240 BAI TAP THE TICH NON TRU CAU

Mặt cầu – Mặt nón – Trụ
I. KHỐI TRỤ
Câu 1:

Gọi

l , h, R

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức

đúng là:
A.

R=h

B.

l 2 = h2 + R 2

C.

R 2 = h2 + l 2

D.

l=h

l , h, R
Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích
S xq

xung quanh
của hình trụ (T) là:

Câu 2:

A.

S xq = 2π Rl

B.

S xq = π Rh

C.

S xq = π Rl

D.

S xq = π R 2

l , h, R
Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích
Stp
toàn phần
của hình trụ (T) là:

Câu 3:

A.

Stp = π Rl + π R 2

B.

Stp = 2π Rl + 2π R 2

C.

Stp = π Rl + 2π R 2

D.

Stp = π Rh + π R 2

l , h, R
Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích
V của khối trụ (T) là:

Câu 4:

V =πR h
2

A.

Câu 5:
A.

A.

A.

A.

D.

B.

22π (cm 2 )

C.

26π (cm 2 )

D.

20π (cm 2 )

B.

92π (cm 2 )

C.

94π (cm 2 )

D.

96π (cm 2 )

Hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích khối trụ là:

360π (cm3 )

Câu 8:

V = 4π R

4
V = π R2h
3

Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần là:

90π (cm 2 )

Câu 7:

C.

3

Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm. Diện tích xung quanh là:

24π (cm 2 )

Câu 6:

B.

1
V = π R 2l
3

B.

320π (cm3 )

C.

340π (cm3 )

D.

Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng

1
V = π a3
3

B.

2
V = π a3
3

C.

1
V = π a3
6

300π (cm3 )

a 2

D.

là:

1
V = π a3
2

1


Câu 9:

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết
·ACB = 450
Stp
và
. Diện tích toàn phần
của hình trụ(T) là:
A.

Stp = 8π a 2

B.

Stp = 10π a 2

C.

Stp = 12π a 2

D.

3R
2

Câu 10:

AC = 2a 2

Stp = 16π a 2

(α)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
. Mặt phằng
song song với
R
(α)
2
trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ với mp

là:

A.

3R 2 3
2

B.

2R2 3
3

C.

3R 2 2
2

D.

2R 2 2
3

Câu 11:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có
BC = 2a 3
. Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:

A.

6π a 3

B.

4π a 3

C.

2π a 3

D.

8π a 3

Câu 12:

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông. Diện tích toàn
phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:

A.

2π a 2
( 3 + 1)
3

B.

4π a 2

C.

2π a 2

D.

3π a 2
2

Câu 13:

Cho hình trụ có có bán kính R.AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm
R 2
trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng
. Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng
không chứa trục của hình trụ. Khi đó tứ giác ABCD là hình gì:
A / hình chữ nhật

B. hình bình hành

C. hình vuông

D. hình thoi

Câu 14:

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng avà chiều cao bằng h. Khi đó thể tích của
khôi trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng:

A.

π ha 2
9

Câu 15:
S xq

B.

π ha 2
3

C.

2π ha 2
9

D.

4π ha 2
3

Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh

của hình trụ (T) là:

2


A.

S xq = 2π a 2

B.

S xq = π a 2

C.

1
S xq = π a 2
2

D.

Câu 16:

Diện tích toàn phần của một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
trục là một hình vuông bằng:
A.

12π

B.

10π

C.

8π

4π

D.

S xq = a 2

và có thiết diện qua

6π

Câu 17:

Cho lăng trụ lục giác đềuABCDEFcó cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện
2a 2
tíchbằng
. Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:
A.

2π a 3

B.

4π a 3

C.

6π a 3

D.

8π a 3

Câu 18:

Một hình trụ có bán kính 5cmvà chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song
với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ vả mặt phẳng bằng:
A.

56cm 2

B.

54cm 2

C.

52cm 2

D.

58cm 2

Câu 19:

Cho hình trụ có có bán kính R.AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm
R 2
trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng
. Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng
300
không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng

. Thể tích khối chóp bằng:

A.

π R3 6
3

B.

π R3 6
2

C.

π R3 3
6

D.

π R3 2
3

Câu 20:

Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối
lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng:
A.

2R 3

B.

3R 3

C.

4R 3

D.

5R 3

Câu 21: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy
tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 4. Chiều cao hình trụ là

3

2 5

3

24

24p

12p

2 3

A.

