GV: NGÔ THỊ HẢO


KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nêu công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm
A(xA; yA) và B(xB; yB) ?
2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) đi qua
điểm M(xo ; yo) và có vectơ pháp tuyến

r
n = ( a ; b)


Đường tròn đượcHãy nhắc lại định
xác định khi nào?
nghĩa đường tròn đã

học ?

Tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách điểm Ι
cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường
tròn tâm Ι, bán kính R.
M

(I,R)= { M|IM = R}

Một đường tròn được xác định nếu
biết tâm và bán kính của nó hoặc
biết một đường kính của nó.

R
Ι

M


Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán
kính cho trước
2. Nhận xét
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn


Để viết được phương trình
đường tròn chúng ta cần xác
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm Ι (a; b),
định những yếu tố nào?

bán kính R

y

M ( x; y )∈( C ) khi

⇔ nào
IM ?= R
Đường tròn2 tâm I(2;-5),
⇔bán(kính
x - aR) =+4( có
y - b )2 = R
phương trình
là gì? 2
2
2

⇔ ( x - a) + ( y - b) = R .

Ι R

b

M(x;y)
o

a

x

Phương trình ( x - a )2 + ( y - b )2 = R 2 gọi là phương trình
của đường tròn tâm Ι (a; b), bán kính R .


Giải:
Ví dụ 2:

a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) và
Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)
a) Viết phương trình đường tròn nhận AB làm bán kính :
Đường
tròn
(C) tâm A và đi qua B?
AB
= (-33) 2tâm
+ (4 + 4) 2 = 100 = 10
O(0;0), bán kính R có
b) Viết phương trình đường tròn Vậy
phương
trìnhlàđường
tròn là:
phương
trình
gì?
2
2
đường kính AB ?
x − 3 + y + 4 = 100

(

B
AΙ
A

* Chú ý:

)

(

)

b) Tâm Ι là trung điểm của AB
Gọi Ι là trung điểm AB
⇒ Ι(0,0)
AB 10
=
=5
Bán kính R =
x A + xB
2
2

xI =

Vậy phương trình đường tròn là :

2
⇒
 y = y A + yB
I


2

( x − 0 )2 + ( y − 0 )2 = 25

⇔ x 2 + y 2 = 25

Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và có
bán kính R là : x 2 + y 2 = R 2


Ví dụ 3: Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng
về tâm và bán kính của đường tròn :
1. Đường tròn có phương trình (x - 7)2 + (y + 3)2 = 2.
A. I = (-7; 3) và R = 2.
B. I = (7; -3) và R = 2.
C. I = (7; -3) và R = 2
D. I = (-7; 3) và R = 2
C

2. Đường tròn có phương trình x2 + (y + 6)2 = 1. Hoạt động nhóm
A. I = (-1; 3) và R = 2.
C. I = (6; 0) và R = 1

B I = (0; -6) và R = 1.
B.
D. I = (0; 6) và R = 1.

3. Đường tròn có phương trình (x - 1)2 + y2 = 25.
A. I = (1; 0) và R = 5.
A
C. I = (-1; 0) và R = 5

B. I = (1; 0) và R = 25.

D. I = (0; -1) và R = 25


(C ) : ( x − a) + ( y − b) = R
2

2

2

Có phải mọi phương
trình dạng (2) đều là PT
đường tròn không?

( 1)

⇔ x 2 − 2ax + a 2 + y 2 − 2by + b 2 = R 2
⇔ x 2 + y 2 − 2ax − 2by + a 2 + b 2 − R 2 = 0

⇔ x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 ( 2 )

