bai tap ham so lien tuc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH DAKLAK
TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT

GIÁO ÁN CÔNG TÁC GIẢNG DẠY
Họ tên GV hướng dẫn:
Họ tên sinh viên:
SV của trường đại học
Ngày soạn:

Th.s Hoàng Đức Huy.
Mơn dạy:
Tốn.
Đại Học Quy Nhơn.
21/03/2013.

Tổ chun mơn: Tốn_Tin.
Năm học:
2012-2013.
Thứ/ngày lên lớp:6/23/03/2013

Tiết dạy:

Lớp dạy:

11A4.

CHƯƠNG IV:
GIỚI HẠN
B.Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục.
Bài 8:

HÀM SỐ LIÊN TỤC
(Chương trình nâng cao )

I
1
•

MỤC ĐÍCH , U CẦU:
Kiến thức trọng tâm:

Ơn lại một số kiến thức về hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên khoảng,
đoạn, các định lí và tính chất của hàm số liên tục.
2

Biết xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn, biết
cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của một vài phương trình cơ bản.

3
•

Kỹ năng

Chứng minh và xét được sự liên tục của hàm số tại một điểm, sự liên tục của hàm số trên
một khoảng, một đoạn.

•

Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lý giá trị trung gian.

•

Rèn luyện tính cẩn thận, khả năng tính tốn chính xác thơng qua việc xét tính liên tục và
tính giá trị của hàm số.
4

Tư tưởng , thực tế:

•

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia vào bài học.

•

Hiểu rõ hơn vai trị và ý nghĩa của toán học trong đời sống.
II

PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG HỌC TẬP:


•

Phương pháp diễn giảng (thuyết trình).

•

Phương pháp vấn đáp,đàm thoại.

•

Phương pháp nêu và giả quyết vấn đề.

•

Phương pháp quy nạp và suy diễn.

III
1

CHUẨN BỊ:
Chuẩn bị của giáo viên: chuẩn bị một số câu hỏi nhằm dẫn dắt học sinh trong các
thao tác dạy học, giáo án,SGK,thước kẻ, phấn màu.

2

Chuẩn bị của học sinh: xem lí thuyết hàm số liên tục, học các bước xét tính liên tục
của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn, xem lại định lí trung gian.

IV

HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1 Ổn định tình hình lớp: (.
2 Kiểm tra bài cũ: .
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.
Hoạt động 1: xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Hoạt động của
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
giáo viên
Câu hỏi 1: cho hàm Học sinh trả lời câu hỏi:
1 Nhắc lại lý thuyết:

số xác định trên
- Điều kiện để hàm số liên tục tại
a) Hàm số liên tục.
[a;b].
điểm :
- Hàm số liên tục tại điểm nếu:
Điều kiện để hàm
số liên tục tại
- được gọi là liên tục tục trên
- được gọi là liên tục tục trên
điểm ?.
khoảng (a;b) nếu nó liên tục
khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại
- Hàm số liên tục trên
tại mọi điểm
mọi điểm
khoảng (a;b)?
.
.
3’- Hàm số liên tục trên
− được gọi là liên tục trên
− được gọi là liên tục trên đoạn [a;b]
đoạn [a;b].
đoạn [a;b] nếu nó thỏa mãn
nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau:
các điều kiện sau:
b) Các hàm đa thức, hàm số

hữu tỉ, hàm lượng giác liên
tục trên tập xác định của

chúng.
c) Chứng minh phương trình
có nghiệm
-

Chứng minh phương trình
có nghiệm


-

Nhắc lại hệ
quả định lí
giá trị trung
gian.

Hoạt động 2: bài tập hàm sô liên tục tại một điểm.
Bài 1: Cho hàm số
- Áp dụng các lý
Bài làm:
thuyết vừa nêu.
Tại .
Xét tính liên tục của hàm số f tại .
- Hướng dẫn học
Ta có:
sinh chọn hàm
.
Bài làm: tập xác định D=R
cho chính xác.
.

Tại .
- Gọi hai học sinh Và .
Ta có:
lên bảng làm bài.
.
Nên hàm số f liên tục tại .
.
Tại .
Và .
Ta có
=-1.
.
Vì
.
Vậy khơng tồn tại
Vậy hàm số khơng liên tục tại x=1
Hay hàm số gián đoạn tại x=1.

6
’

Nên hàm số f liên tục tại .
Tại .
Ta có
=-1.
.
Vì
.
Vậy khơng tồn tại
Vậy hàm số không liên tục tại x=1

Hay hàm số gián đoạn tại x=1.