B.
C.
D.
Câu 22: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, Đường kính đáy bằng 6. Trên đường tròn
đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 5. Diện tích xung quanh là

24 3

A.
B.
C.
D.
Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=4, chiều rộng AD=3 quay hình chữ nhật quanh cạnh
AB thể tích hình trụ sinh ra là:

3


36

36p

12p

24p

A.
B.
C.
D.

Câu 24: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D có cạnh bằng a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập
phương đó là

pa3
2

A.

B.

pa2
2

C.
D.

a3
2

pa3

Câu 25: Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khoáng cách giữa hai đáy bằng 5. Diện tích toàn phần của
hình trụ bằng
A.

200p

B.

300p



C. Đáp số khác

D.

250p

Câu 26: Cho hình vuông ABCD cạnh a quay gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD quay hình
vuông đó quanh cạnh MN thể tích hình trụ sinh ra là:

pa3
4

pa
4

pa3
2

a3p

A.
B.
C.
D.
Câu 27: Một cái ca hình trụ không nắp đường kính đáy bàng độ cao của cái ca bằng 10cm hỏi ca đó
đựng được bao nhiêu nước
A.

200pcm3

B.

300pcm3



C. Đáp số khác

D.

250pcm3

Câu 28: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích

900pcm2

đáy là
. Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để
làm thân nồi đó
A. Chiều dài

60p

cm chiều rộng 60cm.

B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm.

30p

C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm.
D. Chiều dài
cm chiều rộng 60cm.
Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài quay hình chữ
nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích

V1

và quay hình chữ nhật đó quanh AD sinh ra hình trụ

V1
có thể tích

V2

. Tỷ sô

V2

là:

4


27p
2

1

2

1
p
2

2p 3
m
3

1
p m3
4

3
p m3
4

3 3
m
4

pa2

3pa2

4pa2

2pa2

pa3

pa3
6

pa3
3

pa2
3

672p cm2

6272p cm2

627p cm2

272p cm2

27

A.
B.
C.
D.
Câu 30: Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu khối bê
tông

A.
B.

C.
D.
Câu 31: Một hình trụ có bán kính đáy R=a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung
quanh hình trụ là
A.
B.
C.
D.
Câu 32: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O′, chiều cao bằng a. nối một đoạn thẳng từ
tâm O’ đến một điểm A trên đường tròn tâm O thì trục OO’ và O’A tạo thành góc 30 0 thể tích khối trụ
đó là

A.
B.
C.
D.
Câu 33: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện
song song với trục là hình vuông. Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là.
A. 43
B. 44
C.45
D.46
Câu 34: Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm. Một thiết diện qua trục là hình chữ nhật
có chiều rộng bằng h= 56cm chiều dài gấp đôi chiều rộng. diện tích xung quanh hình trụ đó là
A.
B.
C.
D.
0
Câu 35: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30 , cạnh đáy bằng a .

Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là.

A.

pa3
6

B.

pa2
6

C

pa3
3

D.

pa3

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=AC=a và
góc

·
ABA
' = 450

A.

pa
2

diện tích xung quanh hình trụ ngoại ngoại tiếp hình lăng trụ là

B.

pa2 2

C

pa 2

D.

pa

Câu 37: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a. Thể tích
khối trụ là

5


A.

pa3
2

B.

pa3
4

C

pa3
3

D.

pa3

r
V
Câu 38: Một khối trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi là thể

V'

tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ và

A.

2
p

B.

p
2

C

là thể tích khối trụ. Hãy tính tỉ số

p
3

D.

V
V'

pr 2

Câu 39: Một máy bơm nước bơm ống nước có đường kính 50cm tốc độ dòng chảy nước trong ồn là
0,5m/s hỏi trong một giờ máy đó bơm được bao nhiêu nước giả sử nước lúc nào cũng đầy ống

A.

225p 3
m
2

3

B.

225pm

C

221p 3
m
2

D.

25p 3
m
2

(O, R ) (O ', R )
Câu 40: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn

AB

(O )
của đường tròn

một góc

600

A.

sao cho

D O 'AB

và

. Biết rằng tồn tại dây cung

mp( O ' AB )
đều và

(O )
hợp với mặt phẳng chứa đường tròn

. Thể tích hình trụ là

3pR 3 7
5

B.

