phương trinh mặt cầu

1. Phổồng trỗnh mỷt cỏửu
a) Cho mỷt cỏửu (S) coù tỏm I(a;b;c) vaỡ baùn kờnh R.
O
x
y
z
I
R
( ) ( )
; ;M x y z S
. M
( ) ( ) ( )
2 2 2
x a y b z c R + + =


( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c R + + =
IM R=
( )
1
Phổồng trỗnh
( )
1
goỹi laỡ phổồng
trỗnh cuớa mỷt cỏửu.

b) Xeùt phổồng trỗnh coù daỷng:
2 2 2
2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + =
( )
2
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
x A y B z C A B C D+ + + + + = + +
PT (2)

I(-A; -B; -C)Tỏm:
Baùn kờnh:
2 2 2
R A B C D= + +
Chuù yù:
Phổồng trỗnh
( )
2 2 2
2 2 2 0A x y z Bx Cy Dz E+ + + + + + =
vồùi õióửu kióỷn
2 2 2
0; 0A B C D AE + + >
laỡ phổồng
trỗnh cuớa mọỹt mỷt cỏửu.
Vỏỷy, (2) laỡ phổồng trỗnh cuớa mọỹt mỷt cỏửu
2 2 2
0A B C D + + >
vaỡ coù

Vờ duỷ:
Tỗm tỏm I vaỡ baùn R cuớa caùc mỷt cỏửu coù PT sau:
a)
( )
2 2 2 2
0x y z R R+ + = >
Tỏm: I(0;0;0);Baùnkờnh: R
b)
2 2 2
4 2 6 5 0x y z x y z+ + + + + =
Ta coù:
2 4 2 2A A A = = =
2 2 1 1B B B = = =
2 6 3 3C C C = = =
I(-2;1;-3)
Vỏỷy, mỷt cỏửu õaợ cho coù:
Tỏm:
Baùn kờnh:
( )
2
2 2
2 1 3 5 3R = + + =

2. Giao cuớa mỷt cỏửu vaỡ mỷt phúng
Trong Oxyz, cho mỷt phúng
( )

vaỡ mỷt cỏửu (S) coù
phổồng trỗnh:

( )
: 0Ax By Cz D

+ + + =
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
:S x a y b z c R + + =
Ta coù:
IH =
( )
( )
,d I

=
2 2 2
Aa Bb Cc D
A B C
+ + +
+ +
Goỹi H laỡ hỗnh chióỳu vuọng goùc cuớa tỏm I(a;b;c) cuớa (S)
trón mỷt phúng
( )