2
2
2
c
=
a
+
b
−

R
với

Với c = a 2 + b 2 − R 2
⇔ R2 = a2 + b2 − c
VT > 0
⇒ R = a 2 + b2 − c

⇒ a 2 + b2 − c > 0


2. Nhận xét

-Phươngưtrìnhưđườngưtrònư(xư-a)2ư+ư(yư-ưb)2ư=ưR2ưcóưthểưviếtư
dướiưdạngưx2ư+ưy2ư-ư2axư-ư2byư+ưcư=ư0ưtrongưđóưưcư=ưa2+b2-R2ưưưưưưưư
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư
-ưPhươngưtrìnhưx2ư+ưy2ư-ư2axư-ư2byư+ưcư=ư0ưlàưphươngưtrìnhưđư
ờngưtrònư(C) khiưvàưchỉưkhiưa2ư+ưb2ưưcư>ư0.
Khiưđóưđườngưtrònư(C)ưcóưtâmưI(a;ưb)ưvàưbánưkínhưư R = a 2 + b2 c


Ví dụ 4 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó ?
A. x2 + y2 – 4xy + 3x + 2y = 0 => Không phải vì có tích xy
B
B. x2 + y2 + 2x – 4y– 4 = 0

=> Là PTĐTròn có: I(-1; 2), R = 3

C. 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0

=> Không phải
vì hệ số x2 và y2 khác nhau

D. x2 + y2 + 2x – 6y + 2016 = 0 => Không phải vì a2 + b2 – c <0


Nhận dạng:
Phương trình đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:
+ Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau (thường bằng 1)
+ Trong phương trình không có tích xy
2
2
a
+
b
−c > 0
+ Điều kiện:

+ Tâm Ι(a;b)
+ Bán kính R =

a 2 + b2 − c


∈
Cho­®iÓm­M0(x0;y0)­­­­(C)­t©m­I(a;
b)

∆

Gäi­­­­­­lµ­tiÕp­tuyÕn­víi­(C)­t¹i­M
0
uuur
Nhận IM
xéto gì
IMIM
? véc tơ pháp tuyến của ∆
⊥ về
∆⇒
o ∆là
o và
uuur
∆ đi qua Mo(xo;yo) nhận IM o ( xo − a; yo − b)

∆
Mo.

.

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

( xo − a)( x − xo ) + ( yo − b)( y − yo ) = 0 (3)
Ph­¬ng­tr×nh­(3)­lµ­ph­¬ng­tr×nh­tiÕp­tuyÕn­cña­­®­êng­trßn­(C)­t¹i­
®iÓm­M0­n»m­trªn­®­êng­trßn.­­Mo(xo­,­yo)­gäi­lµ­tiÕp­®iÓm
­

Ι


3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b) tại điểm
Mo(xo;yo) nằm trên (C) là:

( xo − a )( x − xo ) + ( yo − b)( y − yo ) = 0

VÝ­dô­5:­Ph­¬ng­tr×nh­tiÕp­tuyÕn­t¹i­®iÓm­M(1;­4)­thuéc
­®­êng­trßn­(C)­:­(x­-­1)2­+­(y­-­2)2­=­4­lµ:
A.­x+­y­=­1
B.­x­=­1
M0
C.­x­-­2y=­0
D.­y­=­4
D
.

NÕu M0(x0; y0) kh«ng thuéc (C)
ph¬ng trình tiÕp tuyÕn
cña (C) qua M0 ?

I(a; b)


Híng dÉn

∆

LËp­ph­¬ng­tr×nh­®­êng­th¼ng­

 M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ∆
§t­­­­­­­cã:

∆
r

VTPT n = ( A ; B)
Ph­¬ng­tr×nh­®­êng­th¼ng

M0 .

