Bài 10.Phương trình mặt cầu

BÀI DẠY:10. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU(TPP:49)
Giáo Viên : Đặng Ngọc Liên . TIẾT:04
Lớp : 12C4

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi : 2) Trong mặt phẳng
Oxy cho điểm I (a;b) và số
R> 0 ( không đổi) .
Trả lời: Phương trình là:

.I
o
x
y
Viết phương trình đường tròn
tâm I , bán kính R
222
)()( Rbyax =−+−
Câu hỏi : 1) Cho I(-2;1;1) và mặt
phẳng (P) : x+2y-2z+5 = 0
Tính d(I, (P)) .
Trả lời :
2 2 2
2 2.1 2.1 5
( ,( )) 1
1 2 ( 2)
d I P
− + − +
= =

+ + −

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1. Phương trình mặt cầu:
* Cho mặt cầu (S) có tâm
I(a;b;c)
và có bán kính R.
Phương trình (1) gọi là
phương trình mặt cầu

M(x;y;z) ∈(S)⇔IM=R



o
y
z
x
Hỏi: Viết phương trình mặt
cầu tâm I , bán kính R ?
.I
Gợi ý: Nhận xét về IM và R
M
R
* Phương trình dạng :


Hỏi: Vì sao pt (2) cũng là
pt mặt cầu?
DCBA −++

222
)1()()()(
2222
Rczbyax =−+−+−⇔
)0(
)2(0222
222
222
>−++
=++++++
DCBA
DCzByAxzyx
Rczbyax =−+−+−⇔
222
)()()(
là phương trình mặt cầu có tâm
I(-A;-B;-C) và R=

2.Các ví dụ:
2222
Rzyx =++
Phương trình dạng :

0222)(
222
=++++++ EDzCyBxzyxA
với A≠0 ,

0
222

>−++ AEDCB
là phương trình mặt cầu

1)Tìm tâm và bán kính của mặt cầu:

S(0,R) có phương trình là :

05624
222
=++−+++ zyxzyx
Giải:
Có : 2A= 4 , 2B= -2, 2C = 6, D =5
⇔
A=2, B= -1,C = 3 , D = 5
Vậy : Tâm I(-2 ; 1; -3) ;

353)1(2
222
=−+−+=R

2) Phương trình mặt cầu có tâm
I(-2;1;1) và tiếp xúc với (P) :
x+ 2y-2z + 5 = 0
Giải : d(I,(P)) =
1
)2(21
51.21.22
222
=
−++

+−+−
Phương trình :
1)1()1()2(
222
=−+−++ zyx
3.Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Trong không gian Oxyz chomặt
phẳng (α) và mặt cầu (S) :
(α) : Ax+ By+ Cz + D = 0
)1()()()(:)(
2222
RczbyaxS =−+−+−
I
H
IH=d(I , (α)) =
222
CBA
DCcBbAa
++
+++
a) Nếu IH>R thì (α) ∩(S) = ∅