Slide bài giảng nguyên lý thống kê chương 13

CHƯƠNG 13

CHỈ SỐ
13.1: GIỚI THIỆU CHỈ SỐ
13.1.1- KHÁI NIỆM:
Chỉ số thống kê là ph.pháp biểu
hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ
của tổng thể phức tạp .
( T.thể bao gồm nhiều loại phần tử
khác nhau và có thể xét theo nhiều nhân
tố khác nhau ).
Ví dụ: Chỉ số giá hàng hóa trên thò
trường; Chỉ số giá cổ phiếu; Chỉ số khối
lượng hàng hóa tiêu thụ; Chỉ số khối


13.1.2: PHÂN LOẠI CHỈ SỐ
+ Nếu căn cứ vào phạm vi tính chỉ số :
- Chỉ số cá thể( i ): Phản ảnh biến động
riêng từng loại phần tử.
- Chỉ số chung ( I ): phản ảnh biến động
chung các loại phần tử.
+ Nếu căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu:
- Chỉ số chỉ tiêu chất lượng.
- Chỉ số chỉ tiêu khối lượng.


Ví dụ:Dữ liệu về tình hình tiêu thụ 3 loại

hàng hóa của một công ty qua 2 kỳ:
( Bảng 1 )

Tê Đ.vò
Kỳ Gốc
n
tính Đ. giá
H.H K.L K.lượng
(1000đ) hàng

Po
A
B
C

kg
cái
m

12,5
16,0
32,0

qo
8000
4500
5600

Kỳ N/C
Đ. Giá
K.lượng
(1000đ) hàng

P1

q1

12,0
17,0
33,2

9600
4480
5796


13.2- PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHỈ SỐ
13.2.1- CHỈ SỐ CÁ THỂ ( i )
+ Chỉ số giá cá thể ( Chỉ số cá thể chỉ tiêu
chất lượng )
p1
ip =
p0
T.đó: Po : Đơn giá kỳ gốc ( C.tiêu chất lượng
kỳ gốc )
p1 12,0
i p ( A)N/C
= (=
=chất
0,96 lượng
P1 : Đơn giá kỳ
C.tiêu
p0 12,5

kỳ N/C )
Từ ví dụ trên:
Như vậy giá hàng A kỳ N/C so với kỳ gốc


Tương tự ta có
ip(B)= 106,25%. Giá tăng 6,25% tương ứng với
mức tăng 1,0 ng.đ/ cái.
ip(c)= 103,75%. Giá tăng 3,75%; Mức tăng 1,2
ng.đ/m

+ Chỉ số cá thể K.L. hàng ( Chỉ số cá thể
q1
chỉ tiêu K.L.

iq =

q0

T.đó: q1- K.lượng hàng kỳ N/C ( Chỉ tiêu K.l
kỳ N/C )

q1 9600
iq ( A) =kỳ gốc
= ( Chỉ=tiêu
1, 2 K.l
qo -K.lượng hàng
q0 8000
kỳ gốc )

Từ VD trên:


K.Lượng hàng A tiêu thụ bằng 120%, tăng 20% tương
ứng với mức tăng ( q1 – qo ) = ( 9600 – 8000 ) = 1600

kg

13.2.2- CHỈ SỐ CHUNG I
Tùy vào phương pháp tính chỉ số chỉ số
chung có :
Chỉ số tính bằng P.pháp tổng hợp
(CS.TỔNG HP )
Chỉ số chung tính bằng P.pháp trung bình.
13.2.2.1- CHỈ SỐ GIÁ Ip ( CS. C.TIÊU
CHẤT
p1
LƯNG)
Ip =
Có nhiều quan điểm tính chỉ số p0
+ Chỉ số Giản đơn ( Cổ điển )

∑
∑


p
∑
I =:
Từ ví dụ

∑p

12,0 + 17,0 + 33,2 62,2
=
=
= 1,0281 = 102,81%
60,5
0 12,5 + 16,0 + 32,0

1

p

+ C.S CHUNG CÓ DÙNG QUYỀN SỐ
(TRỌNG SỐ ) ∑ p1q
IP =
∑ p0 q
T.đó: q là quyền số hay trọng số của

công thức
Vai trò của quyền số :
- Giúp tổng hợp các loại phần tử khác
nhau.