3pR 7
7

C

3pR 3 7
7

D.

pR 3 7
7

Câu 41. Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là:

1
1
3
2
A.πR2.h B. πRh
C. πR2.h
D. πR2.h
Câu 42. Hình trụ có bán kính đáy R, đường cao h có diện tích xung quanh là:
1
3
A. 2πR2h
B. πRh C. 2πRh
D. πRh
Câu 43. Hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, đường cao bằng 7cm có thể tích là:

6


175
3

A. 175π cm3
B. 70π cm3
C.
π cm3
D. 245π cm3
Câu 44. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là:
A. 96π cm3 B. 288π cm3 C. 144π cm3 D. 32π cm3
3

Câu 45. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a
khối tròn xoay sinh ra bằng:
1
3
3
3
A. πa3
B. πa3
C. 3πa3 D. πa3
Câu 46. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a
quanh của hình tròn xoay sinh ra bằng:

3

quay quanh cạnh AB của nó. Thể tích của

quay quanh cạnh AB của nó. Diện tích xung

3
3
A. 2πa2
B. 6πa2 C. 12πa2
D. πa2
Câu 47. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4cm. Diện tích toàn phần của
hình trụ là:
A. 24π cm3
B. 16π cm3
C. 48π cm3
D. 20π cm3
Câu 48. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích

khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
2π a 3
π a3
π a3 3
3
3
3
A. 2πa3
B.
C.
D.
Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Diện tích
xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A.

4π a 2 3
3

B.

2π a 2 3
3

C.

π a3
36

D. 2πa2

Câu 50. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a
của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A.

π a3 3
12

B.

π a3 3
36

C.

π a3 3
6

D.

3

π a3 3
3

Cau 51. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a
tích xung quanh của hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

π a2 3

3

. Thể tích

3

. Diện

π a2
3

A.
B.
C. 2πa2
D.πa2
Câu 52. Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp trong

7


đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 60 0.
Thể tích của khối trụ là:

A. 2

πR

3

6

B.

πR

3

6

C.

1 3
πR 6
3

D.

1 3
πR 3
3

Câu 53. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC=a
3
AA’= a
. Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A.

π a3 3
3

B.πa3

3

3

C. 4πa3

D. 2πa3

3

,

3

Câu 54. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a
tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng:

6

. Thể

6
3
3
6
A.πa3
B. πa3

C. 4πa3
D. 2πa3
Câu 55. Cho hình trụ có thể tích bằng 16πa3, đường kính đáy bằng 4a. Chiều cao của hình trụ bằng:
A. 2a
B. 4a
C. 8a
D. A
Câu 56. Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 16πa2, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ
bằng:
A. 2a
B. 4a
C. 7a
D. 8a

2 3 cm
Câu 57. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh
với AB là đường kính
»
·
ABM
= 600
AB
của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc
sao cho
. Thể tích của khối tứ diện
ACDM. bằng:
A. 3 cm3

B. 3

3

cm3

C. 2

3

cm3

D. 3 cm3

3
Câu 58. Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R
. Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 0. Tính khoảng cách giữa
đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng:

A.

R 3
4

B. 2R

3

C. R

3

D.

R 3
2

0
Câu 60. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD
và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:

8


A.

pa3 6
3

B. πa3

6

C. 2πa3

6

D.

pa3 6

6

Câu 61. Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi
0
AB và trục của hình trụ là 30 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn
đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Chiều cao của hình trụ là:

A.R

3

B. R

6

C.

R 3
3

D. 2R

3

Câu 62. Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi
0
AB và trục của hình trụ là 30 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn
đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Chiều cao của hình trụ là:

A.

pa3 2
8

B.

pa3 2
16

C.

pa3 2
4

D.

3pa3 2
16

Câu 63: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ
là:

A

B.

C.

D.

Câu 64: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r. Khi đó thể tích của khối trụ là:

A

B.

C.

D.

Câu 65: Cho một hình trụ (H) có trục . Một mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng
k. Nếu k > r thì kết luận nào sau đây là đúng:

A
B
C
D

Mp(P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.
Mp(P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh.
Mp(P) cắt mặt trụ theo một đường sinh.
Mp(P) không cắt mặt trụ.

Câu 66: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;4) và đường cao h = 3. Thể tích khối trụ là:

A

B.

C.

D.

Câu 67: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;2) và đường cao h = 5. Diện tích xung quanh của khối trụ là:

A

B.

C.

D.

Câu 68: Một hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao hình trụ gấp đôi bán kính đáy. Thể tích khối trụ
là:

9


A

B.

C.

D.

Câu 69: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ
bằng:

A

B.

C.

D.

Câu 70: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình vuông. Thể tích
khối trụ bằng bao nhiêu?

A

B.

C.

D.

Câu 71: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật ABCD với
AD = 2AB và AD song song với trục của hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là:

A

B.

C.

D.

Câu 72: Một hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của hình lăng trụ
tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho là:

A

B.

C.

D.
20( cm)

10( cm)

Câu 73:Một khối trụ có chiều cao bằng
và có bán kính đáy bằng
. Người ta kẻ hai bán
300
OA
O 'B '
kính đáy
và
lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau một góc bằng
. Cắt
AB '
mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng
và song song với trục của khối trụ đó.Tính diện tích
của thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt hình trụ trên?

