bài 10 Phương trình mặt cầu

Cùng tất cả các em học sinh có
mặt trong buổi học này

VÀ luôn khát vọng vươn tới
những tầm cao mới.
“Thầy cô nâng cánh em bay
Bốn phương tổ quốc giang tay đón
chờ…”
CHÚC CÁC EM CÓ MỘT BUỔI HỌC
THẬT THÚ VỊ VÀ SINH ĐỘNG




PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1.Phương trình mặt cầu
Bài toán: Cho mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R.
Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)
∈ ⇔ =
* ( ; ; ) ( )M x y z S IM R
Phương trình (1) gọi là phương trình của mặt cầu
Khi tâm I của mặt cầu (S) là gốc tọa độ O thì (1) trở thành:
+ + =
2 2 2 2
x y z R
=
⇔ − + − + −
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) (1)
R

x a y b z c

Phương trình dạng:
+ + − − − + =
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
+ + − >
2 2 2
Víi a 0 (2)b c d
2 2 2
R a b c d
= + + −
Phương trình (2) cũng gọi là phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c)
Và có bán kính
2.Ví dụ:
1.Viết phương trình mặt cầu (S):
a./ Đường kính AB với A(3;2;3), B(-1;2;-1)
b./ Qua A(2;-1;-3) và có tâm I(3;-2;1)
c./ Qua bốn điểm A(2;0;0), B(0; 4; 0), C(0;0;4), O(0; 0;0)
2. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu (S):
+ + + − + − =
2 2 2
2 4 8 4 0x y z x y z

3. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S).
(P):
Ax + By + Cz + D = 0
(S):
=

− + − + −
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
R
x a y b z c
Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I(a; b; c) của (S) trên mặt phẳng (P) thì IH
Là khoảng cách từ I đến (P):
IH
=
d(I,(P))
=
2 2 2
Aa Bb Cc D
A B C
+ + +
+ +