Ảnh hưởng của chirp tần số và sự tán sắc đối với xung dạng Super Gauss trong hoạt động của laser màu buồng cộng hưởng vòng khóa mode bằng va chạm xung (luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------

Nguyễn Thành Nhơn

ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ VÀ SỰ TÁN SẮC ĐỐI VỚI XUNG
DẠNG SUPER GAUSS TRONG HOẠT ĐỘNG CỦA LASER MÀU
BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG KHÓA MODE
BẰNG VA CHẠM XUNG.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2013

1


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ PHÁT XUNG CỰC NGẮN ............................3
1.1 Nguyên lý tạo xung cực ngắn...............................................................................3
1.1.1 Nguyên tắc đồng bộ mode (khóa mode).................................................3
1.1.2 Đồng bộ mode chủ động.........................................................................6
1.1.3 Đồng bộ mode bằng phương pháp bơm đồng bộ....................................7
1.1.4 Đồng bộ mode bị động............................................................................8
1.2 Phương pháp khóa mode thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa...........................10
1.2.1 Mô hình bão hòa...................................................................................14
1.2.2 Mode locking hấp thụ bão hòa chậm....................................................17
1.2.3 Mode locking hấp thụ bão hòa nhanh...................................................20

1.3 Laser Ti:sapphire (Short-Pulse Ti:sapphire Laser).............................................23
CHƢƠNG 2 - LASER MÀU XUNG CỰC NGẮN...............................................26
2.1 Xung laser màu...................................................................................................26
2.2 Mode- Locking của laser màu.............................................................................28
2.3 Mode-locking bị động.........................................................................................32
2.4 Quá trình tạo chirp..............................................................................................35
CHƢƠNG 3 - ẢNH HƢỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ VÀ SỰ TÁN SẮC ĐỐI
VỚI XUNG DẠNG SUPER GAUSS TRONG BUỒNG CỘNG HƢỞNG
LASER MÀU CPM.................................................................................................37
3.1 Xung Super Gauss...............................................................................................37
3.2 Khảo sát sự biến dạng xung khi qua môi trường hấp thụ bão hòa. ....................39

2


3.3 Ảnh hưởng của chirp tần số đối với xung dạng Super Gauss trong buồng
cộng hưởng của laser. .........................................................................................44
3.3.1 Ảnh hưởng của chirp tần số qua môi trường hấp thụ bão hòa..............44
3.3.2 Ảnh hưởng của chirp tần số qua môi trường khuếch đại......................54
3.3.3 Ảnh hưởng của chirp tần số khi qua một vòng cộng hưởng.................66
3.3.4 Ảnh hưởng của chirp tần số khi qua nhiều vòng cộng hưởng..............76
KẾT LUẬN..............................................................................................................86
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................89

3


MỞ ĐẦU
Từ khi phát minh ra nguồn sáng laser đơn sắc, các lĩnh vực về laser và các
ứng dụng của laser đã được tìm hiểu và nghiên cứu rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực

như: khoa học kỹ thuật, công nghệ, y học ... Trong việc nghiên cứu khoa học, kỹ
thuật, công nghệ thì các nguồn sáng laser xung cực ngắn có vai trò rất quan trọng.
Nguồn laser xung cực ngăn vùng atto giây và femto giây dùng để nghiên cứu các
hiện tượng cực nhanh như chuyển động của điện tử, các quá trình động học của
nguyên tử, phân tử. Người ta đã phát minh ra laser xung cực ngắn cỡ nano giây nhờ
phương pháp khóa mode bị động với laser Ruby, sau đó người ta đã áp dụng thành
công phương pháp này với laser thủy tinh Nd và thu được xung ngắn cỡ pico giây.
Xung ngắn nhất gần đây thu được cỡ 5fs nhờ sự khuếch đại các xung ánh sáng từ
laser màu khóa mode bị động cộng hưởng vòng bằng cách truyền các xung đã được
khuếch đại qua môi trường quang học phi tuyến.
Ngày nay với sự phát triển nhanh chóng của laser xung cực ngắn, phương
pháp quang phổ học, lĩnh vực thông tin quang và nhiều ngành khác đã phát triển
vượt bậc, các đối tượng và phạm vi ứng dụng được mở rộng hơn. Cùng với sự phát
triển nhanh chóng của khoa học kĩ thuật và yêu cầu của cuộc sống, ngày càng đòi
hỏi thông tin phải được truyền với tốc độ cao và sự phát triển của laser xung cực
ngắn đã góp phần rất quan trọng trong thông tin quang.
Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm để phát và truyền dẫn xung cực ngắn là
một vấn đề cấp thiết trong giai đoạn hiện nay. Thực nghiệm đã chứng tỏ thu được
xung cực ngắn bằng cách dùng nguồn bơm là laser ion Ar+ CW kết hợp với buồng
cộng hưởng vòng và sử dụng hoạt chất màu kết hợp với chất hấp thụ bão hòa đặt
bên trong buồng cộng hưởng. Đây chính là phương pháp khóe mode bị động của
laser màu. Hoạt chất khuếch đại chủ yếu đặt trong buồng cộng hưởng là Rhodamine
6G và chất hấp thụ bão hòa thường là DODCI. Có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến
việc truyền dẫn xung cực ngắn, trong đó có ảnh hưởng của chirp đối với dạng xung

1


trong buồng cộng hưởng của laser CPM. Luận văn của tôi chủ yếu tập trung vào
nghiên cứu :

“ Ảnh hưởng của chirp tần số và sự tán sắc đối với xung dạng Super Gauss
trong hoạt động của laser màu buồng cộng hưởng vòng khóa mode bằng va
chạm xung ”
Với đề tài luận văn như trên, chúng tôi xác định mục tiêu của luận văn là:
+ Nghiên cứu ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong
môi trường hấp thụ bão hòa.
+ Nghiên cứu ảnh hưởng của chirp phi tuyến với xung dạng Super Gauss trong môi
trường khuếch đại.
+ Nghiên cứu ảnh hưởng của chirp phi tuyến với xung dạng Super Gauss khi đi qua
một vòng cộng hưởng
+ Nghiên cứu ảnh hưởng của chirp phi tuyến với xung dạng Super Gauss khi đi qua
nhiều vòng cộng hưởng
Luận văn của tôi gồm ba chương:
Chương I : Tổng quan về phát xung cực ngắn
Chương II : Laser màu xung cực ngắn
Chương III: Ảnh hưởng của chirp tần số và sự tán sắc đối với xung dạng
Super Gauss trong buồng cộng hưởng laser màu CPM.

CHƢƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ PHÁT XUNG CỰC NGẮN
1.1 Nguyên lý tạo xung cực ngắn

2


Hiện nay, về lý thuyết và thực nghiệm, người ta sử dụng phương pháp đồng
bộ mode (khóa mode) để tạo ra xung laser cực ngắn. Với nguyên tắc khóa mode
thường sử dụng các phương pháp chủ yếu là khóa mode chủ động, bơm đồng bộ
hoặc khóa mode thụ động. Trong phương pháp khóa mode chủ động, thường dùng
một biến tử được điều khiển từ bên ngoài để đồng bộ các xung theo thời gian trong
buồng cộng hưởng, dựa trên biến điệu biên độ hoặc biến điệu tần số. Phương pháp

bơm đồng bộ thực hiện bằng cách bơm một laser qua một đoàn xung liên tục của
một laser khác mà laser này đã được đồng bộ mode. Còn trong phương pháp khóa
mode thụ động, sự biến điệu pha được tạo ra trực tiếp bởi các xung nhờ chất hấp thụ
bão hòa đặt trong buồng cộng hưởng. Ưu điểm của phương pháp khóa mode thụ
động so với khóa mode chủ động là không cần sự đồng bộ của các thiết bị ngoại vi
và độ nhạy của sự biến điệu thụ động là nhanh hơn, vì thế cho phép tạo ra những
xung cực ngắn và ổn định hơn nhiều. Sự khóa mode thụ động là do cơ chế bão hòa
phi tuyến của chất hấp thụ bão hòa tạo ra.
1.1.1. Nguyên tắc đồng bộ mode (khóa mode)
Các phương pháp khóa mode có thể sử dụng sự biến điệu biên độ, biến điệu
tần số, bơm đồng bộ hay va chạm xung
Cơ chế đồng bộ mode có thể hiểu như sau: Để tạo được xung có công suất
lớn, một trong các phương pháp là giữ cho các mode được phát có biên độ gần như
nhau và pha của chúng là đồng bộ. Chế độ hoạt động không dừng này cũng được
gọi là chế độ đồng bộ mode của laser. Chúng ta có thể hiểu được tính chất của sự
đồng bộ mode vừa nêu, xét thí dụ đơn giản của laser phát 2Nm+1 mode trục dọc với
biên độ E0.

Kí hiệu pha của mode thứ n là n thì điều kiện đồng bộ mode đòi hỏi
n1  n  n  n1   0

3

(1.1)


tức là hiệu số pha giữa hai mode liên tiếp là không đổi theo thời gian và không gian,

0 là hằng số pha nào đó. Điều kiện này như là điều kiện giao thoa cho nhiều sóng
trong quang học thông thường.

Trường toàn phần trong buồng cộng hưởng có thể viết như sau[1]:
Nm

E

E (t ) 

m N m

0

exp i 0  m t  m 0 

(1.2)

m là chỉ số chạy, 0 là tần số mode ở trung tâm khuếch đại,  là khoảng cách hai
mode liên tiếp, phụ thuộc vào độ dài buồng cộng hưởng. Để đơn giản chúng ta có
thể đặt pha của mode ở trung tâm bằng không.
Biểu thức tổng (1.11) có thể tính được, kết quả cho: E (t )  A(t )ei t

(1.3)

0

với:

A(t )  E0

sin2 N m  1t   0  / 2
sint   0  / 2

(1.4)

và được gọi là biên độ trường toàn phần.
Đường biểu diễn cường độ trường I  A(t ) trong trường hợp số mode phát
2

là 7 (2Nm + 1 = 7) được trình bày ở hình 1.1[1] .
I  A(t )

2

’

’

t

Hình 1.1: Hình ảnh xung với số mode phát là 7.
Như thế, khi có điều kiện đồng bộ pha (1.1), laser đã phát các xung lớn với
khoảng cách giữa các xung này là :
 '

2 2 Lc


c

(1.5)

4


ở đây  

c
Lc

là khoảng cách giữa hai mode trước khi có đồng bộ mode, Lc là ký

hiệu độ dài buồng cộng hưởng. Theo công thức (1.5), hai xung vào cách nhau đúng
bằng thời gian ánh sáng đi và quay lại trong buồng cộng hưởng, lúc này laser phát
xung và xung tạo ra cũng đi lại trong buồng cộng hưởng.
Khoảng thời gian xung  ' có thể xác định từ biểu thức (1.2) và bằng hai lần
khoảng thời gian tính từ vị trí cực đại xung đến giá trị bằng 1/2 của cực đại xung
này. Bỏ qua tính toán trung gian ta có:
 ' 

4 Lc
2 N m  1c

(1.6)

Từ (1.6) cho thấy để thời khoảng xung nhỏ cần chọn Lc nhỏ hoặc cho phát
nhiều mode (Nm lớn). Với các laser màu (độ mở rộng đồng nhất lớn dẫn đến số
mode phát lớn) dễ dàng thực hiện được sự đồng bộ mode để phát xung cực lớn.
Trong thực tế, bằng phương pháp đồng bộ mode ta có thể đạt được  ' xấp xỉ 1ns
(10-9s), riêng với laser màu có thể đạt tới hàng ps hay fs. Tính toán cũng cho thấy
cường độ cực đại xung tỉ lệ với đại lượng (2Nm+1)A2(t). [1]
Sự biến điệu tuần hoàn các thông số laser có thể thực hiện không những bằng

các tín hiệu đưa từ bên ngoài mà còn bằng cơ chế tự động ngay trong buồng cộng
hưởng. Để đạt được mục đích này, cần phải có một phần tử phi tuyến đặt trong
buồng cộng hưởng, chẳng hạn một chất hấp thụ bão hòa. Chính vì tự đồng bộ mode
mà không cần tín hiệu điều khiển từ bên ngoài nên phương pháp này được gọi là
phương pháp đồng bộ mode thụ động hay tự động.