A

B.

C.

D.

Câu 74:Trong số các khối trụ có diện tích toàn phần bằng

A
B
C
D

S

, khối trụ nào có thể tích lớn nhất ?

khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và .
khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và .
khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và .
khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và .

Câu 75: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = . Một hình nón đỉnh là O’ và
đáy là hình tròn (O). Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Khi đó tỉ số
bằng:

A

B.

C.

D.

10


Câu 76: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = . Một hình nón đỉnh là O’ và
đáy là hình tròn (O). Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hình trụ và hình nón. Hãy tính thể tích phần còn lại
của hình trụ?

A

B.

C.

D.

Câu 77: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lập phương
đó. Khi đó tỉ số của thể tích khối trụ với thể tích khối lập phương là:

A

B.

C.

D.

Câu 78: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và tâm O’, tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong
đường tròn tâm O. AA’, BB’ là đường sinh của khối trụ. Biết góc giữa (A’B’CD) và đáy hình trụ bằng
600 . Thể tích khối trụ bằng:

A

B.

C.

D.

Câu 79: Bên trong hình trụ có một hình vuông cạnh a nội tiếp với A và B thuộc đường tròn đáy thứ
nhất; C và D thuộc đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ
một góc 450 . Hỏi thể tích khối trụ bằng bao nhiêu?

A

B.

C.

D.

Câu 80: Một hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính bằng chiều cao và bằng a.
Trên đường tròn (O) lấy điểm A, trên đường tròn (O’) lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ
diện OO’AB tính theo a bằng:

A

B.

C.

D.

(O, R ) (O ', R )

Câu 81: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn
và
. Biết rằng tồn tại dây cung
mp( O 'AB )
(O )
(O )
AB
D O ' AB
của đường tròn
sao cho
đều và
hợp với mặt phẳng chứa đường tròn
một
0
60
góc
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?

A

B.

C.

D

(O, R ) (O ', R )

Câu 82: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn
và
. Biết rằng tồn tại dây cung
mp( O 'AB )
(O )
(O )
AB
D O ' AB
của đường tròn
sao cho
đều và
hợp với mặt phẳng chứa đường tròn
một
0
60
góc
. Tính thể tích khối trụ.

A

B.

C.

D.

11


II. KHỐI NÓN
Câu 1:

l , h, R

Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Công thức

đúng là:

A.

1
1
1
= 2+ 2
2
l
h
R

Câu 2:

Gọi

l , h, R

tích xung quanh
A.

B.

S xq

l 2 = h2 + R 2

C.

R 2 = h2 + l 2

D.

l 2 = hR

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện

của hình nón (N) là:

S xq = 2π Rl

B.

S xq = π Rh

C.

S xq = π Rl

D.

S xq = π R 2

l , h, R
Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện
Stp
tích toàn phần của hình nón (N) là:

Câu 3:

A.

Stp = π Rl + π R 2

B.

Stp = 2π Rl + 2π R 2

C.

Stp = π Rl + 2π R 2

D.

Stp = π Rh + π R 2

l , h, R

Câu 4:

Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích
V của khối nón (N) là:
V =πR h
2

A.

Câu 5:
A.

20π a 2

12π a 3

D.

B.

15π a 2

C.

16π a 2

D.

12π a 2

B.

15π a 3

C.

16π a 3

D.

12π a 3

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón là:

36π a 2

Câu 8:
bằng

C.

1
V = π R 2l
3

Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là:

Câu 7:
A.

V =πR l
2

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là:

Câu 6:
A.

B.

1
V = π R 2h
3

B.

30π a 2

C.

38π a 2

D.

32π a 2

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy

60

0

, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là:

12


A.

π a2
6

B.

π a2
4

C.

π a2
3

D.

5π a 2
6

Câu 9:

Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:

A.

π a 2 17
4

B.

π a 2 15
4

C.

π a 2 17
6

D.

π a 2 17
8

Câu 10:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Diện tích xung quanh của hình nón là:

A.

π a2 2
2

B.

π a2 2
3

C.

2π a 2

D.

π a2 2
4

Câu 11:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của
hình nón bằng:

A.

π a3

3

B.

2π a 3
3

C.

π a3
2

D.

π a3
6

Câu 12:

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
thiết diện qua trục là tam giác đều là:

A.

8 3
3

Câu 13:

A.

C.

4 2
3

D.

B.

π 3l 2
4

C.

π 3l 2
6

D.

B.

4
V = π a3
3

C.

V = πa

3

D.

