BAI TAP TRAC NGHIEM UNG DUNG TICH PHAN

Bài tập ứng dụng tích phân
y=
001: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) xung quanh trục trục

A.

4p

.

4
, y = 0, x = 0, x = 2.
x- 4

Ox

8p

B.

Thể tích của khối

là

8p
3

.C.

. D.

8

.

2

y = ( 1 - x ) , y = 0, x = 0, x = 2
002: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường

. Thể tích của khối tròn

xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

A.

8 2p
3

.

Ox

là

2p
5

B.

.C.
2

y = x ,x = y

A.

8p
3

.B.

Ox

. D.

2p

.

2

003: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường
quay hình (H) xung quanh trục trục

5p
2

. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi

là

2p
5

.C.

p
2

.

D.

3p
10

.

2

y = 2x - x , y = 0
004: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường
khi quay hình (H) xung quanh trục trục

A.

17 p
15

.

B.

16p
15

Ox

. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra

là

.

C.

14p
15

.

D.

13p
15

.

2

y = x , y = 2x .
005: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường
quay hình (H) xung quanh trục trục

A.

16p
15

.

B.

Ox

21p
15

là

.

006: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường
A.

πe

B.

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi

32p
15

C.
.
y = ln x , y = 0, x = e

π ( e − 1)

C.

π ( e − 2)

D.

64p
15

.

khi quay quanh trục Ox bằng:
D.

π ( e + 1)

y = 2 x ; y = 0; x = −1; x = 1
3

007: Tính diện tích giới hạn bởi

. Một học sinh tính theo các bước sau


S=

2

x4
S=
2

∫ 2 x dx
3

−1

I.
II.
Cách làm trên sai từ bước nào?
A. I
B. II
bước nào sai
008: Cho đồ thị hàm số

0

0

−3

4

−3

4

0

0

y = f ( x)

2

S = 8−
−1

1 15
=
2 2

III.
C. III

. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

A.

1

4

−3

1

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

B.

4

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

C.

D. Không có

∫ f ( x ) dx

D.

−3

y = x 3, y = x
009: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

đây:
1

ò( x

3

được tính bởi công thức nào sau
1

)

ò( x

- x dx

- 1

A.

B.
1

ò( x C.

3

010: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

x2 = y

và

B. 3

011: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A.

B. 1

là:

C. 2

D.

1
2

y= x

y = x2

1
3

)

0

D.

y2 = x

A.

(

2 ò x - x 3 dx

x dx

- 1

1
3

)

- x dx

- 1

1

)

3

và

C. 2

là:

D.

1
6


y = x 2 - 4x

x + y =0

012: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

9
2

A.

B.

và

2
9

C. 2

y=

013: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

9
32

A.

B.

là:

32
9

D.

2 3
1
x - x2 +
3
8

và trục

A.

B.

là:

9
13

C.
y = x (x - 1)(x - 2)

014: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1
4

Ox

1
2

D.

12
11

và trục hoành là:

1
2

C. 2

D. 1

M (4;2)

y= x
015: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành là:

8
3

A.

B.

và tiếp tuyến với đồ thị tại

3
8

C.

1
3

D.

và

2

3

y = sin 2 x cos 3 x
016: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x = 0, x =
thẳng

A.

p
2

có giá trị là:

15
2

B.

3
5

C.

y = 2x
017: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các bước:
2

S =

, trục hoành và hai đường

ò 2x dx
3

- 1

D.

. Một học sinh tính theo

2

S = 8- 1

1
15
=
2
2

(III)
C. (III)

D. Không có

y = x - e x , y = 0, x = 1
018: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Thể tích vật thể tạo thành là:

2
15

y = 0, x = - 1, x = 1

3

,

x4
S =
2

(I)
(II)
Cách làm trên sai bước nào?
A. (I)
B. (II)
bước nào sai.

1
15

và

x =2

quay quanh

Ox

.


A.

2e

B.

e

2

C.

1
e2

D.

y = e x , y = 0, x = 0
019: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
tích vật thể tạo thành là:

p(e + 2)

p(e + 1)

A.

x =1

và

quay quanh

p(e - 2)

B.

2
e
Ox

. Thể

p(e - 1)

C.

D.

y = 2x - x 2
020: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y =0
quay quanh trục

A.

Ox

16p
15

là:

B.

15p
16

C.

3p
5

D.

x =

y = sin x + cos x , x = 0
021: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Thể tích vật thể tạo thành là:

p( p + 2)
A.

B.

và

p2
4

C.

A.

và

2

4p(e + 1)
B.

C.

023: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A. 8

B.

0

0

−3

4

Thể

tích

vật

p 2
e
4

, trục Ox và đường thẳng

C. 16

x=2

D.

.

p( p + 2)
2

quay quanh

D.

2

Ox

Ox

.

p 2
( e + 1)
4
là

16
3

. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) la

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

1

8
3

y = f ( x)

024: Cho đồ thị hàm số

A.
025:

y=x

x =1

3p
10

quay quanh

D.

022: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Thể tích vật thể tạo thành là:
2

p
2

p( p - 2)
y = x .e x , y = 0, x = 0

p
e +1

,

1

4

−3

4

−3

1

0

0

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

B.
thểtròn

xoay

x

y = x 2 .e 2 , x = 1, x = 2, y = 0

quanh Ox là

khi

quay

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

C.
hình phẳng

giới

hạn

4

∫ f ( x ) dx

−3

D.
bởi các

đường


A.