1.1.2 Đồng bộ mode chủ động
Cơ sở của phương pháp đồng bộ mode chủ động là một sự biến điệu tuần hoàn của
những thông số Laser với một bộ biến điệu đặt bên trong cộng hưởng. Bộ biến điệu

5


sẽ được điểu khiển qua một tín hiệu bên ngoài với một tần số biến điệu phải bằng
tần số của khoảng cách mode của những mode trục riêng.
Ta biết khoảng cách của hai dao động riêng liên tiếp được cho bởi biểu thức[1]:
v  q 1  q 

c  1 1 
 u  
2 L 
u

(1.7)

(Với giả thiết chiết suất của môi trường bên trong cộng hưởng n = 1)
Khi ta biến điệu thông số của Laser với tần số hiệu này (ν)
Điều đó có thể được giải thích như sau: Khi được sự kích thích đối với
nguyên tử của môi trường Laser tăng lên do quá trình bơm thì đầu tiên ngưỡng đối
với tần số ν0 sẽ đạt được, ngưỡng này sẽ trùng hoặc gần trùng với tần số cộng

hưởng của những nguyên tử của chất khuếch đại.
Trường của mode này sẽ được biến điệu về biên độ với tần số ν như công
thức (1.7) như vậy ta sẽ nhận được một cường độ trường tổng hợp dạng.
E(t) = E0 (1 +  cos2vt) cos2ν0t.

(1.8)

Ở đây  ký hiệu độ biến điệu.
Từ đây có thể rút ra từ định lý cộng lượng giác thông thường biểu thức:
E (t )  E0 cos 2v0t 

 E0
2

cos 2 ( 0   )t 

 E0
2

cos 2 ( 0   )t

(1.9)

Điều đó có nghĩa là nó được tách thành hai tần số bên cạnh:(ν0 - v) và (ν0 + v) .
Hai tần số bên này là trùng khít với những dao động riêng bên cạnh ν0 của cộng
hưởng. Trường hợp của những tần số này tiếp tục được khuếch đại và lại tạo thành
những tần số bên cạnh khi biến điệu với tần số v và do đó xuất hiện những tần số
bên cạnh ν0  2v. Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi xuất hiện tất cả các mode
trục trong vùng dao động và có pha liên kết với nhau hay được đồng bộ pha. Với
chu kỳ biến điệu phải bằng thời gian vòng quanh cộng hưởng [1].

T 1  v  u 1 

C
2L
; T  u 1 
2L
C

1.1.3 Đồng bộ mode bằng phƣơng pháp bơm đồng bộ
Đồng bộ mode bằng phương pháp bơm đồng bộ được thực hiện thông qua
việc biến điệu sự khuếch đại của nó. Điều này được thể hiện bằng cách bơm một

6


Laser qua một đoàn xung liên tục của một Laser khác mà Laser này đã được đồng
bộ mode. Điều quan trọng là độ dài cộng hưởng của Laser cần đồng bộ mode phải
bằng hoặc gần bằng độ dài cộng hưởng của Laser dùng để bơm (hoặc bằng một số
nguyên lần). Như vậy, thì dưới những điều kiện xác định, sự khuếch đại sẽ được
biến điệu theo thời gian với một chu kỳ biến điệu bằng thời gian đi vòng quanh
cộng hưởng.
Phương pháp bơm đồng bộ thực tế được quan tâm đặc biệt đối với Laser màu
và Laser này được kích thích bằng quang học một cách thuận lợi hơn và nó có một
công tua khuếch đại rất rộng (độ rộng dài: 10131014Hz). Nhờ việc sử dụng một bộ lọc
quang học để lọc lựa tần số, điều đó sẽ làm hẹp một cách cơ bản độ rộng dải của tia
Laser trong buồng cộng hưởng và làm cho tần số của cực đại có thể thay đổi liên tục.
Do đó có thể điều chỉnh tần số của Laser màu như vậy trong một vùng xác định nào
đó. Độ rộng phổ của yếu tố lọc lựa tần số không được quá nhỏ vì nếu không xung sẽ
bị kéo dài.
Do những lý do trên mà Laser màu đạt được trong những năm gần đây có

nhiều ý nghĩa lớn trong việc tạo những xung ps và dưới ps. Đồng bộ mode Laser
màu dùng bơm đồng bộ được sử dụng tương đối sớm. Ở đó một Laser màu đã được
bơm bằng đoàn xung của một Laser Ruby đã được đồng bộ mode hoặc bằng hoạ ba
bậc hai của Laser thuỷ tinh Nêôđym. Tuy nhiên xung Laser màu đạt được trong
những thực nghiệm này ở độ dài chỉ ở bậc xung bơm. Cho đến khi sử dụng nguồn
bơm là Laser Ar+ hay Kr+ được đồng bộ mode chủ động đã đạt được Laser màu với
xung cực ngắn dưới 1 ps và thấy là một phương pháp rất có lợi.

1.1.4 Đồng bộ mode bị động
Trong phương pháp đồng bộ mode bị động người ta sử dụng một bộ hấp thụ
bão hoà đặt trong buồng cộng hưởng của Laser để thực hiện nhiệm vụ đồng bộ mode.

