Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 4 trong dạy học các phép tính về phân số

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

LƢƠNG THỊ VỌNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH LỚP 4 TRONG DẠY HỌC
CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
TS. LÊ NGỌC SƠN

HÀ NỘI, 2016


LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu theo của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong khóa luận là trung thực, không trùng lập với
các khóa luận khác.
Hà Nội, ngày 21 tháng 4 năm 2016
Tác giả

Lƣơng Thị Vọng

i

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Lê Ngọc Sơn, ngƣời thầy đã
tận tình chỉ bảo, hết lòng hƣớng dẫn tác giả hoàn thành khóa luận này.
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy/cô trong khoa Giáo dục Tiểu học đã trang bị
kiến thức và tạo điều kiện thuận lợi để tác giả thực hiện đề tài này.
Xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy/cô trƣờng Tiểu học Khai
Quang, thành phố Vĩnh Yên – tỉnh Vĩnh Phúc, đã nhiệt tình giúp đỡ tác giả trong
thời gian thực tập và ứng dụng sƣ phạm.
Tác giả vô cùng biết ơn công ơn lớn lao của cha mẹ đã nuôi nấng, chăm lo,
dạy dỗ tác giả trong những năm tháng qua. Tác giả cũng chân thành cảm ơn bạn bè
đã động viên, giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận.
Do điều kiện chủ quan và khách quan, khóa luận không tránh khỏi những sai
sót. Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất
lƣợng vấn đề nghiên cứu.
Hà Nội, ngày 21 tháng 4 năm 2016
Tác giả

Lƣơng Thị Vọng

ii


BẢNG CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Phát hiện và giải quyết vấn đề

PH & GQVĐ

Phƣơng pháp dạy học

PPDH

Sách giáo khoa

SGK

iii


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1. Liệt kê các đối tƣợng số học các phân số ...................................................... 8
Bảng 2. Thực trạng việc học các phép tính về phân số của học sinh ........................ 28
Bảng 3. Bảng đánh giá năng lực học sinh ................................................................. 36
Bảng 4. Bảng đánh giá kết quả học tập của học sinh ................................................ 52
Bảng 5. Bảng đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của HS trong dạy học các phép
tính về phân số (205 HS) ........................................................................................... 52
Bảng 6. Bảng đánh giá sự hứng thú của HS với môn Toán ...................................... 53

iv

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 4
TRONG DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ ............................................. 5
1.1. Cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
trong dạy học các phép tính về phân số ở lớp 4 .......................................................... 5
1.1.1. Một số vấn đề về dạy học các phép tính về phân số ở lớp 4 ......................... 5
1.1.1.1. Đặc điểm dạy học phân số lớp 4 ............................................................. 5
1.1.1.2. Dạy học khái niệm về phân số ................................................................ 5
1.1.1.3. Dạy học các phép tính về phân số ........................................................... 7
1.1.2. Đặc điểm của học sinh lớp 4 trong học các phép tính về phân số ............... 14
1.1.2.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh .......................................................... 14
1.1.2.2. Đặc điểm trí nhớ của học sinh ............................................................... 16
1.1.2.3. Đặc điểm ngôn ngữ của học sinh .......................................................... 18
1.1.3. Dạy học theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề ......................... 19
1.1.3.1. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán ........................... 19
1.1.3.2. Dạy học các phép tính về phân số cho học sinh lớp 4 theo hƣớng
phát triển năng lực giải quyết vấn đề ................................................................. 23
1.2. Cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
lớp 4 trong dạy học các phép tính về phân số ........................................................... 26
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1............................................................................................ 29
CHƢƠNG 2: GIẢI PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH LỚP 4 TRONG DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ .. 30
2.1. Biện pháp 1. Tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học các phép tính về phân
số ở lớp 4 bằng cách sử dụng phƣơng tiện trực quan ............................................... 30
2.1.1. Cơ sở đề xuất biện pháp............................................................................... 30
2.1.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp......................................................... 31