300

là:

π 3l 2
8

Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng

5
V = π a3
3

và

8 6
3

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và đáy là

π 3l 2
2

Câu 14:
A.

B.

8 2
3

3

a 5

là:

2
V = π a3
3

Câu 15:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh
của hình nón là:

13


V=

A.

C.

a3 3

; S xq = 2π a 2
6

V=

B.

a3 3
V=
; S xq = 2π a 2
12

D.

a3 3
; S xq = 4π a 2
6

a3 2
V=
; S xq = 2π a 2
6

Câu 16:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
600
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc
. Diện tích của thiết diện này bằng:

A.

a2 2
3

B.

a2 2
2

C.

2a 2

D.

a2 2
4

Câu 17:

Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón
và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là:
A.

500(cm 2 )

B.

600(cm 2 )

C.

550(cm 2 )

D.

450(cm 2 )

3a
Khối nón (N) có chiều cao bằng
. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a,
64 2
πa
9
có diện tích bằng
. Khi đó, thể tích của khối nón (N) là:

Câu 18:

A.

16 3
πa
3

B.

25 3
πa

3

C.

16π a 3

Câu 19:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi
V1
V2
khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số
bằng:
A.

8

B.

6

C.

4

D.
V1 ,V2

48π a 3

lần lượt là thể tích của

D.

Câu 20:

2

Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với
thể tích của khối nón (N) theo h và R là:

A.

1 2
π h ( 2R − h )
3

B.

4 2
π h ( 2R − h )
3

C.

π h2 ( 2 R − h )

D.

h < 2R

. Khi đó

1
π h ( 2R − h )
3

Câu 21: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5 chiều c
chiều cao hình nón bằng
A.3

B.5

C. 4

D.6

14


Câu 22: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5 chiều c
chiều cao hình nón bằng 4 góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.450

B.300

C. 400

D.600

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a đường
sinh có độ dài bằng
A.3a

B.5a

C. 4a

D.6a

Câu 24: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a đường
sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích xung quanh bằng
A.

3pa2

B.

15pa2

C.

15pa

D.

12pa2

Câu 25: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là a diện tích đáy là
A.

pa

B.

pa2

C.

pa3

D.

p

Câu 26: Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a đường
sinh có độ dài bằng 5a thì diên tích toàn phần bằng
A.

24pa2

B.

24a2

C.

24pa

D.

24pa4

Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm. Diện tích xung quanh của
hình nón là
A.

p 1025

B.

p125 41

C.

25 1025

D.

p25 41

Câu 28: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm. Thể tích của khối nón
được tạo bởi hình nón đó.

A.

p500

2

B.

p25 20

C.

1
p500
3

D.

1
p25220
3

Câu 29: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều
cạnh 2a. Diện tích xung quanh là

A.

pa

B.

pa2

C.

1 2

pa
3

D.

1
pa
3

Câu 30: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a

2

. thể tích khối nón là

15


A.

1
pa
3

B.

1 2
pa
3

C.

1 3
pa
3

D.

1 4
pa
3

Câu 31: Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích xung
quanh của hình nón đó.
A.

p320

B.

p640

C.

p192

D.

384p

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a. diện tích xung
quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
2

2

A.

pa

B.

2p 2a

2

C.

2pa

D.

2 2
pa
2

Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = a. diện tích xung quanh
của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
2

2

A.

pa

B.

2p 3a

2

C.

3pa

D.

3 2
pa
3

Câu 34: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính
thể tích khối nón.

A.

1 3
pa

3

B.

1 3
pa
24

C.

1 2
pa
24

D.

1 2
pa
2

Câu 35: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và bán kính đáy r = 25cm. Gọi diện tích xung
quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay lần lượt là S và V. Tỉ số bằng xq S xq
VS

2000
A.

3 41

3001

cm
B.

3 41

3001

cm
C.

5 41

2005

cm
D.

3 41

cm

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của
của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh
của hình nón đó là:

A.

3 2
pa

3

B.

3 2
pa
2

C.

6 2
pa
2

D.

2 2
pa
2

Câu 37: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

16


A.

3 2
pa

2

B.

2 2
pa
3

C.

3 2
pa
3

D.

3pa2

Câu 38: Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông cân có cạnh huyền . Diện tích
xung quanh của hình nón là:

A.

2pa2
2

B.

2pa2
3

Câu 39: Một hình nón tròn xoay có đường cao

C.

h = 20cm

2 2
pa
6

, bán kính đáy

D.

r = 25cm

3pa2
3
. Một thiết diện đi

12( cm)
qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
diện đó
A.

300

B.

500

C.