7


Bộ hấp thụ bão hoà phải có một dịch chuyển hấp thụ trên tần số Laser với
một tiết diện hấp thụ lớn nhất và nó được hoạt động nhờ trường sáng Laser. Bộ hấp
thụ bão hoà cũng có đặt tính rằng: Khi cường độ ánh sáng tăng lên thì khả năng hấp
thụ của nó giảm đi.
Chúng ta khảo sát một bộ hấp thụ như một hệ hai mức. Thì phương trình cân
bằng và dưới điều kiện dừng (τL >> T21) ta tính được hiệu độ tích lũy của hai mức
theo biểu thức sau: n = n1 - n2 và N 
Ở đây I S 

N
1 I / I S

1
là cường độ bão hoà của bộ hấp thụ
 21T21

n1 và n2 là độ tích lũy ở mức 1 và mức 2 ; n = n1 + n2
τL : Là thời gian xung; T21 : là thời gian tích thoát năng lượng
21 : Là tiết diện hiệu dụng
Theo biểu thức trên, hiệu độ tích lũy n sẽ giảm, mà điều đó tương ứng với
việc đặc trưng cho sự hấp thụ của tia, với sự tăng lên của cường độ. Nếu cường độ
là lớn hơn so với cường độ bão hoà của chất hấp thụ IS, thì sẽ không thể có sự hấp
thụ nữa. Bộ hấp thụ là đã bị bão hoà.
Nếu xét trường hợp không dừng, ta sẽ nhận được đối với trường hợp này
(thời gian tích thoát T21 lớn hơn độ dài của xung tức là τL << T21 ta có:
t


n(t)  N exp 2  I L (t ')dt '




(Ở đây IL là mật độ dòng photon)

Trong trường hợp này thì sự hấp thụ sẽ giảm khi năng lượng của xung tăng
lên. Trong khi mặt trước của xung giảm mạnh vì ở thời gian đó thì năng lượng xung
còn nhỏ và sự hấp thụ chưa đạt bão hoà, có thể do sau một thời gian lớn và sự bão
hoà hấp thụ được xác lập nên mặt sau của xung gần như không bị yếu đi khi đi qua
bộ hấp thụ.
Cơ chế để tạo thành một xung cực ngắn trong đồng bộ mode bị động của
Laser màu và Laser rắn đã chỉ ra sự khác nhau cơ bản. Thời gian tích thoát của bộ
khuếch đại trong Laser rắn là rất lớn đối với thời gian đi vòng quanh cộng hưởng.

8

Xung sáng sẽ được tạo nên do sự khuếch đại của một đỉnh thăng giáng mạnh từ nền
tiếng ồn do sự tác dụng của bộ hấp thụ bão hoà tích thoát nhanh.
Thời gian tích thoát của môi trường kích hoạt trong Laser màu nằm ở cỡ độ
lớn của thời gian vòng quanh cộng hưởng và thời gian tích thoát của chất màu hấp
thụ là lớn đối với thời xung. Xung cực ngắn sẽ được tạo thành do sự tác dụng tổ hợp
của bộ hấp thụ bão hoà (mà nó đã xén, cắt mặt trước của xung) và của bộ khuếch
đại (mà nó đã cắt mặt sau của xung).
* Sự hình thành xung và điều kiện để phát xung cực ngắn
Cơ chế của đồng bộ mode bị động dựa trên sự biến điệu theo thời gian của sự
hao phí trong buồng cộng hưởng cũng như sự đồng bộ mode chủ động. Nhưng
trong đồng bộ mode bị động thì hệ tự chọn thời điểm cho sự hao phí cực tiểu và tự
ổn định bằng cách này. Ta có thể thấy đặc điểm của quá trình tạo thành xung trong
Laser màu như sau:
Tia Laser được khuếch đại từ những tạp âm tự động (tiếng ồn, nhiễu tự động)
khi mà tia Laser bơm đã vượt quá ngưỡng phát Laser. Trường tia bao gồm một sự
chồng chập thống kê của nhiều đỉnh thăng giáng theo thời gian. Do tiết diện phát xạ
lớn của chất màu Laser nên tia do phát xạ cưỡng bức sẽ được khuếch đại cho đến
khi đạt được sự bão hoà của chất hấp thụ. Chất hấp thụ bão hoà dành ưu tiên hơn
cho những thăng giáng hay cho những nhóm thăng giáng mà nó có năng lượng cực
đại vì đối với những nhóm thăng giáng này do sự bão hoà của sự hấp thụ nên hao
phí là ít nhất. Bằng cách như vậy mà tất cả những thăng giáng khác sẽ bị hạn chế và
cuối cùng tạo thành một xung cực ngắn.
Do sự cùng tác dụng của sự giảm khuếch đại (điều đó có nghĩa là sự giảm
bớt của mặt sau xung) và của sự bão hoà của bộ hấp thụ (điều đó có nghĩa là sự
giảm bớt hay làm dốc đứng lên của mặt trước xung) sẽ làm xuất hiện một chế độ mà
ở đó chỉ có trung tâm của xung là có khuếch đại.
1.2 Phƣơng pháp khóa mode thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa
Xét một chất hấp thụ bão hòa như một hệ có hai mức, độ truyền qua phụ

thuộc vào cường độ ánh sáng tới được biễu diễn trên hình 1.2 [7] .

9


T
1

1/2

T0
0

I

I abs
s

Hình 1.2: Độ truyền qua chất hấp thụ bão hòa theo cường độ tới.
Khi cường độ ánh sáng tới nhỏ, độ tích lũy của mức trên là không đáng kể so
với độ tích lũy của mức cơ bản và hệ số truyền qua T hầu như không đổi ở giá trị T 0
và độc lập với cường độ xung bơm. Nếu cường độ ánh sáng tới tăng lên, độ tích lũy
của mức cơ bản giảm đi đáng kể và độ tích lũy của mức trên tăng lên. Song song
với quá trình này sẽ xuất hiện quá trình ngược lại là sự di chuyển từ mức trên xuống
mức cơ bản do bức xạ cưỡng bức và cũng tăng dần, dẫn đến tính phi tuyến của hệ
số truyền qua. Chất hấp thụ bão hòa được đặc trưng bởi cường độ hấp thụ bão hòa
I sabs và được định nghĩa là cường độ ánh sáng mà lúc đó hiệu độ tích lũy giữa hai

mức (giữa mức cơ bản và mức kích thích) giảm đi hai lần so với hiệu độ tích lũy
ban đầu. Khi cường độ ánh sáng tới mạnh, chất hấp thụ bị bão hòa và cho qua toàn

bộ số photon tới. Nếu thời gian sống của mức trên ngắn, chất hấp thụ chỉ trong suốt
trong khoảng thời gian đó và tạo ra một khóa quang học. Khóa này sẽ làm đồng pha
các mode trong buồng cộng hưởng và tạo nên một xung quang học. Chất hấp thụ
bão hòa được chọn phải có hai mức năng lượng, mà tần số dịch chuyển bức xạ giữa
hai mức này trùng đúng với tần số phát của laser.
Để phát được các xung cực ngắn thì các chất hấp thụ bão hòa phải thỏa mãn
một số điều kiện. Giả sử, khảo sát môi trường hấp thụ bão hòa như một hệ hai mức,

