bài tập phuong trình đương tròn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (559.48 KB, 16 trang )

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ
LíP 10E

NHẮC LẠI BÀI CU
1. Đường tròn tâm I (a; b) bán kính R có phương trình là:
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2 (1)
2. Phương trình đường tròn x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (2)
có tâm I (a; b) bán kính R = a 2 + b 2 − c
với điều kiện a 2 + b 2 − c > 0
3. Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng

∆ : ax + by + c = 0
d ( M , ∆) =

| ax0 + by0 + c |
a 2 + b2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đường tròn ( x + 2 ) 2 + ( y − 1) 2 = 10 có tâm và bán
kính là:
Tâm I (2; −1) bán kính R = 10
Tâm I (2; −1) bán kính R = 10
Tâm I (−2;1) bán kính R = 10
Tâm I (−2;1) bán kính R = 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Đường tròn x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 có tâm và

bán kính là:
Tâm I (−2;3) bán kính R = 5
Tâm I (2; −3) bán kính R = 5
Tâm I (−4;6) bán kính R = 8
Tâm I (4; −6) bán kính R = 8

B

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Đường tròn x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 có tâm và
bán kính là:
Giải
−2a = −4 a = 2


Ta có: −2b = 6 ⇒ b = −3
c = −12
c = −12


Vậy đường tròn có tâm I (a; b) bán kính
R = a 2 + b 2 − c = 22 + (−3) 2 − (−12) = 5

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Đường tròn x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 có tâm và
bán kính là:
Tâm I (−2;3) bán kính R = 5
Tâm I (2; −3) bán kính R = 5

Tâm I (−4;6) bán kính R = 8
Tâm I (4; −6) bán kính R = 8

B
ĐÁP
ĐÁP ÁN
ÁN BB

CÂU HỎI TRẮC NHGIỆM
2
2
Câu 3: Đường tròn 4 x + 4 y − 8 x + 4 y + 1 = 0 có tâm và
bán kính là:

Tâm I (4; −2) bán kính R = 19
19
Tâm I (2; −1) bán kính R =
2

1
Tâm I (1; − ) bán kính R = 1
2
1
Tâm I (−1; ) bán kính R = 1
2

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

4x 2 + 4 y 2 − 8x + 4 y + 1 = 0
Giải

Ta có:

1
4x + 4 y − 8x + 4 y + 1 = 0 ⇔ x + y − 2 x + y + = 0
4


2

2

2

2

a = 1
−2a = −2 

1
Ta có: −2b = 1 ⇒ 
b = −
2


1
1

c =


4
c = 4
1
Vậy đường tròn có tâm I (1; − ) bán kính
2
1 2 1
2
2
2
R = a + b − c = 1 + (− ) − = 1
2
4

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3: Đường tròn

4x 2 + 4 y 2 − 8x + 4 y + 1 = 0

có tâm và bán kính là:
Tâm I (4; −2) bán kính R = 19
19
Tâm I (2; −1) bán kính R =
2

1
Tâm I (1; − ) bán kính R = 1

2
1
Tâm I (−1; ) bán kính R = 1
2

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
TRÒN
Bài 1: Viết phương trình đường
tròn (C) trong các trường
hợp sau:
a) Có tâm I (2;3) và đi qua điểm M (0;1)

R
???

Giải

Đường tròn (C) có:
+ Tâm I (2;3)
+ Bán kínhR :
Vì M ∈ (C ) ⇔ R = IM

⇔ R = (0 − 2) 2 + (1 − 3) 2
⇔R= 8
Vậy đường tròn (C) có phương trình là:

( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 8

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(2;3) và đi qua điểm M(0;1)
b) Có đường kính AB với A(-1;1), B(5;3)

Giải
b) Đường tròn (C) có:
Tâm I là trung điểm của AB

⇒ I (2; 2)
I

Bán kính R :
(5 + 1) 2 + (3 − 1) 2
AB
R=
=
= 10
2
2
Vậy đường tròn (C) có phương trình là:

( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 = 10

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I (2;3) và đi qua điểm M (0;1)
b) Có đường kính AB với A(−1;1) và B (5;3)
c) Có tâm I(2;3) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y − 12 = 0

R

Δ

Giải
c) Đường tròn (C) có:
+ Tâm I (2;3)
+ Bán kính R :
Ta có (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ
⇔ R = d ( I , ∆)
| 4.2 + 3.3 − 12 |
⇔R=
42 + 32
⇔ R =1
Vậy đường tròn (C) có phương trình là:
( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 1

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I (2;3) và đi qua điểm M (0;1)
b) Có đường kính AB với A( −1;1) và B (5;3)
c) Có tâm I (2;3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y − 12 =R0
d) Đi qua ba điểm A(1;2), B (5;2), C (1; −3)

Giải
d) Đường tròn (C) cần tìm có phương trình là: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0
Vì A, B, C ∈ (C ) nên ta có hệ phương trình:

a = 3
12 + 22 − 2a.1 − 2b.2 + c = 0
−
2
a
−
4
b
+
c
=
−
5


 2
1


2
⇔ −10a − 4b + c = −29 ⇔ b = −
5 + 2 − 2a.5 − 2b.2 + c = 0
2
12 + ( −3) 2 − 2a.1 − 2b.( −3) + c = 0
−2a + 6b + c = −10



c = −1
Vậy đường tròn (C) có phương trình là: x 2 + y 2 − 6 x + y − 1 = 0

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I (2;3) và đi qua điểm M (0;1)
b) Có đường kính ABvới A(−1;1) và B (5;3)
c) Có tâm I (2;3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y − 12 =R0
d) Đi qua ba điểm A(1;2), B (5;2), C (1; −3)

Giải
Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn (C)
 IA2 = IB 2
IA = IB

khi đó ta có IA = IB = IC = R ⇔ 
⇔ 2
2
IA
=
IC
IA
=
IC


x=3

2
2
2

2
(1 − x) + (2 − y ) = (5 − x) + (2 − y )
1

⇔
⇔
1 ⇒ I (3; − )
2
2
2
2
2
(1 − x) + (2 − y ) = (1 − x) + (−3 − y )
 y = − 2
1
41
+ Bán kính: R = IA = (1 − 3) 2 + (2 + ) 2 =
2
2
1 2 41
2
(
x
−
3)
+
(
y
+
) =

Vậy đường tròn (C) có phương trình là:
2
4

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình: (x-3)2 +(y+1)2 = 25
và điểm A(0;3).
a) Chứng tỏ rằng điểm A nằm trên đường tròn (C).
b) Lập phương trình tiếp tuyến Δ với (C) tại điểm A.

Giải

a) Thế A(0;3) vào phương trình
đường tròn ta được:

b) Tiếp tuyến Δ có điểm đi qua A(0;3)

uu
r
và có VTPT là: IA

(0 − 3) 2 + (3 + 1) 2 = 25
⇔ 25 = 25 (đúng)

+ Đường tròn (C) có tâm I(3;-1)

Vậy điểm A nằm trên đường tròn (C)

uu

r
+ IA = (−3; 4)

Vậy tiếp tuyến Δ có phương trình là:
Δ

−3( x − 0) + 4( y − 3) = 0
⇔ −3 x + 4 y − 12 = 0

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Củng cố và dặn dò
Cần nắm: + Cách viết phương trình đường tròn
+ Cách viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn tại một điểm.
Về nhà: + Học bài, xem lại các bài tập đã giải
+ Làm các bài tập về nhà.
+ Chuẩn bị ôn thi học kì II

bài tập phuong trình đương tròn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về