-

-

-

Giáo viên
nhận xét và
cho điểm.
Gọi học sinh Bài làm:
lên bảng
làm.
Và .
Dạng vô
Vậy
định . Ta
. Nên hàm số liên tục tại
khử mẫu
bằng cách

Bài 2: Cho hàm số :
f(x)=
Xét tính liên tục của hàm số tại
x=0.
Bài làm: tập xác định D=R
Và .
Vậy
. Nên hàm số liên tục tại

Bài 3: Xác định a, b để hàm số sau


5
’

sử dụng
hằng đẳng
thức.

liên tục tại x=1.
f(x)=
Bài làm:tập xác định D=R
Để hàm số liên tục tại điểm x=1 thì
Ta có:
.
Bài làm:
Để hàm số liên tục tại điểm x=1 thì

.
.
Ta có f(1)=5. Vậy từ trên ta được:

Ta có:
.
Vậy với
.
.

Thì hàm số liên tục tại x=1.

Ta có f(1)=5. Vậy từ trên ta được:

Vậy với
Thì hàm số liên tục tại x=1.

-

-

-

Gọi học sinh
làm bài 3 và
hướng dẫn
hướng làm.
Để hàm số
liên tục tại
x=1 thì
chúng phải
thỏa điều
kiện nào?
Từ trên ta
có phương
trình hai ẩn
hai phương


trình hai ẩn.
6
’

-

5
’

Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn.
Gọi học sinh Bài làm:
Bài 4: cho hàm số
lên bảng
D=R
f(x)= nếu x
làm bài.
• Với x<2 thì liên tục
(a là hằng số).
trên R.
Tìm a để hàm số f(x) liên tục với mọi
• Với x>2 thì
x.
• Để hàm số liên tục
D=R
trên R thì f(x) liên tục
• Với x<2 thì liên tục
tại x=2.
trên R.
Vậy
• Với x>2 thì
.
• Để hàm số liên tục trên
.

R thì f(x) liên tục tại
.
x=2.
Vậy ta được
Vậy
.
Vậy .
.
.
Vậy ta được
Vậy .
Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số
liên tục trên đoạn [-2;2].


Bài làm: D=[-2;2].
Dễ thấy thì hàm số xác định vì
f(x) là hàm sơ cấp nên nó liên tục
trên tập xác định hay .
Hay ta có . Hay f(x) liên tục
Và ta có :

5
’

•

.

•

.
Vậy hàm số đã cho liên tục
trên [-2;2].

-

4
’

Đối với
những bài
tốn như
trên ta cần
chọn
khỏang
nghiệm
thích hợp để
dễ dàng thỏa
mãn điều
kiện bài
tốn.

Bài làm: D=[-2;2].
Dễ thấy thì hàm số xác định vì f(x)
là hàm sơ cấp nên nó liên tục trên tập
xác định hay .
Hay ta có . Hay f(x) liên tục
Và ta có :
•

.

•

.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên
[-2;2]

Hoạt dộng 4: chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm.
Bài làm:
Bài 6: cho phương trình chứng
Ta có hàm số liên tục trên [0;1].
minh phương trình trên có ít nhất
Mà:
một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
sao cho f(c)=0 vậy hay có ít nhất
một nghiệm dương nhỏ hơn 1.


-

-

7
’

Ta có thể
thử nhiều
khoảng nhỏ

hơn 1 nhưng
lớn hơn 0.
Bài làm:
(nghiệm
Đặt +-31x+10
dương).
f(x) liên tục trên R.
Ta có
Vì (-3;-2);(-2;1);(1;2) đơi một giao
Đối với
nhau bằng rỗng.
những bài
Suy ra phương trình có ít nhát 3
tốn u cầu nghiệm trong khoảng (-3;2).
số nghiệm
nhiều hơn 1
thì ta phải
chứng minh
phương
trình trên có
nghiệm trên
khoảng giao
với (a;b)
bằng rỗng.

Bài tập về nhà:
- Xét
khoảng .

Bài 7: chứng minh phương trình

+-31x+10=0
Bài làm:
Đặt +-31x+10
f(x) liên tục trên R.
Ta có
Vì (-3;-2);(-2;1);(1;2) đơi một giao
nhau bằng rỗng.
Suy ra phương trình có ít nhát 3
nghiệm trong khoảng (-3;2).

Bài 1:
Chứng minh phương trình
Có ít nhất 1 nghiệm âm .
Bài 2: cho khoảng K, và hàm số
f(x) xác định trên K\
Chứng minh rằng nếu thì tồn tại ít
nhất 1 số sao cho f(c)>0.
Bài 3: cho phương trình
chứng minh phương trình ln có
nghiệm với mọi m.

Hoạt động 5: Củng cố kiến thức: (.
•
Thêm một phương pháp chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm.
•
Sử dụng linh hoạt lí thuyết hàm số liên tục vào các dạng toán khác nhau.
Hoạt động 6: Dặn dò học sinh, bài tập về nhà:.


V

VI

• Làm các bài tập vừa ra.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN.
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

Ngày...... tháng......năm 2013.

Ngày... tháng ...năm 2013

DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

SINH VIÊN THỰC TẬP

(Ký, ghi rõ họ tên)

(Ký, ghi rõ họ tên)