Các quan điểm tính CS. chung bằng P.pháp
tổng hợp
- CHỈ SỐ Paasche
Từ ví dụ trên:

IP

pq
∑
=
∑pq

1 1
0 1

IP =

∑ p1q 1

∑ p0 q 1

383787,2
=
= 1,0176 Hay101,76%
377152,0

Như vậy,theo Paasche thì tính chung cả 3 mặt
hàng giá cả kỳ N/C so với kỳ gốc bằng
101,76%, giá tăng 1,76% làm cho tổng doanh
số tăng :

(∑ p1q1 − ∑ p0 q1 ) = 383787,2 − 377152,0 = 6635,2ng.d


CHỈ SỐ Laspayres

Từ VD trên

IP =

∑ p1q 0

∑ p0 q 0

pq
358420
∑
I =
=
= 1,0206hay102,06%
pq
351200
∑
Như vậy theo quan điểm của Laspayres thì giá
1 0

P

0 0

cả tính chung 3 mặt hàng tăng 2,06%. Tổng
doanh số tăng:

(∑ p1qo − ∑ p0 qo ) = 358420,0 − 351200,0 = 7220,0ng.d

Lưu ý là con số tăng tổng DS 7220 ngàn
đồng chỉ là con số giả đònh ( Lẽ ra đã tăng
như vậy ) chứ thực tế thì hàng đã bán ra ở kỳ
gốc cho nên kỳ nghiên cứu giá có tăng cũng
không làm cho tổng DS thực tế tăng được.
CHỈ SỐ Fisher

Ip =

∑ p 1q 0
∑ p 0q 0

×

∑ p 1q 1
∑ p 0q1

Từ VD trên:
Ip =

∑pq × ∑pq
∑p q ∑p q
1 0

1 1

0 0

0 1

358420 383787, 2
=
×
= 1,0191
351200 377152


Trong thực tế hiện nay việc tính chỉ số
phục vụ phân tích kinh tế ta dùng công thức
của Paasche

Công thức CS tính theo phương pháp trung
bình
Khi tính chỉ số theo Paasche mà dữ liệu
không phù
hợp để áp dụng trực tiếp công thức thì ta biến
đổi∑
rap1q 1
∑ p1q 1
∑ p1q 1
∑ p1q 1
IP =
=
=
=
p0 ( dạng công
p1qthức
p1q 1
∑ p 0 qthức
dạng công

khác
trung
1
1
p1q 1 ∑
∑
∑
p1
p1
ip
bình ).
p0


Nếu đặt

p1q 1
d1 =
∑ p1q 1

Thì
Với di tính bằng số lần: I p =

Với di tính bằng %:

1
d1
∑
ip

100
Ip =
d1
∑
ip


Ví dụ: Với 3 mặt hàng từ ví dụ trên ta có
dữ liệu dạng:
Bảng 2
Tê Đơn vò Doanh số bán
n
tính
kỳ N/C
hà KL
(1000đ )
ng
A
B
C

kg
cái
mét

115200,0
76160,0
192427,2

Biến động

giá (kỳ
NC/kỳ gốc )
%
96,0
106,25
103,75

Từ DL ta tính chỉ số giá chung 3 mặt hàng.


Ip=

1
Ip =
=
p1q1
∑ i
p

115200 + 76160 + 192427, 2
= 1,0176
115200 76160 192427, 2
∑ 0.96 + 1,0625 + 1,0375


13.2.2.2- CHỈ SỐ KHỐI LƯNG
HÀNG
( Chỉ số chung chỉ tiêu khối
lượng )
∑ q 1p

Dạng công thức
Iq =
∑ q0p

+ CHỈ SỐ Paasche

Iq

qp
∑
=
∑q p

1 1
0

1

+ CHỈ SỐ LaspayresI = ∑ q 1p0
q
∑ q 0 p0


Iq =
+ CHỈ SỐ Fisher

∑ q1p 0
∑ q 0p 0

×

∑ q1p1
∑ q 0p1

Từ ví dụ trên Chỉ số chung về k.lượng hàng
tiêu thụ:
+ Theo Paasche:
qp

Iq

∑
=
∑q p

1 1

0 1

383787,2
=
= 1,0708hay107,08%
358420,0

+ Theo Laspayres:

Iq

qp
∑

=
∑q p

1 0
0 0

377152,0
=
= 1,0739hay107,39%
351200


+ Theo Fisher

Iq =

∑qp ×∑qp
∑qp ∑qp
1 0

1 1

0 0

0 1

377152 383787,2
=
×
= 1,0723

351200 358420


Thực tế khi tính chỉ số chỉ tiêu khối lượng
để phân tích kinh tế người ta dùng công thức
của Laspayres
Công thức khác: (Dạng công thức chỉ số
trung bình )
Khi dữ liêu không cho phép áp dụng trực
tiếp công thức Laspayres ta sẽ biến đổi sang
dạng công thức cho phù
q 1 hợp:
∑ q 0 p0
∑ i q q 0 p0
q0
∑ q 1p0
Iq =
=
=
∑ q 0 p0
∑ q 0 p0
∑ q 0 p0


Neáu ta ñaët

p0 q 0
d0 =
∑ p0 q 0

Thì
Iq = ∑ i q d 0
baèng laàn)

Iq =

∑ i q d0

100

( Neáu d0 tính

( Neáu d0 tính
baèng %)


Từ ví dụ về 3 mặt hàng trên , nhưng dữ
liệu có dạng ( Bảng 3 )
Tên ĐV tính Doanh số
hàn k.lượng bán kỳ
g
gốc(1000đ )
A
B
C

Kg
Cái
Mét

100000,0
72000,0
179200,0

Biến động
k.lượng hàng
(%)
120,0
99,56
103,5


Chỉ số chung khối lượng hàng tiêu thụ:
Dùng DS là số tuyệt đối:

Iq

iq p
∑
=
∑q p

q 0 0
0

0

(1,2 X 100000) + (0,9956 X 72000) + (1,035 X 179200)
=
100000 + 72000 + 179200

= 1,0739


Trong tổng DS kỳ gốc thì mặt hàng A
chiếm28,47%;
mặt hàng B chiếm 20,5%; mặt hàng C chiếm
51,03%
Nếu do là % thì
id
∑
=

(1, 2 X 29, 47) + (0,9956 X 20,5) + (1,035 X 51,03)
Iq
=
100
29, 47 + 20,5 + 51,03
= 1,0739
q

0

Nếu do là số lần thì
I q = ∑ iq d 0

= (1, 2 X 0, 2947) + (0,9956 X 0, 205) + (1,035 X 0,5103) = 1,0739


13.2.3- VẤN ĐỀ CHỌN QUYỀN SỐ
Trong ví dụ trên thì giá cả là chỉ tiêu chất

lượng, khối lượng hàng tiêu thụ là chỉ tiêu
khối lượng.
Từ tính 2 chỉ số trên ta rút ra phương
pháp chung tính chỉ số chung cho các chỉ tiêu
thuộc 2 nhóm ( CT chất lượng; CT khối lượng
) , cụ thể:
+Khi dùng chỉ số phản ảnh biến động
chung của chỉ tiêu CHẤT LƯNG thì dùng
chỉ tiêu khối lượng liên quan làm quyền số
và cố đònh quyền số ở kỳ phù hợp ( áp
dụng: Cố đònh quyền số ở kỳ nghiên cứu ).


Một số công thức chỉ số chỉ tiêu chất
lượng
- Chỉ số giá thành:
z là giá thành đơn
vò
∑ z1q 1
IZ =
q là khối lượng SP sản
∑ z0 q 1
xuất.
∑ w 1T1

= năng suất lao động: w là NSLĐ
- ChỉIwsố
∑ w 0 T1
( thuận )
T là số lượng LĐ

∑ N1D1
IN =
∑N
0 D1trồng:
- Chỉ số NS
cây
N- NS cây

trồng
D- diện tích gieo


+Khi dùng chỉ số phản ảnh biến động
chung chỉ tiêu KHỐI LƯNG thì dùng chỉ
tiêu chất lượng liên quan làm quyền số và cố
đònh quyền số ở kỳ phù hợp
( áp dụng: cố đònh quyền số ở kỳ gốc )
Một số công thức:
∑ q 1z0
- Chỉ số khối lượng SP SXIq = ∑ q z
0 0
∑ T1W0
IT =
- Chỉ số số lượng lao động
∑ T0 W0
- Chỉ số diện tích gieo trồng
ID =

∑ D1N 0

∑ D0 N 0