. Tính diện tích thiết

250

D.

400

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S. Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp, cạnh

·
ASB
= 2a, (00 < a < 450)
bằng a. Biết rằng
hình nón

A.

a3
1
(
- 1)
12 tan2 a

. Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của

B.

pa3
1
(
- 1)
12 tan2 a

C.

a3
1
p(
+ 1)
12 tan2 a

D.

a2
1
p(
- 1)
12 tan2 a

Câu 41 Hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h có thể tích là:
1
1
1
2
3

6
A. πR2.hB. πR2.h C. πR2.h
D. πR2.h
Câu 42. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l có diện tích xung quanh là:
1
1
2
3
A. 2πRl
B. πRl
C. πRl
D.πRl
Câu 43. Hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, đường cao bằng 6cm có thể tích là:
A. 54π cm3 B. 18π cm3
C. 27π cm3
D. 9π cm3
Câu 44. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là:
A. 96π cm3 B. 288π cm3 C. 144π cm3 D. 32π cm3
Câu 45. Hình nón có bán kính chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có diện tích xung quanh
bằng:
A. 32π cm2 B. 96π cm2
C. 144π cm2 D. 48π cm2
Câu 46. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông

17


bằng a

πa

3

2

3

. Thể tích của khối nón bằng:

π a3
2

π a3
6

A.
B.
C. πa3
D.
Câu 47. Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
2
bằng a
. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

π a2 2
3

π a2 2
2

2

2
A.
B.
C. 2πa2
D.πa2
Câu 48. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Thể tích của khối nón
bằng:
1 3
1 3
1 3
π a .cos 2 α sin α
π a .cos 2 α sin α
π a .cos2 α sin α
3
2
π a .cos α sin α
3
2
6
A.
B.
C.
D.
Câu 49. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Diện tích xung quanh
của hình nón bằng:
1 2
1 2
π a .cos α
π a .cos α
π a 2 .cos α

π a 2 .sin α
3
2
A.
B.
C.
D.
Câu 50. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a. Diện tích toàn phần của hình
nón là:
2
A. 3πa2
B. πa2
C. 2πa2 D. (2+
)πa2
Câu 51. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của khối nón là:

π a3 3
3

π a3 3
6

π a3 3
2

π a3 3
12

A.
B.

C.
D.
Câu 52. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Diện tích xung quanh
của hình nón là:

41
41
41
41
A. 125π
cm2
B. 75π
cm2
C. 25π
cm2
D. 50π
cm2
Câu 53. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4a, I là 1 điểm trên trục SO thỏa IO = 2a, mặt phẳng (α)
qua I và vuông góc với SO cắt hình nón theo đưo82ng tròn có bán kính bằng a. Độ dài đường sinh của
hình nón bằng:
4a 5
3

a 5
3

2a 5
3

5

A.
B.
C. a
D.
Câu 54. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của
thiết diện đó bằng:
A. 500cm2
B. 250cm2
C. 750cm2
D. 50cm2

18


Câu 55. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P)
hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và khối nón
bằng:

A.

2a 2 .sin α 3cos 2 α − sin 2 α

2a 2 .sin α 3cos 2 α − sin 2 α
3

B.

a 2 .sin α 3cos 2 α − sin 2 α

a 2 .sin α 3cos 2 α − sin 2 α

3

C.
D.
Câu 56. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P)
hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mp(P)
bằng:
a 3.sin α

a 3.sin α

a.sin α

a.cos α

6

2

2

2

A.
B.
C.
D.
Câu 57. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

a 2
bằng
. Vẽ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng
chứa đáy hình nón một góc 600. Diện tích tam giác SBC là:
a2 2
a2 2
a2 2
a2 2
2
6
3
12
A.
B.
C.
D.
Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh S
và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
π a 3 14
π a3 7
π a 3 14
π a 3 14
4
12
6
12
A.
B.
C.
D.

Câu 59. Cho hình chóp S.ABC đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh S
và đáy ngoại tiếp tam giác ABC là:
π a 3 33
π a 3 11
π a3 3
π a 3 33
27
9
27
3
A.
B.
C.
D.
Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a
tích khối nón có đỉnh S và đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
π a3 6
π a3 6
π a3 6
2
6
12
A.
B.
C.
Câu 61: Cho hình nón có bán kính đáy

r=2

cm, chiều cao

2

, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Thể

D.

h=4

π a3 3
6

cm. Thể tích khối nón là:

19


A.

16π
3

cm

3

B.

16π

cm2

Câu 62: Cho hình nón có bán kính đáy

A.

8π 3

cm3

B.