v


2.2. Biện pháp 2. Phân loại học sinh theo năng lực giải quyết vấn đề ...................... 34
2.2.1. Cơ sở đề xuất biện pháp............................................................................... 34
2.2.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp......................................................... 36
2.3. Biện pháp 3. Thiết kế bài học theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn
đề trong dạy học các phép tính về phân số ở lớp 4 ................................................... 38
2.3.1. Cơ sở đề xuất biện pháp............................................................................... 38
2.3.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp......................................................... 39
2.4. Biện pháp 4. Phát hiện sai lầm và khắc phục sai lầm của học sinh khi học các
phép tính về phân số .................................................................................................. 44
2.4.1. Cơ sở đề xuất biện pháp............................................................................... 44
2.4.2. Nội dung và cách thực hiện biện pháp......................................................... 45
TIỂU KẾT CHƢƠNG 2............................................................................................ 49
CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG SƢ PHẠM .................................................................... 50
3.1. Mục đích, yêu cầu ứng dụng sƣ phạm ............................................................... 50
3.1.1. Mục đích ứng dụng sƣ phạm ....................................................................... 50
3.1.2. Yêu cầu ứng dụng sƣ phạm ......................................................................... 50
3.2. Nội dung ứng dụng sƣ phạm .............................................................................. 50
3.3. Tổ chức ứng dụng sƣ phạm ................................................................................ 50
3.4. Kết quả ứng dụng sƣ phạm ................................................................................ 52
3.4.1. Phân tích kết quả ứng dụng sƣ phạm ........................................................... 52
3.4.2. Kết luận rút ra từ ứng dụng sƣ phạm ........................................................... 54
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3............................................................................................ 56
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 59

vi

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Vai trò của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học các phép tính về
phân số
Ngày nay, với sự phát triển nhƣ vũ bão của cuộc Cách mạng khoa học kĩ
thuật thì giáo dục là nhân tố quan trọng góp phần tạo nên sự bùng nổ của khoa học
công nghệ. Xã hội đòi hỏi phải có những con ngƣời có năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề không chỉ trong học tập mà còn cả trong lao động, sản xuất.
Trong dạy học các phép tính về phân số, năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề rất quan trọng và điều này đƣợc thể hiện rõ ở khả năng nhận thức của học sinh và
phƣơng pháp dạy học. Ở Tiểu học có thể xem học Toán là học phát hiện và giải
quyết các vấn đề toán học bởi dạy học toán là dạy các hoạt động toán học. Toán học
là môn học công cụ, đặc biệt là nội dung các phép tính về phân số là môn có tính
khái quát cao mang tính đặc thù riêng của khoa học toán học nên nó chứa đựng
nhiều tiềm năng để bồi dƣỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Đồng thời,
học các phép tính của môn toán giúp học sinh tƣ duy nhanh nhẹn, sáng tạo, học tập
tốt các môn học khác, bởi: “Giáo dục không chỉ đào tạo ra những con ngƣời có năng
lực tuân thủ mà chủ yếu là những con ngƣời có năng lực sáng tạo, biết cách đặt vấn
đề nghiên cứu và giải quyết vấn đề”.
1.2. Giáo viên là người định hướng, giúp đỡ để học sinh phát triển năng lực
giải quyết vấn đề
Nếu ngƣời học sinh đƣợc coi ngƣời thợ chính trong quá trình dạy và học thì
ngƣời giáo viên đƣợc coi là ngƣời hƣớng dẫn ngƣời thợ. Từ đó, ta có thể thấy vai
trò vô cùng quan trọng của ngƣời thầy trong dạy học, giáo viên là ngƣời tổ chức,
hợp tác, giúp đỡ học sinh tiến bộ trong quá trình học tập của mình. Năng lực dạy
học môn toán của giáo viên quyết định sự phát triển năng lực toán học của học sinh.
Giáo viên phải biết đƣợc yêu cầu, đòi hỏi của xã hội để đào tạo ra những con ngƣời
phù hợp với những gì xã hội cần. Một trong những năng lực cần có của con ngƣời

xã hội mới là năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Vì vậy, nhiệm vụ của ngƣời