10


từ phương trình cân bằng mức và điều kiện dừng ( L>>T21), có thể tính được hiệu
độ tích lũy của hai mức theo biểu thức sau [7]:

n 

n
1

(1.10)

I
I abs
s

n là tổng số các nguyên tử tham gia vào quá trình tương tác với xung. Theo biểu
thức (1.10), khi cường độ xung I tăng thì hiệu độ tích lũy n giảm, cho đến khi I
vượt quá I sabs thì không có sự hấp thụ nữa và chất hấp thụ đã bị bão hòa. Nếu xét
trường hợp không dừng thì hiệu độ tích lũy có biểu thức:
t

n(t )  Ne

2

 I L ( ) d ( )



(1.11)

với IL là mật độ dòng photon,  là tiết diện hấp thụ. Trong trường hợp này như từ
công thức (1.11), sự hấp thụ sẽ giảm đi khi năng lượng xung tăng lên.

Hình 1.3: Công tua thời gian xung vào và xung ra khi đi qua chất hấp thụ bão hòa [7].

Ban đầu, mặt trước của xung giảm mạnh khi năng lượng xung còn nhỏ và sự
hấp thụ chưa đạt bão hòa, sau một thời gian nào đó, sự bão hòa được xác lập và mặt
sau của xung gần như không bị yếu đi khi đi qua chất hấp thụ bão hòa như hình 1.3
[7]. Khả năng hấp thụ của vật liệu hấp thụ bão hòa phụ thuộc vào cường độ của ánh
sáng laser: Khi cường độ ánh sáng laser tăng lên thì khả năng hấp thụ của nó giảm
đi và khi cường độ ánh sáng laser đạt một mức độ nào đó thì chất hấp thụ bị bão
hòa: hệ số hấp thụ bằng không. Nói chung, chất hấp thụ bão hòa được kích thích thế
nào đó để trước khi đạt trạng thái bão hòa nó cho truyền qua 50% năng lượng bức
xạ là tốt nhất. Cũng tương tự như vậy, hệ số khuếch đại của môi trường khuếch đại

11


cũng có tính bão hòa. Khi cường độ xung bơm thấp, ta có thể bỏ qua sự suy giảm độ

tích lũy của mức trên do phát xạ cưỡng bức, hệ số khuếch đại G có giá trị không đổi
là G0 và khá lớn, người ta gọi hệ số khuếch đại lúc đó chưa đạt bão hòa. Khi cường
độ xung bơm tăng lên đến mức nào đó, sẽ làm cho hiệu độ tích lũy giữa hai mức
giảm và do đó hệ số khuếch đại giảm. Như thấy trên hình 1.4 [7] ta cũng có thể định
nghĩa cường độ bão hòa I samp là cường độ ứng với khi hệ số khuếch đại G0 giảm hai
lần.
G
G0

G 0/2
1
0

I

I abs
s

Hình 1.4: Hệ số khuếch đại qua môi trường khuếch đại [7].
Sự bão hòa của môi trường khuếch đại cũng góp phần làm ngắn xung trong
buồng cộng hưởng. Khi xung đi qua môi trường khuếch đại, mặt trước của xung có
gain cực đại do vậy chúng được khuếch đại rất lớn, điều này sẽ làm giảm độ khuếch
đại của môi trường và phần đuôi của xung chỉ nhận được độ khuếch đại nhỏ hơn
như hình 1.5 [7].
I

I

t

t

Bé khuÕch ®¹i
Hình 1.5: Xung vào và xung ra khi đi qua môi trường khuếch đại [7].

12


Như vậy, tổ hợp hai hiệu ứng, bão hòa độ khuếch đại và bão hòa độ hấp thụ,
khi xung đi qua chất hấp thụ bão hòa và môi trường khuếch đại, xung ra thu được sẽ
bị làm hẹp rất nhiều và có cực đại lớn, bởi vì phần trung tâm của xung ban đầu
không những không bị hấp thụ mà còn được khuếch đại lên nhờ môi trường khuếch
đại.
Tóm lại, bằng cách đặt thêm vào buồng cộng hưởng của laser một chất hấp
thụ bão hòa, trong buồng cộng hưởng sẽ xuất hiện một xung rất hẹp, có đỉnh cao
hơn rất nhiều so với xung ban đầu. Xung này sẽ đạt được hình dạng cuối cùng của
nó khi trở thành một xung tự phù hợp trong buồng cộng hưởng, tức là khi hệ đạt
trạng thái dừng. Một xung tự phù hợp như vậy sẽ giữ tình trạng không thay đổi sau
một vòng đi trong buồng cộng hưởng. Tuy phần trên có đề cập rằng một xung qua
lại trong buồng cộng hưởng sẽ thu hẹp lại, nhưng nói một cách chi tiết hơn, các định
luật vật lý chứng tỏ rằng tồn tại một giới hạn cho quá trình làm hẹp xung như ở trên.
Dưới những điều kiện lý tưởng, khoảng thời gian xung thu được sẽ tỉ lệ nghịch với
độ rộng phổ. Do đó, mỗi thành phần chứa trong buồng cộng hưởng cũng sẽ ảnh
hưởng đến giới hạn dải phổ dao động và có xu hướng làm mở rộng thời gian xung,
chẳng hạn như các phần tử quang học ngoại vi: lăng kính, cách tử hay một bộ lọc.
Môi trường khuếch đại bản thân nó cũng là một phần tử như vậy.
Trong quá trình đi lại nhiều lần trong buồng cộng hưởng, xung càng ngày
càng được rút ngắn và công suất đỉnh cũng càng lớn. Theo kết quả thực nghiệm
xung ra có thể đạt tới thời gian xung cỡ femtô giây [7].