16π
3

A.

cm3

B.

r=2

128π

C.

h=6

8π

3

C.

r=a

l=4

cm2

h=a 3

8π
3

cm3

cm. Thể tích khối nón là:

D.

l = 10

384π

, chiều cao

D.

cm3

cm và đường sinh

cm3

Câu 64: Một hình nón có bán kính đáy
được tính theo a là:

cm3

cm, đường sinh

cm2

Câu 63: Cho hình nón có chiều cao

128

C.

32π
3

8π 3
3

cm3

cm. Thể tích của khối nón là:

D.

128π
3

cm3

. Diện tích xung quanh của hình nón

π a2

4π a 2

2π a 2

π a3

2π r 3
3

π r3
3

2π r 3

π r3

A.
B.
C.

D.
Câu 65: Một hình nón có chiều cao h gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Thể tích của khối nón được tính
theo r là:

A.

B.

C.

Câu 66: Một khối nón có thể tích bằng
là:
A. 1 cm
B.

1
2

π
3

cm3 và chiều cao

C.

cm

Câu 67: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là:
A. 3 cm

B. 1 cm

Câu 68: Thể tích của khối nón có chiều cao

1
2

2π

h=2

cm

cm. Khi đó, bán kính đáy có độ dài

D.

2

cm

r=
cm2 và bán kính đáy

C. 2 cm

h = 2a

D.

1
2

. Khi đó độ dài

D.4 cm

bằng với đường kính đáy là:

20


A.

2π a 3
3

B.

π a3
3

C.

2π a 3

D.

π a3

AB = a, AC = 2a

Câu 69: Cho tam giác ABC vuông tại A nằm trong mặt phẳng (P) có cạnh
. Quay mặt
phẳng (P) quanh cạnh AB, đường gấp khúc BCA tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối
nón tạo thành là:

2π a 3
3

π a3
3

π a3
24

π a3 3
12

C.

4π a

4π a 3
3

3

A.

B.
D.
Câu 70: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH (H là trung điểm của BC). Quay mặt phẳng
(ABC) quanh đường thẳng AH, đường gấp khúc BAC tạo thành một vật thể tròn xoay có thể tích là:

π a3 3
24

π a3 3
4

C. Giảm 2 lần

D. Tăng 4 lần

A.
B.
C.
D.
Câu 71: Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần:
A. Không đổi

B. Tăng 2 lần

Câu 72: Thể tích của khối nón có bán kính đáy

A.

π a3 3
3

B.

πa

3

A.

cm

B.

3

C.

8π 3

cm

4π

3

A.

cm

2

B.

4π 10

cm

π a3 3
9

D.

π a3
3

cm, đường sinh gấp đôi bán kính đáy. Thể tích khối

C.

Câu 74: Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng
xung quanh của khối nón là:

8π 10

và góc ở đỉnh bằng 600 là:

3

Câu 73: Một hình nón có chu vi mặt đáy bằng
nón là:

8π 3
3

r=a

4π

8π
3

D.

cm3

8π

cm3

cm2 và chiều cao gấp ba lần bán kính. Diện tích

8π 10
3

2

D.

2

8π

cm2

C.
cm
Câu 75: Cắt một hình nón đỉnh O bởi một mặt phẳng chứa đường cao của hình nón được thiết diện là
một tam giác vuông cân tại O, có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón là:

A.

π a2
2

B.

π a2 2
2

π a2
1+ 2
2

(

C.

)
D.

π a2
2

21


Câu 76: Cho hình nón đỉnh O có bán kính đáy bằng a, đường sinh tạo với đáy một góc 600. Thể tích của
khối nón được tính theo a là:

π a3 3
3

π a3 3

π a3 3
9

π a3
3

π a 3 33
27

π a 3 33
9

π a 3 33
3

a 3 33

9

B.
D.
A.
C.
Câu 77: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối
nón đỉnh S, ngoại tiếp hình chóp được tính theo a là:

A.

B.

C.

D.

Câu 78: Cắt một hình nón đỉnh O không có mặt đáy theo một đường thẳng đi qua đỉnh rồi trải lên một
mặt phẳng được một hình quạt có tâm O. Biết hình nón có bán kính đáy
Diện tích hình quạt tạo thành là:

A.

4π a

π a3 3
3

2

r=a

và chiều cao

2π a 2

h=a 3

.

π a2

C.
D.
B.
Câu 79: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua S được
thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng 2a. Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng 60 0. Bán
kính mặt đáy bằng:

a 3
2

a 5
2

π a3 6
24

5π a 3
24

C.

a 5

D. a

A.
B.
Câu 80: Một hình nón đỉnh S có tâm mặt đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua S được
thiết diện là một tam giác đều cạnh a. Biết góc giữa (P) và mặt đáy bằng 45 0. Thể tích khối nón được
tính theo a là:

A.