1


giáo viên trong từng giờ dạy học là định hƣớng, giúp đỡ, hợp tác với học sinh để
học sinh phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề trong hoạt động học tập cũng nhƣ trong
cuộc sống hằng ngày.
Đặc biệt, tƣ duy của con ngƣời chỉ hình thành và phát triển trong tình huống
có vấn đề. Khi giáo viên định hƣớng giúp học sinh nhận ra vấn đề thì chắc chắn học
sinh sẽ có nhu cầu mong muốn đƣợc giải quyết và do đó tƣ duy lại càng phát triển.
Giải quyết từ vấn đề dễ tới các vấn đề khó giúp cho học sinh tƣ duy nhanh nhẹn và
có hiệu quả hơn. Cứ nhƣ vậy, sẽ tạo thành một vòng tròn liên tục giữa việc phát
hiện ra vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề theo các mức độ khó dần. Cuối cùng tƣ
duy của học sinh đƣợc nâng cao dần, sáng tạo, linh hoạt hơn.
1.3. Thực tiễn dạy và học các phép tính về phân số hiện nay
Dạy học các phép tính về phân số hiện nay tại các trƣờng Tiểu học chƣa thực
sự quan tâm tới việc dạy cho học sinh hiểu bản chất vấn đề mà đa số chỉ tiến hành
dạy học một cách máy móc, sáo rỗng để học sinh làm theo mà không hiểu rõ cái
mình đang làm. Có lẽ, một phần là do đây là mảng kiến thức mới, khó đối với học
sinh hay giáo viên chƣa có phƣơng pháp dạy học phù hợp, chƣa áp dụng một cách
triệt để những ƣu điểm của PH & GQVĐ vào quá trình dạy học. Vì vậy, cần dạy
học theo định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề khi dạy học các phép tính
về phân số cho học sinh. Qua đó, học sinh sẽ hình thành đƣợc các năng lực cần thiết
giúp ích cho học tập và đời sống. Bởi các phép tính về phân số thể hiện rõ mối quan
hệ giữa toán học và thực tiễn, nó đƣợc sử dụng thƣờng xuyên trong cuộc sống học
sinh, điều này gây hứng thú mạnh mẽ ở học sinh lứa tuổi Tiểu học. Đây là một
nhân tố quan trọng để học sinh thực hiện công việc học tập của mình. Ngoài ra, khi
học sinh thực hiện các phép tính toán cộng trừ nhân chia thì nó sẽ là cơ sở cho giáo
viên đánh giá năng lực toán học của chính học sinh đó một cách nhanh chóng, chính

xác và trên cơ sở đó đƣa ra biện pháp phát triển năng lực một cách kịp thời, hữu ích.
Với những lí do trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh lớp 4 trong dạy học các phép tính về phân số”. Từ đó,

2


đƣa ra cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn và các biện pháp phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh trong khi học các phép tính về phân số.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục tiêu nghiên cứu
Hệ thống hóa những vấn đề lí luận có liên quan đến việc phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học các phép tính vè phân số ở lớp 4.
Đề xuất các biện pháp để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm rõ cơ sở lí luận về việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh trong dạy học các phép tính về phân số.
Tìm hiểu thực trạng về việc phát triển năơl,g lực giải quyết vấn đề cho học
sinh trong dạy học các phép tính về phân số.
Đề xuất những giải pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
trong dạy học các phép tính về phân số.
Thực hiện ứng dụng thực hành các giải pháp đề ra.
3. Khách thể và phạm vi nghiên cứu
Khách thể của quá trình nghiên cứu này là quá trình dạy học các phép tính về
phân số.
Phạm vi nghiên cứu của quá trình nghiên cứu này là dạy học phép tính về
phân số ở lớp 4.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Chỉ ra sự cần thiết và cơ sở khoa học của
việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học các phép tính

về phân số.
Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Đƣa ra những câu hỏi, bài toán nhằm thu
nhận kết quả PH & GQVĐ.
Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thực hiện một số biện pháp đã
đề xuất.

