Phương trình mặt cầu

Thực hiện : GV Trần Phú Hiếu

I) Phương trình mặt cầu:
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a,b,c) và bán kính R
Khi đó : Phương trình mặt cầu có dạng :
1) PT thu gọn :
( ) ( ) ( ) ( )
1.
2
222
Rczbyax
=−+−+−
2) PT khai triển :
( )
2.0222
222
=+−−−++
dczbyaxzyx

1) PT thu gọn :
( ) ( ) ( ) ( )
1.
2
222
Rczbyax
=−+−+−
2) PT khai triển :
( )
2.0222
222

=+−−−++
dczbyaxzyx

Chú ý :

Phương trình (2) được gọi là phương trình mặt
cầu tâm I(a,b,c) bán kính R = khi :
a
2
+ b
2
+ c
2
– d > 0
dcba
−++
222
OI
≡

Đặc biệt :
(1)<=> x
2
+ y
2
+ z
2
= R
2
: gọi là mặt cầu tâm O,bán

kính R

VD
1
: Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt
cầu (S) ,biết :
a)( x – 3)
2
+ ( y +4)
2
+ ( z – 2)
2
= 16
b) x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 6z – 12 = 0
ĐS :
a) Tâm I(3,-4,2) , Bán kính R = 4
b) Tâm I( 2,0,-3),Bán kính R = 5
VD
2
:Tìm phương trình mặt cầu (S) biết:
a)(S) có tâm I(-1,2,3) và qua gốc tọa độ O
b) (S) có đường kính AB , với A(6,2,-5);B(-4,0,7)

VD

2
:Tìm phương trình mặt cầu (S) biết:
a)(S) có tâm I(-1,2,3) và qua gốc tọa độ O
b) (S) có đường kính AB , với A(6,2,-5);B(-4,0,7)
HD Giải
Vậy: Pt của (S) :
(x +1)
2
+ ( y - 2)
2
+ (z-3)
2
= 14
b) * (S) có đường kính AB => Tâm I của (S) là
trung điểm AB => I( , , )
1 1 1
* Bán kính R = IA =
62
Vậy : (S) : (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
+ (z – 1)
2
= 62
a) * Mcầu (S) qua gốc tọa độ => Bán kính
R = OI = …=
14