B.

C.

5π a 3 6
8

D.

5π a 3 6
24

III. KHỐI CẦU
Câu 1:
A.

S =πR

Gọi

R

bán kính đáy, S là diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai:

2

B.

S = 4π R

2

C.

4
V = π R3
3

D.

3V = S .R

22

Câu 2:

( S1 )

Cho mặt cầu
có bán kính
( S2 )
( S1 )
mặt cầu
và mặt cầu
bằng:

A.

1
2

Câu 3:
A.

4π R 2

Câu 4:

A.

4π R 3
3

B.

R1

, mặt cầu

2

( S2 )

C.

có bán kính

R2

và

R2 = 2 R1

1
4

D.

. Tỉ số diện tích của

4

Cho hình cầu có bán kính R khi đó diện tích mặt cầu là:
B.

2π R 2

C.

π R2

D.

6π R 2

Cho hình cầu có bán kính R khi đó thể tích khối cầu là:

B.

3π R 3
4

C.

2π R 3
3

D.

3π R 3
2

Câu 5:

Với d là khoảng cách từ tâm mặt cầu S(O;R) đến mặt phẳng (P). Và dnhiêu điểm chung giữa (S) và (P).
A. Vô số

Câu 6:

A.

a 6
3

Câu 7:

A.

a 6
3

B.1

Cho mặt cầu có diện tích bằng

B.

8π a 2
3

a 3
3

D. 0

, khi đó bán kính mặt cầu là:

a 3
3

Cho hình cầu có thể tích bằng

B.

C. 2

C.
8π a 3 6
27

a 6
2

D.

a 2
3

, khi đó bán kính mặt cầu là:

C.

a 6

2

D.

a 2
3

Câu 8:

Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB =
3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:

A.

5a 2
2

B.

5a 2
3

C.

5a 3
2

D.

5a 3

3

Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a. Diện tích của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

23


A.

2π a 2

Câu 10:

A.

B.

4π a 2

C.

π a2

D.

6π a 2

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:

π a3 6
8

B.

π a3 6
6

C.

π a3 6
4

D.

π a3 6
6

Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng
.Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A.

3π a 2
4

B.

4π a 2
3

C.

3π a 2
2

Câu 12:

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có
BC = b, CD = c là:

a +b +c
2

A.

2

2

B.

1 2
a + b2 + c2
2

C.

D.

2π a 2
3

AB ⊥ BC , BC ⊥ CD, CD ⊥ AB

abc

D.

450

và AB = a,

1 2 2 2
( a +b +c )
2

Câu 13:

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên
cùng bằng a là:

A.

a 2

Câu 14:

A.

1 3
πa
2

Câu 15:

B.

2
a
2

C.

a 3

D.

3
a
3

Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

B.

2 3
πa
9

C.

2 3
πa
3

D.

3 3
πa
6

Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng

bằng a là:

A.

7 2
πa
9

Câu 16:

A.

3 3
πa
2

Câu 17:

B.

7
π a2
12

C.

7 2
πa
3

D.

7
π a2
36

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

B.

3 3
πa

8

C.

3 3 3
πa
2

D.

1 3
πa
6

Bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng

bằng a là:

24


(

2

2 1+ 3

A.

)

a

2

(

4 1+ 3

B.

)

a

(

3

2 1+ 3

C.

)

a

(

3

4 1+ 3

D.

)

a

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông với đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a,
SA ⊥ ( ABCD )
EK ⊥ SD
SA = a 2
và
. Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ
tại K. Bán kính mặt cầu đi qua
sáu điểm S, A, B, C, E, K theo a bằng:

A.

a

B.

3
a
2

C.

1
a
2

6
a
2

D.

Câu 19:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và
(ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
bằng:

A.

7 2
πa
6

Câu 20:

A.

B.

49 2
πa
36

C.

49
π a2
144

D.

49
π a2
108

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:

1 3
πR
3

B.

4
π R3
3

C.

4 2
π R3
9

D.

32
π R3
81

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD là:

A.

2π a2

B.

2π a2
3

C.

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
hộp chữ nhật bằng:
A.

R = 2 14cm

B.

Câu 23: Mặt cầu có thể tích bằng
A. 6

B. 3

8π a2

2cm, 4cm, 6cm

R = 14cm

36cm3

D.

C.

4π a2

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

R = 28cm

D.

R = 14cm

, khi đó bán kính mặt cầu bằng:

C. 9

D.

6

Câu 24: Một hình trụ có bán kính bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình trụ là:

25