ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP ĐẠI HỌC

ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A1
M· m«n häc: MATH130101
Thời gian 90 phút
Ngày thi: 30/12/2014 - Giờ thi: 9g45
Được sử dụng tài liệu

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN

-----*----Câu I (2,5 điểm)

1. Giải phương trình z12  z  0 trên  .
x 2  sin x
àm
số
h
2. Tìm m để
f ( x)  2 x
liên tục trên  .
e m

Câu II (2,5 điểm)
1. Tính đạo hàm của hàm f ( x) 

( xe x  1) ln x
tại x  1 .
x  4 arctan x

2. Cho hàm f ( x)  ( x 2  1)(e x  1) . Tính f (2014) (0) .
Câu III (2,0 điểm)



1. Tính tích phân suy rộng I 

 xe

2 x

dx .

0

2



2. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

1

x  ln x
x2  5x  6

dx .

Câu IV (3,0 điểm)


1. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

3n  2n

 (n  1)! .
n 1



2. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

n x
2

n

.

n 1

3. Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f ( x) tuần hoàn với chu kỳ T  2

3

1 khi 0  x  2 ,
và được xác định bởi f ( x)  
1 khi 3  x  2 .

2
---------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.
Trưởng bộ môn

Nguyễn Văn Toản