mat cau

KIỂM TRA BÀI CỦ:
1. Cho mặt phằng (P): 2x + y -2z +6 = 0. hãy tính khoảng cách từ:
a. A(1;-3;0)
b. B(-3;2;1)
c. Gốc toạ độ O
Đến mặt phẳng (P)
2. Cho mặt (P):3x-4y+z+1= 0 và điểm I(1;2;3)
a. Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc vói mặt
phẳng (P)
b. Tìm giao điểm của (d) và (P)
             

I-ĐỊNH NGHĨA:
Trong không gian Oxyz cho điểm I(a,b,c) và số thực R > 0.
Mặt cầu (S) tâm I, bán kính R là tập hợp các điểm M sao cho
IM = R
II/ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:
Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R thì phương trình mặt cầu là
(x –a )
2
+ (y –b )
2
+ (z –c)
2
= R
2
Chương II
Bài 10

(x –a)

2
+ (y – b)
2
+ (z – c)
2
= R
2

x
y
z
O
I
M
Chứng minh:
Điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)
khi và chỉ khi IM = R
Hay (x-a)
2
+(y-b)
2
+

(z-b)
2
=R
2

Đặc biệt khi tâm I của mặt cầu trùng
với gốc toạ độ O thì phương trình mặt

cầu có dạng x
2
+y
2
+z
2
=R
2
Từ phương trình (x-a)
2
+(y-b)
2
+(y-c)
2
=R
2
,khai
triền,
rút gọn ta được phương trình có dạng:

x
2
+y
2
+z
2
+2Ax +2By +2Cz +D = 0
với R
2
= A

2
+ B
2
+C
2
–D > 0 (2) tâm I(-A;-B;-C)
Ngược lại các em chứng minh:
phương trình Ax
2
+Ay
2
+Az
2
+2Bx +2Cy +2Dz +E = 0 với A‡ 0;
B
2
+C
2
+D
2
-AE > 0 là phương trình mặt cầu
III CÁC VÍ DỤ:
1. Mặt cầu tâm I(-2;1;-3), bán kính R = 3 có phương trình là:
a. x
2
+ y
2
+ z
2
-4x + 2y -6z +5 = 0

b. x
2
+ y
2
+z
2
+ 4x – 2y +6z -5 = 0
c. x
2
+y
2
+ z
2
+ 4x -2y + 6z +5 = 0
d. đáp số khác

2. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB khi A (1;2;3) và
B(5;6;7)
Đáp số : ( x-3)
2
+ (y-4)
2
+ (z-5)
2
= 50
IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG:
Trong không gian cho mặt phẳng (P): Ax +By +Cz +D = 0 và mặt cầu
(S) Có tâm I; bán kính R. Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)
I
I

I
H
H
H