bài tập cực trị hàm số

y=
1/ Tìm m để hàm số

1 3
x + (m 2 − m + 2) x 2 + (3m 2 + 1) x + m − 5
3

y = mx3 + 3 x 2 + 12 x + 2

y = mx 3 + 3 x 2 + 3 x + 2
2/ Tìm m để hs

đạt cực tiểu tại x = -2.

đạt cực đại tại x =1.

đạt cực đại tại x = 2

y = ax 3 + bx 2 + x
3/ Tìm a, b để hs

đạt cực đại tại x =1 và cực tiểu tại x = 2.

1
1
y = x 3 − (m − 1)x 2 + 3(m − 2)x +
3
3

4/ Cho hàm sớ
.Với giá trị nào của m thì hàm sớ có cực đại, cực tiểu đờng

thời hồnh đợ các điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = 1.

y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 9 x − m
5/ Cho hàm sớ

. Xác định

m

để hàm sớ đã cho đạt cực trị tại

x1 − x 2 ≤ 2
.

y = (m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx − 5
6/ tìm m để hs

có cực đại, cực tiểu

Bài 1. Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại, cực tiểu:
a)

y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3

y=
c)

x 2 + m(m 2 − 1) x − m 4 + 1
x−m

b)

y = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1

y=
d)

x 2 + mx − m + 2
x − m +1

Bài 2. Tìm m để hàm số:
a)

b)

c)

d)

e)

y = (m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx − 5

có cực đại, cực tiểu.

y = x 3 − 3(m − 1) x 2 + (2m 2 − 3m + 2) x − m(m − 1)
y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 − 1) x + 2

đạt cực đại tại x = 2.

y = − mx 4 + 2(m − 2) x 2 + m − 5

x 2 − 2mx + 2
y=
x−m

có cực đại, cực tiểu.

có một cực đại

đạt cực tiểu khi x = 2.

1
x= .
2

x1 , x 2

sao cho


f)

g)

x 2 − (m + 1) x − m 2 + 4m − 2
y=
x −1
x2 − x + m
y=

x −1

có cực đại, cực tiểu.

có một giá trò cực đại bằng 0.

Bài 3. Tìm m để các hàm số sau không có cực trò:
a)

c)

y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 3m + 4

− x 2 + mx + 5
y=
x −3

b)

d)

y = mx 3 + 3mx 2 − (m − 1) x − 1

x 2 − (m + 1) x − m 2 + 4m − 2
y=
x −1

Bài 4. Tìm a, b, c, d để hàm số:
3

a)

b)

2

y = ax + bx + cx + d
y = ax 4 + bx 2 + c

y=
c)

y=
d)

y=
e)

x 2 + bx + c
x −1

đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0 và đạt cực đại bằng

4
27

tại x =

có đồ thò đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trò bằng –9 tại x =

3

1
3

.

đạt cực trò bằng –6 tại x = –1.

ax 2 + bx + ab
bx + a

đạt cực trò tại x = 0 và x = 4.

ax 2 + 2 x + b
x2 + 1

đạt cực đại bằng 5 tại x = 1.

Bài 5. Tìm m để hàm số :
a)

y = x 3 + 2(m − 1) x 2 + (m 2 − 4m + 1) x − 2(m 2 + 1)

1 1 1
+
= (x + x )
x1 x2 2 1 2

y=

b)

đạt cực trò tại hai điểm

.

1 3
x − mx 2 + mx − 1
3

x1 − x2 ≥ 8
đạt cực trò tại hai điểm x1, x2 sao cho:

.

x1, x2 sao cho:


c)

1
1
y = mx 3 − (m − 1) x 2 + 3(m − 2) x +
3
3

đạt cực trò tại hai điểm x1, x2 sao cho:

x1 + 2 x2 = 1

Tìm cực trị của hàm sớ
Bài 1. Tìm cực trò của các hàm số sau:

y = 3x 2 − 2 x 3
a)

d)

g)

y = x3 − 2x2 + 2x − 1
b)

x4
y=
− x2 + 3
2
− x 2 + 3x + 6
y=
x+2

c)

y = x4 − 4x2 + 5
e)

h)

f)

3x 2 + 4 x + 5
y=
x +1

i)

1
y = − x 3 + 4 x 2 − 15 x
3

x4
3
y=−
+ x2 +
2
2
x 2 − 2 x − 15
y=
x −3

Bài 2. Tìm cực trò của các hàm số sau:

y=

y = ( x − 2)3 ( x + 1)4
a)

b)

y = x x2 − 4

d)

4x2 + 2x −1
2x2 + x − 3

y=
c)

y = x2 − 2 x + 5
e)

3x 2 + 4 x + 4
x2 + x + 1

y = x + 2x − x2
f)

.