3


5. Ý nghĩa của việc nghiên cứu
Hệ thống hóa lí luận về việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh trong dạy học các phép tính về phân số ở lớp 4.
Cung cấp các thông tin về thực trạng dạy và học các phép tính về phân số ở
lớp 4 trong các trƣờng Tiểu học.
Đề xuất những giải pháp cho việc dạy học các phép tính về phân số ở lớp 4
nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
6. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận khóa luận đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cở sở lí luận và thực tiễn dạy học phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh lớp 4 trong dạy học các phép tính về phân số.
Chƣơng 2: Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp
4 trong dạy học các phép tính về phân số.
Chƣơng 3: Ứng dụng sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 4
TRONG DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ

1.1. Cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
trong dạy học các phép tính về phân số ở lớp 4
1.1.1. Một số vấn đề về dạy học các phép tính về phân số ở lớp 4
1.1.1.1. Đặc điểm dạy học phân số lớp 4
Phân số đƣợc đƣa vào chƣơng trình toán phổ thông nhƣ là một công cụ biểu
diễn các số đo đại lƣợng. Về phép toán, phân số xuất hiện nhằm giải quyết tích đóng
kín đối với phép chia. Trong tập hợp số tự nhiên, không phải lúc nào cũng thực hiện
đƣợc phép chia. Để phép chia luôn luôn thực hiện đƣợc, cần mở rộng tập hợp số tự
nhiên bằng cách thu nhận thêm những số có dạng
nhiên và b ≠ 0. Số có dạng

a
, trong đó a và b là những số tự
b

a
nhƣ thế gọi là phân số.
b

Việc dạy học về phân số cho học sinh lớp 4 đã đƣợc chuẩn bị từ lớp 2 – 3,
sau khi học sinh học các bài phép chia 2,3,4,5 học sinh đƣợc làm quen với các phân
số có dạng nhƣ

1 1 1 1
, , … . Đến lớp 3, sau khi học xong bài “Tìm một trong các
2 3 4 9

phần bằng nhau của một số” thì các em học sinh mới chính thức đƣợc áp dụng kiến
thức về phân số vào trong giải toán. Lên lớp 4, học sinh tiếp tục học về phân số một
cách khái quát , đầy đủ và có quy trình hơn (khái niệm về phân số, các phép tính với

phân số).
1.1.1.2. Dạy học khái niệm về phân số
Dạy học khái niệm về phân số là bƣớc đầu tiên, quan trọng đối với nội dung
dạy học các phép tính phân số. Đây là bƣớc khởi đầu nhằm giúp học sinh có cách
hiểu đúng về phân số - phân số là sự mở rộng vòng số tự nhiên. Các phép tính có
trong số tự nhiên cũng là những phép tính có trong phân số.

5


Về phƣơng diện lịch sử, trƣớc đây ngƣời ta sử dụng phân số cho việc biểu
diễn những đại lƣợng bé hơn đơn vị nguyên vẹn. Phân số ngày nay là sự phát
triển, mở rộng khái niệm phân số ban đầu và bao gồm các phân số lớn hơn, bé
hơn hoặc bằng 1.
Phân số thƣờng biểu diễn dƣới dạng

a
, trong đó a đƣợc gọi là tử số; b đƣợc
b

gọi là mẫu số (tử số là số phần bằng nhau của toàn thể đang đƣợc quan tâm, mẫu số
là cái toàn thể đƣợc chia ra làm các phần bằng nhau). Cả a và b đều là số tự nhiên, b
là số khác 0 vì nếu b bằng 0 thì sẽ không có đơn vị cơ sở để so sánh với các phần
chia khác.
Ở Tiểu học, việc hƣớng dẫn HS nhận biết phân số gắn liền với phƣơng tiện
trực quan, tác động trực tiếp với giác quan của học sinh. GV đƣa ra phƣơng tiện
trực quan là một hình tròn chia làm 6 phần bằng nhau. Yêu cầu HS tô màu 5 phần.
Nhƣ vậy, ta đã tô màu đƣợc