1.2.1 Mô hình bão hòa
Hấp thụ: Môi trường hấp thụ bão hòa phổ biến nhất sử dụng cho chế độ
khóa mode là dung dịch chất hữu cơ và chất bán dẫn. Do đó có thể được mô hình
hóa theo hệ thống bốn mức, thể hiện trong hình 1.6 [8] sự dịch chuyển từ 1→2 là sự
hấp thụ cộng hưởng bức xạ laser, và cường độ hấp thụ tỉ lệ thuận với mật độ N1-N2
( Trong đó N1 là mật độ hấp thụ đơn vị m-3 ở mức J của chất hấp thụ ). Mật độ tích
lũy toàn phần NA. Quá trình chuyển từ mức 2→3 và 4→1 là quá trình tích thoát

13


được thực hiện rất nhanh. Thời gian tích thoát chuyển từ 3→4 là hữu hạn và được kí
hiệu là τA. Ta giả sử rằng bức xạ laser không tương tác với quá trình chuyển 3→4.
Đó là sự dịch chuyển đỏ so với sự dịch chuyển từ 1→2.
Và cũng giả sử rằng quang phổ hấp thụ được mở rộng đồng nhất và được xem là
không đổi trong băng thông khóa mode, điều giả sử này bỏ qua các tương tác hấp
thụ laser [8].

Hình 1.6: Mô hình hấp thụ bão hòa bốn mức
Từ đó ta có thể mô tả sự hấp thụ bởi phương trình tốc độ sau:
N1 N3 σ a  t 


 N1  N2 
t
τA
ω0 A A
2

Với N1+N3=NA và N1≈N3≈0

( 1. 12a)
( 1.12b)

Số hạng đầu của vế phải là do sự tích thoát ra của mức 3 và số hạng thứ hai biểu thị
sự hấp thụ cưỡng bức.
Xung được chuẩn hóa để |a(t)|2 là năng lượng phụ thuộc thời gian được mang bởi
xung. σA là tiết diện hấp thụ từ 1→2, ћω0 là năng lượng photon, và AA là diện tích
tiết diện của chùm tia trong bộ hấp thụ. Sử dụng phương trình (1.12b) ta có thể viết
lại pt (1.12a) như sau [8] :

N1 N A  N1 a  t  N1


t
τA
PA τ A
2

14

(1. 13a)


Trong đó

PA 

ω0 A A
σA τA

(1. 13b)

Là năng lượng hấp thụ bão hòa. Giả sử rằng mất mát sau mỗi lần truyền qua là nhỏ.
Số hạng mất mát l(t) phụ thuộc thời gian tỉ lệ thuận với mật độ trạng thái cơ bản của
bộ hấp thụ N1:
l(t) 

σA
N1 (t)la
2

(1. 14)

Trong đó la là chiều dài môi trường hấp thụ .
Ta sử dụng phương trình (1.13a) để xác định N1  t  trong hai trường hợp giới hạn
quan trọng. Những trường hợp này được phân biệt bởi độ lớn thời gian tích thoát
τ A so với độ rộng xung khóa mode ( t p ). Nếu τA<< tp ta nói hấp thụ bão hòa nhanh.

Trong trường hợp ngược lại τA>> tp ta nói hấp thụ bão hòa chậm .
Hấp thụ bão hòa nhanh: Khi τA<< tp ta có thể đặt
N1( t ) 

(1. 14a). Ta dễ dàng tìm ra N1 [8]:

N1
 0 trong phương trình
t
NA

( 1.15 )

1  a( t ) / PA
2

N1  t  và do đó l(t) biến đổi tức thời với cường độ laser |a(t)| . Sự hấp thụ giảm cùng
2

với sự tăng cường độ laser. Do đó đỉnh xung ở chế độ khóa mode sẽ ít mất mát hơn
so với hai bên cánh của xung .
Hấp thụ bão hòa chậm: Khi τA>> tp ta có thể đặt  N  N1  / η A  0 , với điều kiện
này, phương trình (1.13a) trở thành [8]
a  t  N1
N1

t
PA τ A
2

 dt a  t 
Với kết quả : N1( t )  N1i e 

Trong đó :

2

/ PA η A

U  t    dt a  t 

( 1. 16)

 N1i eU t  / U A
2

và

U A  PA η A

(1. 17 )
( 1. 18)

Ở đây N1i  là độ tích lũy hấp thụ ban đầu ở mức 1 ngay khi có xung laser. U(t) là
năng lượng xung tăng tới thời gian t, và U A là năng lượng hấp thụ bão hòa. N1  t  và
l(t) giảm đơn điệu trong suốt thời gian xung. Mức độ bão hòa phụ thuộc vào năng

15


lượng xung tích lũy. Năng lượng bão hòa quan trọng trong trường hợp hấp thụ chậm
, trong khi đối với hấp thụ nhanh thì công suất bão hòa mới là quan trọng.
Sau khi xung laser kết thúc mật độ hấp thụ giảm theo hàm mũ và quay trở lại
điều kiện cân bằng của nó, vì vậy sau khi xung laser kết thúc ta có [8] :





N1  t   N A  N1i eU / U A  N A et / TA

( 1. 19)

Trong đó U là năng lượng xung laser toàn phần, và xung trung tâm tại t=0.
Môi trƣờng hoạt chất: Ta phân tích môi trường hoạt chất bằng cách sử dụng mô
hình bốn bức tương tự như trong hấp thụ . Điểm khác biệt chính là bức xạ laser
cộng hưởng với sự dịch chuyển mức từ 3→4, và năng lượng bơm W điều khiển sự
chuyển mức từ 1→2 ra trạng thái cơ bản. Với những giả thiết tương tự như trước ta
có phương trình cho môi trường hoạt chất [8] :
a t
N3
N
 W  N G  N3   3 
N3
t
τG PG τG
2

Trong đó :

PG 

ω0 AG
ζG ηG

(1. 20a)
( 1. 20b)

Ở đây NG là mật độ tích lũy toàn phần của ions, đặc trưng cho độ tăng ích, và N3 là
mật độ tích lũy ở mức 3, mức laser trên. Độ tăng ích được cho bởi
g( t )  ζG N3  t  lg / 2 , với lg là độ dài trường hoạt chất .

