bài 1 phep dôi xung

ÌNH HỌC

H

10


Chương III. Các phép dời hình
& phép đồng dạng







Phép đối xứng trục
Phép đối xứng tâm
Phép tịnh tiến
Phép dời hình
Phép vị tự
Phép đồng dạng


Phép đối xứng trục
1.

Định nghĩa:

Tr
ục

đố

ix

ứn
g

a) Cho đường thẳng d.
Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ ứng với điểm M :
- Nếu M∈d thì M’ ≡ M
- Nếu M∉d thì d là trung trực của MM’
M’ được gọi là điểm đối xứng với M qua d
d: trục đối xứng
M
Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi
điểm M với điểm M’ đối xứng với M
Đ
qua đường thẳng d gọi là phép đối
M
xứng trục.
M’
d

Kí hiệu Đd

M’

d

Phép đối xứng trục
- Phép đối xứng trục xác định nếu ta biết trục
đối xứng của nó
- Đd biến M thành M’  M’ là ảnh của M qua
phép đối xứng trục Đd
M’

d

M
M

Đd
M
M’

M’ (Ảnh)


b) Cho phép đối xứng trục Đd (trục d), và một hình H.
Đd

∀ M∈H M
M’
Đ
H’= { M’ : M’
M}: hình đối xứng với H qua đường
thẳng d
( H’ là ảnh của H qua phép đối xứng trục Đd hay phép

đối xứng Đd trục biến hình H thành hình H’ )
d

d

H

H’


Các tính chất của phép đối xứng trục
Định lý:
Nếu :
M


Đd
Đd

N
Thì: MN=M’N’

M’
N’

Chứng minh:

2

d

MN 2 = MN = ( MI + IJ + JN ) 2
= [( MI + JN ) + IJ ] 2

M

N

MN, M’N’ ?
= ( MI + JN ) + IJ
2

2

2

M’

N’
J

( ( MI + JN ) IJ = MI .IJ + JN IJ = 0)

MN = MI + IJ + JN

M ′N ′ = ( M ' I + JN ') + IJ
2

2

I


Các tính chất của phép đối xứng trục


Hệ quả 1
Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành
3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự
của ba điểm thẳng hàng đó.



Chứng minh
A, B, C thẳng hàng
 AB + BC = AC (*)
Mà Đd: A  A’

A

d

A’

B
C

B  B’
C  C’
⇒ AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’

Vậy (*)  A’B’ + B’C’ = A’C’  A’, B’, C’ thẳng hàng

B’
C’


Hệ quả 2: Phép đối xứng trục:

e.
tam một
b. Biến một tia thànhthành mộtmột
d.
a.
c.
một góc giác thànhgóc
đoạn thẳng thành một
đường thẳng tia
tam giác bằng độ
có số thẳng có nó dài bằng nó trịn
đường thẳng nó, mộtB’đường
đoạn đo
B y
y’
thànhmột đường trịn bằng nó
x’
x

A

M M

M’ M’

N

O

N’

N

N’
a

O

d

a’
O’

O’

A’


Trục đối xứng của hình


Trục đối xứng của hình

Định nghĩa:
Đường thẳng d được gọi là trục đối
xứng của hình H nếu phép đối xứng
trục Đd biến hình H thành chính nó



Trục đối xứng của hình
• Tam giác cân có trục đối xứng là đường thẳng đi
qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện
• Hình vng có 4 trục đối xứng (các đường thẳng đi
qua trung điểm các cạnh (các đỉnh) đối diện.
• Mọi đường thẳng đi qua tâm đường trịn đều là
trục đối xứng của đường trịn đó


Củng cố
• Nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với
M qua đường thẳng d
d

M

H

M’


• Nêu cách dựng đường tròn tâm O’ đối
xứng với đường tròn tâm O qua d

M
O

d

M’
O’


• Nêu Cách dựng ∆A’B’C’ đối xứng với
∆ABC qua đường thẳng d
B

d

B’

A’

A

C

C’