ĐỀ THI TOÁN CAO CẤP 1

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
___________________________

Câu 1 (1đ): Tính lim

ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP 1
Mã môn học: 1001011
Đề thi có 01 trang
Thời gian 75 pht
Sinh viên được dùng tài liệu
__________________________

ln  4 x 2  1

x 0

5tg 2 x

 x  sin x

2


f
x

 x
Câu 2 (2đ): Tính đạo hàm của
0



x0
x 0

tại x=0

Câu 3 (3đ): Xét sự hội tụ của các tích phân ruy rộng:


a)


1

1

b)


0

x  1 dx
x 2  2x  3
cos x
x 2  2x

dx

10

Câu 4 (1đ): Tìm phần thực, phần ảo số phức z   2  2i 


Câu 5 (1đ): Xét sự hội tụ của chuỗi

5n !

n
n 1

n


n

n x  1
Câu 6 (2đ): Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 
3n
n 1
Ghi chú:

Cán bộ coi thi không giải thích đề thi

Ngày 30 tháng 11 năm 2014
Chủ nhiệm bộ môn


ĐÁP ÁN
Câu 1: Khi x  0 thì ln(1  4x 2 )  4x 2

tan x  x suy ra L  4 5
x  sin x
Câu 2: f  0  lim
x 0
x3
x  sin x
1  cos x
lim
 lim
3
x 0
x 0
x
3x 2
2
1  cos x  x 2
f  0  1 6

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Câu 3a: xlim
f x   1


0,5đ



 dx

0,5đ
0,5đ

0,5đ

phân kỳ

1

I Phân kỳ
Câu 3b: khi x  0 thì f x  
1


0

1
2x

0,5đ
0,5đ
0,5đ

1
dx hội tụ
x

I hội tụ



Câu 4: 1  i  2 cos


 
 i sin

4
4 

0,5đ
0,5đ

Re z   0; Im z   215
n
un 1  n 

Câu 5:
 

 n  1
un

0,5đ
0,5đ

D  e 1 nên S hội tụ

a
3n
Câu 6: n 
an 1
n 1

0,5đ
0,5đ

BKHT R = 3
Tại x = -2 chuỗi phân kỳ theo đk cần
Tại x = 4 chuỗi phân kỳ theo đk cần
Nên MHT là (-2;4)

0,5đ
0,5đ
0,5đ