Trong trường hợp môi trường hoạt chất bão hòa chậm (τA>> tp) là rất quan
trọng cho sự khóa mode tự động. Trong trường hợp này độ tăng ích có dạng :
g  t   g  e
i

Trong đó :

U  t  / UG

(1. 21a)

U G  PG ηG

(1. 21b)

g  i  là độ tăng ích trước khi có xung laser. Sau khi có xung tăng ích được bù lại theo

hàm mũ để có giá trị tín hiệu nhỏ g0, cho bởi phương trình [8]:
g  t   ( g  e
i

U  t  / UG

 g0 )et / ηG  g0

(1. 22)

Ta thấy rằng độ tăng ích bão hòa động học là không đáng kể. Với các môi
trường như chất bán dẫn hoặc phân tử chất màu, trong đó η G là thời gian lặp lại

xung ( thông thường, nano giây ), độ tăng ích bão hòa động học ở phương trình

16


(1. 21a) có thể đóng vai trò quan trọng trong chế độ khóa mode. Tuy nhiên, khi τG
lớn hơn rất nhiều so với chu kì của xung. Độ tăng ích bão hòa động học rất nhỏ,
mặc dù môi trường hoạt chất không bão hòa đặc trưng cho công suất trung bình [8].
1.2.2 Mode locking hấp thụ bão hòa chậm
Hàm tăng ích phụ thuộc thời gian

gr  t   g  t   l  t   l0 đóng vai trò quan

trọng trong lý thuyết về chế độ khóa mode hấp thụ bão hòa chậm. gr  t  phải dương
khi ở gần trung tâm của xung để tạo ra sự khuếch đại. Trước và sau xung gr  t 
phải âm để nén các cánh của xung để tạo ra sự rút ngắn xung. Ở trạng thái khóa
mode ổn định sự rút ngắn xung mỗi lần truyền phải cân bằng với sự mở rộng xung,
và độ tăng ích phải cân bằng với sự mất mát để năng lượng xung được giữ không
đổi. Hình 1.7 [8] thể hiện đồ thị cơ chế làm ngắn xung trong khóa mode với hấp thụ
bão hòa chậm. Trước khi xuất hiện hao phí vượt quá độ khuếch đại, vào thời điểm
này xung bị ảnh hưởng bởi sự khuếch đại xung, sau đó khi độ khuếch đại của xung
bắt đầu bão hòa, thì kết quả là độ khuếch đại giảm xuống dưới hao phí. Tổ hợp
trạnh thái bão hòa của g(t) và l(t) dẫn đến một vùng khuếch đại tịnh ở trọng tâm
xung. Sự mất mát bão hòa l(t) được viết [8] :

l t   l e
i 

U  t  / U A

1 U t  
 l 1 


2
 U A 2 U A 
i  

U t 

2

(1. 23)

Mất mát bão hòa ban đầu l  i  liên hệ theo phương trình:





(0)
(0)
l    lSat
 l  eU / U A  lSat
e T / η A
i

i

17

(1. 24)


Hình 1.7: Quá trình rút ngắn xung trong mode-locking bão hòa chậm [8].
(0)
Với lSat
là giá trị tín hiệu nhỏ của mất mát phi tuyến. U là tổng năng lượng xung ,

và T là thời gian đi một vòng buồng cộng hưởng. Theo lý thuyết Haus, giả sử rằng
bộ hấp thụ bão hòa khôi phục cơ bản hoàn toàn, do đó :
(0)
l    lSat
i

(1. 25)

Đây là giả thiết hợp lí đối với hầu hết laser màu ps. Tương tự, độ khuếch đại được
cho bởi [8] : g  t   g  e
i

U  t  / U G

U t  
i 
 g   1 

UG 


(1. 26)

Ở đây đã sử dụng khai triển chuỗi Taylor bậc một, từ hình 1.7 [8] độ khuếch đại bão
hòa nhỏ hỏn so với hao phí và từ đó khai triển bậc một cho độ khuếch đại là đủ để
mô tả vùng khuếch đại tịnh. Độ khuếch đại ban đầu g i  liên hệ với độ khuếch đại
tín hiệu nhỏ g 0 bởi hệ thức : g    g0  ( g  eU / UG  g0 )eT / ηG
i

i

(1. 27)

Ta nhận thấy rằng: Đầu tiên, độ khuếch đại tịnh gT  t  phải nhỏ hơn 0 cả phần
trước và sau của xung để cho sự ổn định , do đó :
 
g    l0  l    l0  lsat

(1. 28a)

  U / U A
g  eU / UG  l0  lsat
e

(1. 28b)

i

i

0

Và
i

0

18


Để laser tự khởi động, sự khuếch đại tín hiệu nhỏ phải vượt quá sự hao phí
tín hiệu nhỏ :

 
g0  l0  lsat
0

(1. 29)

Do đó , so sánh với (1.26a) ta thấy rằng g    g0 . Điều này có nghĩa là độ khuếch
i

đại không phải khôi phục hoàn toàn giữa các xung .
Để đạt được vùng khuếch đại tịnh, hấp thụ phải bão hòa trước khi khuếch
 
g   lsat

UG U A
i

đại, nghĩa là :

0

( 1. 30)

Với điều kiện là tiết diện khuếch đại và hấp thụ (σG,σA) có thể so sánh, điều kiện
này có thể đạt được bằng cách tập trung hội tụ vào hấp thụ. Mặc dù có thể đáp ứng
đồng thời tất cả những điều kiện này, thì vẫn cần phải lựa chọn sự phù hợp giữa môi
trường khuếch đại và môi trường hấp thụ .
Một sơ đồ điển hình của laser khóa mode sử dụng hấp thu bão hòa chậm là laser
màu dạng vòng khóa mode bằng va chạm xung (CPM) [8].

Hình 1.8: Sơ đồ laser màu BCH vòng khóa mode bằng va chạm xung (CPM)[8].

