Giáo án Chuong IV bai 3 Hàm số liên tục

Giáo án ĐS_GT 11 NC

NĂM HỌC 2012_2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH DAKLAK
TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT

GIÁO ÁN CÔNG TÁC GIẢNG DẠY
Họ tên GV hướng dẫn:
Họ tên sinh viên:
SV của trường đại học
Ngày soạn:
Tiết dạy:

Th.s Hoàng Đức Huy.
Môn dạy:
Đại Học Quy Nhơn.
06/03/2013.

Tổ chuyên môn:
Toán_Tin.
Toán.
Năm học:
2012-2013.
Thứ/ngày lên lớp:6/08/03/2013
Lớp dạy:
11A4.

CHƯƠNG IV:
GIỚI HẠN
B.Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục.

Bài 8:

HÀM SỐ LIÊN TỤC
(Chương trình nâng cao )

MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU:

I.

1. Kiến thức trọng tâm:
•

Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn.

•

Học sinh nắm được các định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục của hàm số; ý nghĩa hình học
và ứng dụng của các định lý.
2. Kỹ năng:

•

Biết ứng dụng các định lý nói trên để xét tính liên tục của một hàm số đơn giản.

•

Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lý giá trị trung gian.
3. Tư tưởng , thực tế:

•

Tích cực hoạt động xây dựng bài mới.

•

Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgic.
II.

PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG HỌC TẬP:

•

Phương pháp diễn giảng (thuyết trình).

•

Phương pháp vấn đáp,đàm thoại.

•

Phương pháp nêu và giả quyết vấn đề.

•

Phương pháp quy nạp và suy diễn.

III.

CHUẨN BỊ:

1. Chuẩn bị của giáo viên: phiếu học tập, giáo án,SGK,thước kẻ, phấn màu.
2. Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn.
1

1


IV.

Giáo
án ĐS_GT
NC HỌC
HOẠT
ĐỘNG11DẠY

NĂM HỌC 2012_2013

1. Ổn định tình hình lớp: (.
2. Kiểm tra bài cũ: .

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.

Hoạt động của g.viên

Hoạt động của h.sinh

• Gọi 2 h.sinh lên bảng

Nôi dung ghi bảng
Cho các h.số:

2
Ví dụ 1: f(x) = x

làm bài.

 2 x, x ≠ 1

Ví dụ 2: f(x)= 3, x = 1
 x, x ≥ 1

Ví dụ 3: f(x)=  2, x < 1
lim f ( x)
a)
Tính f(1) và x→1
.

1
0’

b)
• Giáo viên làm câu còn

lại.

c)

Ví dụ 1:
Với h.số:
f(1)=1.

lim f ( x) = lim x 2 = 1
x →1

x →1

⇒ Đồ thị là một đường liền

nét.

lim f ( x )

So sánh f(1) và x →1
(nếu có).
Vẽ phác họa đồ thị của
hàm số,đồ thị này có liền
nét không?

Bài làm:
Ví dụ 1:
Với h.số:
f(1)=1.

lim f ( x) = lim x 2 = 1
x →1

x →1

⇒ Đồ thị là một đường liền nét.

Đồ thị 1:

4

y=

Ví dụ 2:
 2 x, x ≠ 1

Với h.số: f(x)= 3, x = 1

f(1)=3.

1

lim f ( x) = lim 2 x = 2
x →1

Vậy f(1)≠

x →1

lim f ( x )

-2

-1 O

1

2

x →1

⇒ Vậy đồ thị là một đường

không liền nét.
2

2


Giáo án ĐS_GT 11 NC

NĂM Ví
HỌC
dụ 2012_2013
2:

Ví dụ 3:
 x, x ≥ 1

Với h.số f(x)= 2, x < 1

 2 x, x ≠ 1

Với h.số: f(x)= 3, x = 1

f(1)=1.

lim− f ( x ) = lim− 2 = 2
x →1

x →1

lim+ f ( x) = lim+ x = 1

f(1)=3.

lim f ( x) = lim 2 x = 2

.

x →1

x →1

lim f ( x)

Vậy f(1)≠ x→1
⇒ Vậy đồ thị là một đường không
lim f ( x )
⇒ Vậy không tồn tại x →1
và liền nét.
đồ thị là một đường không liền Đồ thị:
x
nét.
x →1

x →1

3

2

O

1

y

Ví dụ 3:
 x, x ≥ 1

Với h.số f(x)= 2, x < 1

f(1)=1.

lim f ( x) = lim− 2 = 2

x →1−

x →1

lim f ( x) = lim+ x = 1

x →1+

.

x →1

⇒ Vậy không tồn tại

lim f ( x)

và đồ
thị là một đường không liền nét.
x →1

Đồ thị 3:
Câu hỏi 1: Em có nhận xét
gì về các đồ thị trên?
Câu hỏi 2:Theo các em thì
hàm số phải thỏa mãn điều
kiện gì thì đồ thị là một
đường liền nét?
Giáo viên nhận xét và
cho điểm cộng.

