Mặt Cầu

Kiểm tra bài cũ
1.Viết phương trình tham số đường thẳng
qua I=(6;-2;3) và có
=
r
(2;2;1)u
=
r
1
' (1;1; )
2
u
2.ViÕt ph­¬ng tr×nh trôc z'Oz trong kh«ng gian





x= 6 + 2t
y=-2+ 2t
z= 3 + t
0
0
=


=

x
y

1.Tìm giao điểm của :
α
= +


=− + + + + =


= +

µ
6 2
( ); 2 2 ( ):2 2 1 0
3
x t
d y t v x y z
z t
−
=
10 14 5
H ( ; ; )
3 3 3
2.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d // Oz vµ qua A(1:0;0)
=


=

x 1

y 0




PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1.PHƯƠNG TRÌNH
MẶT CẦU ;
2.VÍ VỤ VÀ BÀI TẬP.
3.GIAO CỦA MẶT CẦU
VÀ MẶT PHẲNG
(vị trí tương đối của mặt
phẳng và mặt cầu)




VẼ HÌNH
VẼ HÌNH




R
I
H
r

PH NG TRÌNH ƯƠ

M T C UẶ Ầ
•
Chúng ta đã biết trong mặt phẳng tập hợp
những điểm cách điểm O cố định bằng một
khoảng R không đổi là đường tròn tâm O
bán kính R
•
Tương tự trong không gian tập hợp những
điểm cách đều một điểm cố định tạo thành
mặt cầu
mặt cầu.
•
Ta sẽ khảo sát phương trình mặt cầu và
các tích chất của mặt cầu trong không gian.

Trong khụng gian cho mt cu (S) cú tõm I=(a;b;c) v
bỏn kớnh R>0 . im M=(x;y;z) thuc mt cu (S) khi
v ch khi IM = R.
x
I
R
y
z
OM
= =
+ + =
+
+ + =
+ =

ậy phương trình:
Được gọi là phương trình của mặt cầu
Đặc biệt :
Nếu a = b = c = 0 thì I à phương trìn
2 2
2 2 2
2 2
2
2
2
2
(x a) (y b) (z c)
M (x;y;z) (S) IM R
(x a) (y b) (z c) R
(x a) (y b) (z c) R
V
)
O v
R (1
+ + =
2
h (1):
x
2 2 2
y z R
CHNG MINH

2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
X y z 2
( 2 ) (y ) (z C
(x A) (y B) (z C)
(x A) (y B) (z C)
+ + +
+ + + + +
+ + +
+ + +
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
ét phương trình có dạng : x Ax+2By+2Cz+D=0 (2)
Đk: A +B +C -D>0 . Ta có:
(2) x Ax +A 2By+B +2Cz )-A -B -C +D=0
+ + = A +B +C -D
+ + = A +B
(
)
2
L
2
2 2 2
+C -D
à pt mặt cầu : I=(-A;-B;-C) ; R = A +B +C -D

+ + +
2
2 2 2
ương tự ta cũng có thể chứng minh được :
A(x Bx+2Cy+2Dz+E=0 (3)
Đk: B +C +D -AE >0
là phương trình mặt cầu
2 2
T
y z ) 2
NGC LI
NGC LI

+ + + =
+ + + =
+ + + + + =
1
ác định tâm và bán kính các mặt cầu:
1. S
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2
3
X
:(x 1) (y 2) z 5
2.S :x y z 2x 4y 1 0
3.S : x y z 2x y z 0
LUYN TP
LUYN TP