I(a; b)

A­(­x­–­xo)­+­B­(­y­–­yo)­=­
§Ó­­­­­­lµ­tiÕp­tuyÕn­cña­(C)­khi­vµ­chØ­khi
∆ 0

∆
­­­­­­­­­­­­­­­­­­d(­I­,­­­­­)­=­R

Tõ­®ã­ta­t×m­®­îc­®­êng­th¼ng­

∆

VÒ nhµ: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn
(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 qua M(1; 3)


PhÇn Cñng cè
Bµi1. Trªn mp Oxy ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) t©m I(a; b), b¸n
kÝnh R lµ:
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2
B. (x - a)2+ (y - b)2 = R

D (x - a)2 + (y - b)2 = R2
C. (x - a)2 + (y + b)2 = R2
D.
Bµi2. Ph¬ng tr×nh x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) lµ ph¬ng tr×nh ®
êng trßn nÕu:
B. a2 + b2 - c > 0
A. a + b - c = 0
C. a2 + b2 - c < 0
D. a2 + b2 - c = 0
Bµi3. Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C): (x- a)2+ (y - b)2 = R2 t¹i
∈lµ :
M0(x0; y0) (C)
A (x - a)(x - x ) + (y - b)(y - y ) = 0
A.
0
0
0
0
B. (x0 - a)(x + x0) + (y0 - b)(y + y0) = 0
C. (x0 + a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y 0) = 0
∈

* Bài tập về nhà: 1, 2 và 6 SGK trang 83, 84


Viết phơng trỡnh của đờng tròn đi qua ba điểm
A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ; -3)
A

x + y - 2ax - 2by + c = 0 (2)

2

2

+ Thay toạ độ của các điểm A, B, C vào
phơng trỡnh (2)
+ Lập hệ phơng trỡnh (ba ẩn a, b, c)
+ Giải hệ phơng trỡnh đó ta tỡm đợc a,
b, c phơng trỡnh của đờng tròn qua
ba điểm A, B, C.

I
B

C


Viết phơng trỡnh của đờng tròn đi qua ba điểm
A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ; -3)
A

+ Giả sử I(x ; y) là tâm và
R là bán kính của đờng
tròn qua A, B, C
+ Từ hệ thức: IA = IB = IC
Toạ độ điểm I
+ Tính bán kính R = IA

I
B

C


ViÕt ph¬ng trình cña ®êng trßn ®i qua ba ®iÓm
A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) vµ C(1 ; -3)
+ ViÕt ph¬ng trình hai
®êng trung trùc cña hai
®o¹n th¼ng BC vµ AC
⇒ Giao ®iÓm cña hai
®êng trung trùc
®ã lµ t©m ®êng trßn
+ TÝnh b¸n kÝnh R = IA

A

I
B

C


KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY CÔ GIÁO


Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng
định đúng về tâm và bán kính của đường tròn :

Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng

định đúng về tâm và bán kính của đường tròn :

1. Đường tròn có phương trình (x - 7)2 + (y + 3)2 = 2.
A. I = (-7; 3) và R = 2.
C. I = (7; -3) vàR = 2

B. I = (7; -3) và R = 2.
D. I = (-7; 3) và R = 2

2. Đường tròn có phương trình x2 + (y + 6)2 = 1.
A. I = (-1; 3) và R = 2.
C. I = (6; 0) và R = 1

B. I = (0; -6) và R = 1.
D. I = (0; 6) và R = 1.

3. Đường tròn có phương trình (x - 1)2 + y2 = 25.
A. I = (1; 0) và R = 5.
C. I = (-1; 0) và R = 5

B. I = (1; 0) và R = 25.
D. I = (0; -1) và R = 25

1. Đường tròn có phương trình (x - 7)2 + (y + 3)2 = 2.
A. I = (-7; 3) và R = 2.
B. I = (7; -3) và R = 2.
C. I = (7; -3) vàR = 2
D. I = (-7; 3) và R = 2

2. Đường tròn có phương trình x2 + (y + 6)2 = 1.

A. I = (-1; 3) và R = 2.
C. I = (6; 0) và R = 1

B. I = (0; -6) và R = 1.
D. I = (0; 6) và R = 1.

3. Đường tròn có phương trình (x - 1)2 + y2 = 25.
A. I = (1; 0) và R = 5.
C. I = (-1; 0) và R = 5

B. I = (1; 0) và R = 25.
D. I = (0; -1) và R = 25