π ( e2 + e )

B.

π ( e2 − e )

C.

026: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2+ 2

A.

π e2

D.

y = cos x, y = sin x, x = 0, x = π

B. 2

C.

2

là
D.

y = x − 4x + 5

πe

2 2

2

027: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

số tại A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng

A. 12

B.

a
b

. Khi đó a+b bằng

13
12

C. 13

028: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

4
3

và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm

y=x

2

và

D.

y = 2x

là

13
12

3
2

4
5

5
3

A.
B.
C.
D.
029: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường

y = e x , y = 0, x = 0, x = 1

V =π

A.
(đvtt)

quay quanh trục ox?

(e
V=

(đvtt)

B.

2

− 1) π
2

V=
(đvtt)

C.

eπ 2
2

(đvtt)

D.

030 : Với giá trị m dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

bằng
A.

4
3

đơn vị diện tích?

m =1

B.

m=2

C.

y = − x3 + 3 x 2 − 3x + 1

031: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung?

A.

27
4

B.

5
3

m=3

C.

v ( t ) = 3t + 5 ( m / s )

23
4

V =π2

y = x2

D.

và

y = mx

m=4

và tiếp tuyến của đồ

D.

4
7

2

032: Vận tốc của vật chuyển động là
4 đến giây thứ 10 là
A. 36m
B. 252m

. Quãng đường vật đó đi đường từ giây thứ

C. 1200m

D. 1014m


033: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x , y = − x + 2, y = 0
khi quay quanh Oy bằng

V=
A.
(đvtt)

π
3

V=
(đvtt)

B.

3π
2

V=
(đvtt)

C.

11π
6

V=
(đvtt)

D.

32π
15

y = x3 , y = 0

034: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
và hai đường thẳng
x = −1, x = 2
?
17
17
15

15
4
8
4
8
A.
B.
C.
D.
−x − 2
y=
x −1
035: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và các đường thẳng
x = −1, x = 0
?
3ln 2 − 1
2 ln 3 − 1
A. 1
B. 2
C.
D.
y = ln x, y = 0, x = e
036: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

y = x3 − x

y = x − x2

037: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong:
và
?
37
37
33
9
6
12
12
4
A.
B.
C.
D.
y = sin x
x = 0, x = π
038: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và hai đường thẳng
.
Ox
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục
là ?
2
π
π

π2
2
π
2
2
4
A.
B.
C.
D.
039: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng được giới hạn bới các đường:

y=

1
, y = 0, x = 0, x = 1
2 + 4 − 3x
ln

A.

4
3

B.

Ox
quay quanh
là?
2π −1

4
( + ln )
3 6
3

040: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
Ox
khi quay quanh trục
là ?

y = 1 − x2

C.

1 4 3
+ ln
2 3 4

D. Đáp án khác

, trục hoành. Thể tích khối tròn xoay thu được


A.

π
2

B.

π
4

C.

y= x
041: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
tròn xoay tạo thành là ?

A. 0

B.

4π
3

8π
3

D.

y=x
và

−π

quay quanh trục

C.

π

D.

y = 8 x, y = 0

C.

. Thể tích khối

π
6

2

042: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
Ox
được khi quay quanh
là?
8π
4π
A.
B.

Ox

và

x=2

. Thể tích khối tròn xoay thu

12π

16π

D.

5
y = x 3 + 11x − 6 y = 6 x 2 x = 0 x = a
2
043: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
,
,
là . Khi đó
a

giá trị của bằng:
2
2
−
−2
5
5
2
A.
B.
C.
D.

044: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều
rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm
phải trả là:
A. 33750000 đồng
B. 12750000 đồng
C. 6750000 đồng
D. 3750000
đồng.
045: Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới
y = x +1

Ox

Ox

hạn bởi các đường
và trục
quay quanh trục
biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính
lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là::
15
15
14
π dm3
dm 2
π dm 2
2
8π dm
2
2

3
A.
B.
C.
D.
(H)
y = x2 + 1
x=a
046: Cho hình
giới hạn bởi các đường
, trục hoành, trục tung và đường thẳng
.
348π
(H)
Ox
a
5
Để thể tích khối tròn xoay thu được khi quay
quanh trục
lớn hơn
thì giá trị của
là:
a>2
a < −2
a=3
a>3
A.
B.
C.
D.

047: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x2 + 2x

trục

Ox

và hai đường thẳng

x = 0, x = a (−2 < a < 0)
,
là:
a +a
3

A.

1
− a3 + a 2
3

2

B.
( H)

047: Diện tích của hình phẳng

A.

(a + 1)3
6

C.

giới hạn bởi các đường

B.

5a 3 − 9a 2 + 3a + 1
6

048: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 1
B. 2

049: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
2
A.
B. 1

1
− a3 − a 2
3

y = x 2 + ax − a

D.
và

y=x

a 3 + 3a 2 − 3a − 1
6

C.
y = sinx, y = 0, x = 0, x = π
C. 3

y = cosx, y = 0, x = 0,

C.

3
2

x=

với

D.

1 3 2
a +a
3
a > −1

5a 3 − 9 a 2
6

bằng:
D. 4

π
2

là:

bằng:

D. 2