biện luận số nghiệm của phương trình

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM
Face : Hoàng Trọng Tấn

Tel : 0909520755 ,
Page : Trắc Nghiệm Toán

PP H2T Casio
Hỗ Trợ Biện
Luận Số Nghiệm
Của Phương
Trình Bậc III
Theo Tham Số m
1


GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM
Face : Hoàng Trọng Tấn

Ví dụ : Tìm giá trị m để phương trình

Tel : 0909520755 ,
Page : Trắc Nghiệm Toán

1 3 3 2
1
x  x  m  có 3 nghiệm phân biệt.
2
2
2

Cách giải truyền thống :

1 3 3 2
1
x  x  m
2
2
2

 x 3  3x 2  1  2m
Xét hàm số : f ( x)  x3  3x2  1 , x 

. Ta có :

f '( x)  3x2  6 x
x  0
f '( x)  0  
x  2
Bảng Biến Thiên

Từ Bảng Biến Thiên ta có để thỏa ycbt thì :
1  2m  3



1
3
m
2
2

2

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM
Face : Hoàng Trọng Tấn

Tel : 0909520755 ,
Page : Trắc Nghiệm Toán

Cách 2 : Cách khác
Từ phương trình

1 3 3 2
1
x  x  m  ta biến đổi về dạng :
2
2
2

 f (x)  x3  3x2  1  2m  0
Ta có : f '( x)  3x2  6 x và f ''( x)  6x  6 , Ta luôn có :
T(x)  9 f ( x) 

f '( x) f ''( x)
 Ax  B
2

Trong đó :
B  T(0)  1791  18m  9
A  T(1)  T(0)  18

Để pt ban đầu có 3 nghiệm thì m thỏa :
A2 .0  2(3 AB)  3B2  0

 4m2  4m  3  0


3
1
m
2
2

Hmmmmm , trước khi đi tới phần phương pháp thì chúng ta phải cùng nhau ôn lại các
“ Thủ thuật tính toán thông qua T(100) “ mà tớ đã từng up lên. PP đó hỗ trợ các bạn
tính toán thu gọn các biểu thức rất tốt đấy . Đây là chuyện của các bạn rồi , phần khó
nhất tớ đã hỗ trợ chuyện còn lại hãy học tập pp của mình thật nghiêm túc , nếu bạn ko
hiểu pp của mình vận hành thế nào thì bạn hãy in nó ra và nhờ 1 người nào đó học
cùng và giúp đỡ. Hãy hỏi GV của bạn GV của bạn sẽ giúp bạn hiểu những gì mình viết
và bạn hãy giúp các GV cách sử dụng máy tính lại
/>Đây là link, mâm đã dọn cơm đã bày ăn hay ko thì tùy ở các bạn . Lười quá thì hãy đầu
quân cho Quốc Phòng để bớt lười đi nhé
Thôi zô ý chính

3


GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM
Face : Hoàng Trọng Tấn

Tel : 0909520755 ,

Page : Trắc Nghiệm Toán

Khi chúng ta làm BLSN về hàm bậc 3 thì đa số chúng ta nghĩ tới các phương pháp như
là :
1)Nhẩm 1 nghiệm , Hoocne , biện luận
2)Cô lập m và khảo sát
3)Sử dụng tính chất của đồ thị

CT hỗ trợ bài toán tương giao lần trước của mình đã nói sâu về mục 1)
/>
Hôm nay mình sẽ nói về phần 2 và phần 3
Dĩ nhiên đối với các bạn khá giỏi thì chuyện cô lập m và KSHS là không phức tạp , tuy
nhiên đối với các bạn trung bình khá thì nếu gặp hàm số mình cần khảo sát nó lạ ko
giống các hàm cơ bản là các bạn dễ từ bỏ và buông xuôi , mình ví dụ:

x3  x2  x  1
m
x2  2x  3

Vì vậy mình đề xuất một phương pháp như sau, lưu ý phương pháp này cần sự hỗ trợ
rất lớn từ “ Thủ thuật tính toán thông qua T(100) “ . Vì vậy các bạn hãy tập luyện nó
thật nghiêm túc thì việc sử dụng PP này sẽ đơn giản hơn nhiều