Học sinh nhận xét từng bài.
2

Hàm số phải thỏa mãn:
lim f ( x) = f (1)
x →1

thì đồ thị là một

1

đường liền nét,
O

3

1

2
3


GiáoVào
án ĐS_GT
11h.số
NC có tính
bài: Các

NĂM HỌC 2012_2013

chất giới hạn và giá trị của
h.số tại một điểm mà nó
xác định
là bằng nhau đóng một vai
trò rất quan trọng trong
giải tích và trong các
nghành toán học khác
người ta gọi là các hàm

số liên tục.

1
5

‘

Hoạt động 2: định nghĩa hàm số liên tục:
1.hàm số liên tục tại một điểm.
Tìm hiểu khái niệm hàm
Định nghĩa: (sgk trang 168)
số liên tục qua ví dụ.
Bài làm:
Ví dụ 4: Xét tính liên tục của hàm
Câu hỏi: Qua ví dụ
Ta có:
số sau:
trên,các em hãy thử nêu
 x2 −1

định nghĩa hàm số liên
 x −1 , x ≠ 1
tục, gián đoạn tại điểm xo

f(x) = 2, x = 1
→ gv chính xác hoá
=
tại điểm xo = 1 .
định nghĩa.
Bài làm:
Giáo viên định nghĩa:
Và : f(1) = 2
Ta
có:
Định nghĩa: giả sử h.số f

lim f ( x) = f (1)
xác định trên khoảng
x →1
Vì
= 2 nên hàm
(a,b) và x0 ∈ (a,b). Hàm
x0
=
số f được gọi là liên tục số f liên tục tại điểm = 1.
tại điểm x0 nếu

Và : f(1) = 2

lim f ( x) = f ( x0 ).

x → x0

Hàm số không liên tục
tại x0 được gọi là gián
đoạn tại điểm x0 .

Vì

lim f ( x) = lim+ ( x 2 + 1) = 1
x →0

lim− f ( x ) = lim− x = 0

x →0

Vì
4

x →0

lim f ( x) ≠ lim+ f ( x)

x → 0−

x →0

x →1

= 2 nên hàm số f

liên tục tại điểm x0 = 1.

Bài làm:
Ta có: f(0) = 0 và
x →0 +

lim f ( x) = f (1)

Ví dụ 5:

Xét tính liên tục của h.số:
 x 2 + 1, x > 0.

f(x) =  x, x ≤ 0
tại điểm x0 .= 0.

nên
4


Giáo án ĐS_GT 11 NC
-

lim f ( x )

Gọi 1 h.sinh lên
bảng làm bài.

NĂM HỌC 2012_2013

không tồn tại
theo
định nghĩa ta suy ra h.số
x →0

không liên tục tại x0 .= 0.

Giáo viên nhận xét bài
làm của học sinh và sửa
chữa( nếu có).

Nhận xét: Điều kiện để hàm số f
liên tục tại điểm x0 ∈ (a;b) là :

Tóm lại:

Cho hàm số f xác định
trên khoảng (a;b).
Điều kiện để hàm số f

2.Hàm số liên tục trên một
khoảng, trên một đoạn.
Định nghĩa: ( sgk trang 169)

liên tục tại điểm x0 ∈ (a;b)
lim f ( x ) = f ( x0 )
là

x → x0

1.
2.

Ví dụ 6: Xét tính liên tục của h.số
2
f(x) = 1 − x trên đoạn [-1
a. Xét tính liên tục của hàm số
tại mọi điểm xo∈ (-1;1)

3. Giáo viên phát biểu định

nghĩa.
a).Giả sử hàm số f xác
định trên tập hợp J, trong
đó J là một khoảng hay
hợp nhiều khoảng. Ta

nói rằng hàm số f liên
tục trên J nếu nó liên tục
tại mỗi điểm thuộc tập
hợp đó.
b) Hàm số f xác định
trên đoạn [a;b] được gọi
là liên tục trên đoạn [a;b]
nếu nó liên tục trên
khoảng (a;b) và

1
6
‘

lim f ( x ) = f (a )

x→a +

lim− f ( x) = f (b)

x →b

4.

