Chương IV - Bài 3: Hàm số liên tục

KiÓm tra bµi cò
2
x x 6
khi x 2
Cho hµm sè f(x)
x 2
mx 1 khi x 2

− −
> −

=
+


− ≤ −

§Ò bµi
x 2 x 2
a) TÝnh Lim f(x), Lim f(x)?
− +
→− →−
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè f(x)
cã giíi h¹n khi x 2.→ −
§¸p ¸n
x 2
x 2
x 2 x 2
(x 3)(x 2)
a) ) Lim f(x) Lim 5

x 2
) Lim f(x) Lim (mx 1) 2m 1
−
−
+ +
→−
→−
→− →−
− +
+ = = −
+
+ = − = − −
b) m 2=

I. Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số liên tục
1
2
2
x 1 nếu x -1
Cho hàm số f(x) = -x (C)và g(x) = (C')
x nếu x 1
có đồ thị như hình vẽ.
+


>

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=-1và so sánh với giới
hạn (nếu có) của mỗi hàm số.

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số khi đi qua điểm
có hoành độ x =-1.
x
y
0
x
y
0
-1
-1
(C)
1
-1
(C)

Hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa1:
Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x
0
được gọi là gián đoạn tại
điểm đó
Ví dụ 1:
0
x
Xét tính của hàm số f(x) = tại điểm
x-
liên t
2
ụ xc 3.=

Lời giải:
+) Hàm số f(x) xác định trên khoảng cha x
0
= 3.
{ }
\ 2Ă
x 3 x 3
x
) Limf (x) Lim 3, f (3) 3
x 2

+ = = =

Vy: Hm s f(x) liờn tc ti x
0
= 3

=
x 3
Limf(x) f(3)
0
0 0
x x
0
Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng K và x K.
Hàm số y liên tục tại= f(x) được gọi là nếu x lim f(x)=f(x ).



I. Hàm số liên tục tại một điểm

II. Hàm số liên tục trên một khoảng
Định nghĩa2:

Hàm số liên tục
Chú ý: Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b],
[a;- ), được định nghĩa tương tự.
Hàm số y =f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a,b) nếu nó
liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Nhân xét:
x a x b
Hàm số y =f(x) được gọi là liên tục trên khoảng [a,b] nếu nó liên
tục tại mọi điểm của khoảng (a,b) và Lim f(x) f(a),Limf(x) f(b).
+

= =

III. Một số định lý cơ bản
Định lý1:
Hàm số liên tục
a) Hm s a thc liờn tc trờn ton b tp xác định
b) Hm s phõn thc hu t v cỏc hm s lng giỏc liờn
tc trờn tng khong ca tp xỏc nh ca chỳng.
Định lý2:
Nu hai hm s y = f(x) v y = g(x) liờn tc ti x
0
thỡ:
a) Cỏc hm s y = f(x) g(x), y = f(x).g(x) liờn tc ti x
0
.
0 0

f(x)
Hàm số y= liên tục tại x nếu g(x ) 0.
g(x)

b)