19


Độ khuếch đại được cung cấp bởi dòng phun của chất màu Rhodamin 6G
hòa tan trong dung môi thích hợp, được bơm bởi sóng ánh sáng liên tục công suất
vài Watts từ laser ion Argon. Chất hấp thụ bão hòa là dòng chảy của một dung dịch
chất màu hấp thụ DODCI. Buồng cộng hưởng vòng dẫn đến một cơ chế khóa mode
bổ sung cải thiện hiệu quả của quá trình làm ngắn xung bởi khóa mode bị động hấp
thụ bão hòa chậm. Một buồng cộng hưởng vòng có thể hỗ trợ hai xung cùng một
lúc, một xung theo chiều kim đồng hồ và một kim theo chiều ngược lại. Đó là điều
thuận lợi nhất cho hai xung này gặp nhau hoặc va chạm trong dòng phun chất hấp
thụ. Giao thoa dạng sóng đứng được tạo ra, khi đó các xung chồng lên nhau trong
vùng hấp thụ khiến năng lượng bị mất là nhỏ nhất bởi vì hấp thụ bão hòa là lớn nhất
ở nơi mà môi trường quang học là mạnh nhất và nhỏ nhất ở trường quang học bằng
không của hình giao thoa. Để sử dụng hiệu ứng này tốt nhất, ống phun được sử
dụng để sản xuất ra dòng chất màu hấp thụ có độ dày dưới vài chục micromet (So

với vài trăm micromet của dòng chất màu khuếch đại), phù hợp với độ dày hấp thụ
trong phạm vi không gian của vùng va chạm xung. Dạng hình học của xung va
chạm tăng cường cơ chế hấp thụ bão hòa, dẫn đến xung ngắn hơn và sự ổn định
tăng lên. Sự sắp xếp bốn lăng kính dưới góc Brewster được sử dụng để điều chỉnh
tín hiệu và độ lớn của tán sắc vận tốc nhóm trong buồng cộng hưởng. Sự tối ưu hóa
laser CPM dẫn đến xung thời gian ngắn 27fs, trong chế độ hoạt động này. Trong
buồng cộng hưởng xung bị nén do tác động tán sắc phối hợp với tự điều biến phase
với nhau trong dòng chất màu xuất hiện để bổ sung cơ chế rút ngắn xung gây ra do
sự bão hòa.
1.2.3 Mode locking hấp thụ bão hòa nhanh
Hấp thụ bão hòa nhanh được sử dụng cho mode – locking chủ yếu là để tạo
ra xung pico giây với hệ thống laser trạng thái rắn có dải tương đối hẹp, hoặc là sử
dụng chất màu hấp thụ nhanh đồng thời khóa mode bị động, hoặc sử dụng chất bán
dẫn hấp thụ bão hòa cho chế độ khóa mode ổn định
Kĩ thuật này thường được áp dụng với laser trạng thái rắn với hệ số khuếch
đại thấp và thời gian phục hồi dài ( thời gian η G từ micro giây đến mili giây ).

20


Sự bão hòa khuếch đại động trong thời gian xung là rất nhỏ, do đó ta thay g(t) bằng
một giá trị không đổi cho độ khuếch đại bão hòa, g là hàm của độ khuếch đại tín
hiệu nhỏ g0 - công suất laser trung bình theo thời gian. Sự hao phí phụ thuộc thời
gian l(t) được cho bởi phương trình [8] :

 a t  2 
i

l( t ) 
 l   1 

2
PA 

1  a  t  / PA


l 
i

(1. 31)

 
Trong đó l    lsat
là giá trị tín hiệu nhỏ của mất mát bão hòa, đó là bậc nhất của
i

0

cường độ a  t  được mở rộng. Điều này là hợp lý nếu công suất khóa mode vẫn
2

còn đủ dưới công suất bão hòa PA. Một điểm khác biệt ở đây là ta giả sử rằng độ
khuếch đại không phụ thuộc tần số, trong khi trước đây giả sử rằng băng thông
khuếch đại hữu hạn đóng vai trò chính trong việc hạn chế băng thông .
Kết quả phương trình mode locking như sau[8]:
2
 1 d2

a
t



d
 2 2  δT  g  l0  l i   l i 
 a t   0
 ωc dt
dt
PA 







( 1.32)

Số hạng cuối cùng tỉ lệ với a  t  , a(t) được gọi là tự biến điệu biên độ (SAM)
2

Ở các cánh của xung khi mà a  t  rất nhỏ, số hạng SAM này gần bằng không và
2

xung suy giảm theo hàm mũ, như ở trong phần trước.
Như trước đây, xung Secant hyperbolic là nghiệm của phương trình mode locking,
với :

 t 
a  t   a0 sec h  
t 

 p

(1. 33)

Thay phương trình (1. 33) vào phương trình (1. 32) với điều kiện các hệ số
mũ, các số hạng kết quả sec h  t / t p  , sec h  t / t p  tanh  t / t p  , và sec h3  t / t p  .

21


Ta có ba phương trình đặc trưng :

1
i
 g  l0  l    0
2 2
ωc t p

(1. 34a)

2 l   a02

0
ωc2t p2
PA

(1. 34b)

δT  0

(1. 34c)

i

Phương trình (1. 34c) cho biết không có sự thay đổi thời gian phát sinh từ
quá trình SAM nhanh. Để thỏa mãn phương trình (1. 34a) ta thấy rằng độ khuếch
đại trước và sau xung phải nhỏ hơn 0. Thực tế, đây là một điều kiện ổn định, vì nếu
độ khuếch đại tịnh dương đạt được trước và sau xung, nhiễu loạn trước và sau xung
sẽ tăng lên về biên độ. Hình 1.9 [8] thể hiện đường cong khuếch đại tịnh dương
tương ứng với những quan sát này .

Hình 1.9: Độ khuếch đại và hao phí trong mode-locking hấp thụ bão hòa nhanh[8].

Từ phương trình (1.34b) ta thấy rằng cường độ đỉnh khóa mode tỉ lệ nghịch với độ
rộng xung vuông. Năng lượng xung  2a02t p  tỉ lệ nghịch với t p . Để xác định được
thực sự cường độ và độ rộng xung, thay phương trình (1.35b) vào phương trình
(1.35a), với kết quả[8]:

l   a02
l0  l  g 
2 PA
i 

i

22

(1. 35)