,
.

b. So sánh
lim−

f(x) và f(-1);

f(x) và f(1)
Hs f(x) có liên tục tại x = -1 và x
= 1 không?;1].
x →1

Hình:

x
1

Giải: hàm số đã cho xác định
trên đoạn [-1;1]

-1

O

1 y

Vì với mọi x0 ∈ (-1;1) ta có
lim f ( x) = lim 1 − x 2 = 1 − x02

x → x0

x → x0

=
Nên hàm số f liên tục trên

khoảng (-1;-1), ngoài ra ,ta có
lim f ( x) = lim +

x →( −1) +

5

lim

x →1+

x →( −1)

Giải: hàm số đã cho xác định trên
đoạn [-1;1]
Vì với mọi x0 ∈ (-1;1) ta có

lim f ( x) = lim 1 − x 2 = 1 − x02
x → x0
1 − x = 0 = f ( −1)
2

x → x0

=

5


Giáo án ĐS_GT 11 NC

NĂM HỌC
2012_2013
Nên hàm
số f liên tục trên khoảng (-

Và

lim f ( x ) = lim− 1 − x 2 = 0 = f (1)

x →1−

x →1

Do đó h.số đã cho liên tục trên
đoạn [-1;1].

1;-1), ngoài ra ,ta có
lim f ( x) = lim + 1 − x 2 = 0 = f (−1)

x →( −1)+

x → ( −1)

Và
lim f ( x) = lim− 1 − x 2 = 0 = f (1)

x →1−

x →1

Do đó h.số đã cho liên tục trên đoạn
[-1;1].
Chú ý:
• Tính liên tục của hàm số trên các
nửa khoảng [a;b),(a; b],[a;+ ∞ ),
(- ∞ ;b] được định nghĩa tương tự
như tính liên tục của .số trên một
đoạn.
• Đồ thị hàm số liên tục trên một
khoảng, đoạn là một đường liền
nét
Ví dụ 7: Cho h.số:
 a, x = 2

 2x + 5 − x + 7 , x ≠ 2

x−2

f(x) =

Bài làm:
• Ta có f(2)=a và
x→2

= lim

( x − 2)( 2 x + 5 + x + 7)

x →2

lim
=

x →2

( x − 2)
( x − 2)( 2 x + 5 + x + 7)

lim
=

x→2

1
1
( 2 x + 5 + x + 7) = 6

Từ định nghĩa suy ra để f liên
1
tục tại x = 2 ta phải chọn a = 6 .

6

2x + 5 − x + 7
x →2
x−2
( 2 x + 5 − x + 7)( 2 x + 5 + x + 7)

lim f ( x) = lim

x →2
2x + 5 − x + 7
x−2
= lim
( 2 x + 5 − x + 7)( 2 x + 5 + x + 7)x→2

lim f ( x) = lim
x →2

Tìm a để h.số liên tục tại x0 =2.
Bài làm:
Bài làm:
• Ta có f(2)=a và

( x − 2)( 2 x + 5 + x + 7)

( x − 2)
x → 2 ( x − 2)( 2 x + 5 +
x + 7)
=
lim

lim
=

x→2

1
1

( 2 x + 5 + x + 7) = 6

Từ định nghĩa suy ra để f liên tục
1
tại x = 2 ta phải chọn a = 6 .

6


Giáo án ĐS_GT 11 NC

NĂM HỌC 2012_2013

Hoạt động 5: củng cố kiến thức: (.
•
Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì?
• Theo em qua bài học này ta cần đạt được những gì?
•
Hoạt động 6: dặn dò học sinh, bài tập về nhà:.
• Làm thêm bài tập trong SBT, Giải các bài tập 46 → 49/ sgk 4.60,4.61,4.62 sbt.
V.
RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...............................................
VI.
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN.
...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................

Ngày...... tháng......năm 2013.

Ngày... tháng ...năm 2013

DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

SINH VIÊN THỰC TẬP

(Ký, ghi rõ họ tên)

7

(Ký, ghi rõ họ tên)

7