4


GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM
Face : Hoàng Trọng Tấn

Tel : 0909520755 ,

Page : Trắc Nghiệm Toán

Bài toán : Tìm m để phương trình x3  bx2  cx  d  0 có 3 nghiệm phân biệt .
Giải :
Ta lần lượt tìm các đạo hàm cấp I và cấp I của hàm số y  x3  bx2  cx  d , trong đó đạo
hàm cấp I đóng vai trò quan trọng nhất
Ta có :

y '  3x2  2bx  c

y ''  6x  2b

Lập hàm đặc trưng :
1
T ( x)  9 y  y '.y ''
2

Đặt k 

T (0)
T (0)  T (1)

Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì ta cần hệ sau thỏa mãn :

T (0)  T (1)  0

 y '( k )  0

Ví dụ : Tìm m để phương trình

Từ phương trình

1 3 3 2
1
x  x  m  có 3 nghiệm phân biệt
2
2
2

1 3 3 2
1
x  x  m  ta biến đổi về dạng :
2
2
2

 y  x 3  3x 2  1  2m  0
Ta có : f '( x)  3x2  6 x và f ''( x)  6x  6 , Lập hàm T ( x)
T (x)  9 f ( x) 

f '( x) f ''( x)
2

5


GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM
Face : Hoàng Trọng Tấn

Tel : 0909520755 ,

Page : Trắc Nghiệm Toán

Tìm biểu thức k , cho m  100 + “ thủ thuật T(100)” ta có:

k
k

T (0)
T (0)  T (1)

1791 1800  9 18m  9
1


 m 
18
18
18
2

Để pt ban đầu có 3 nghiệm thì ta chỉ cần k là số làm cho đạo hàm cấp I âm vì đạo hàm
cấp 1 luôn có 2 nghiệm rồi

f '(k)  3k 2  6k  0
2


1

1

 3  m    6  m    0
2
2




3
1
m
2
2

Lúc đầu mình giải khác đúng không ^^ , lúc sau mình lại làm khác PP lúc sau nó đạt độ
chuẩn về thời gian hơn bài giải lúc đầu , bài giải lúc đầu của mình là gợi ý tại sao lại có
pp này . Nếu bạn tò mò hãy thử tìm hiểu
Vd: Tìm m để phương trình x3  (1  m)x2  (2m  1)x  3m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt
Ta có :

y '  3x2  2(1  m)x  2m  1

y ''  6x  2(1  m)

Lập hàm đặc trưng : m  100
1
T ( x)  9 y  y '.y ''
2

Đặt k 

T (0)
22392 2m2  24m  8


T (0)  T (1) 18408 2m2  16m  8

T (0)  T (1)  0
Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì ta cần : 
 y '( k )  0
6


GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM
Face : Hoàng Trọng Tấn

Tel : 0909520755 ,
Page : Trắc Nghiệm Toán

Nghĩa là :

2m2  16m  8  0

2
  2m2  24m  8 
2m2  24m  8
 2m  1  0
  2(1  m).
3 
2
2m2  16m  8

  2m  16m  8 

2

2m  16m  8  0

4
3
2

144m  1728m  576m  0

m  6  4 2
 
 m  6  4 2


m  0

Vì lý do đói bụng và có hẹn xử lý mấy con gà bên quán bida nên mai viết tiếp , bài viết
đc viết trong lúc vừa dạy kèm vừa viết nên nhiều khi có điều chi sai xót , bản hoàn
chỉnh gọn đẹp “ Full HD ko che “ sẽ đc chỉnh chu lại hơn cho các bạn in ấn học tập nhé

7