5

5
hình tròn. GV giới thiệu phân số cho HS (giới thiệu
6
6

cách đọc, cách viết phân số). Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên
viết trên gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dƣới gạch ngang.
Dạy học khái niệm phân số luôn gắn liền với các phƣơng tiện trực quan, khi
luyện tập thực hành về việc nhận diện phân số GV nên đƣa ra cùng với các phƣơng
tiện trực quan giúp học sinh hình dung rõ hơn về vấn đề mà GV đƣa ra. Chẳng hạn:
Bài toán. Viết rồi đọc phân số chỉ số phần đã đƣợc tô màu trong mỗi hình
dƣới đây:

Hình 1

Hình 2

6


Tƣ duy trực quan hình ảnh của HS đang phát triển, do đó mà với việc gắn
dạy học với phƣơng tiện trực trong dạy học các phép tính về phân số hoàn toàn
phù hợp với lứa tuổi HS Tiểu học.
1.1.1.3. Dạy học các phép tính về phân số
Dạy học các phép tính về phân số ở lớp 4 đòi hỏi một quá trình dạy và học
lâu dài, có kế hoạch, mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp dạy học chu đáo, rành mạch,
đạt hiệu quả dạy học cao.
 Mục tiêu dạy học các phép tính về phân số
Biết thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. Biết cộng
một phân số với một số tự nhiên.

Biết thực hiện phép trừ hai phân số cũng mẫu số và khác mẫu số, biết thực
hiện phép trừ một số tự nhiên cho một phân số; một phân số cho một số tự nhiên.
Biết thực hiện phép nhân hai phân số, biết nhân một phân số với một số tự
nhiên.
Biết thực hiện phép chia hai phân số (bằng cách nhân phân số thứ nhất với
phân số thứ hai “đảo ngƣợc”). Biết thực hiện phép chia phân số trong trƣờng hợp
phép chia đó có số chia là số tự nhiên.
Biết tính giá trị của biểu thức các số phân số theo quy tắc nhƣ đối với số tự
nhiên.
 Nội dung dạy học các phép tính về phân số
Để chuẩn bị cho việc dạy và học phân số ở lớp 4, trƣớc đó ngay từ giai đoạn
đầu Tiểu học (lớp 2 -3) học sinh đƣợc làm quen với phân số, điều này sẽ giúp ích rất
nhiều cho việc học về phép tính với phân số của học sinh lớp 4. Nội dung cụ thể
đƣợc thể hiện qua bảng sau:

7


Bảng 1. Liệt kê các đối tượng số học các phân số

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

x

x

x

- Khái niệm phân số

x

x

- Phân số và phép chia số tự nhiên

x

x

- So sánh phân số với đơn vị

x

x

- Phân số bằng nhau

x

x

- So sánh hai phân số cùng mẫu số

x

x

1. Về phân số, tỉ số
- Các phân số bằng nhau của đơn vị

- Tỉ số của hai số

x

- Rút gọn phân số

x

- Quy đồng mẫu số hai phân số

x

- So sánh các phân số

x

2. Các phép tính trên phân số
- Cộng hai phân số

x

- Trừ hai phân số

x

- Nhân hai phân số

x

- Chia hai phân số

x

3. Các bài toán
- Tìm một phần mấy của một số

x

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai

x

x

x

x

x

x

số đó
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó

Chuẩn kiến thức về dạy học các phép tính phân số ở lớp 4
A) Phép cộng phân số
Trong sách giáo khoa nêu lên những trƣờng hợp sau đây

8


Cộng hai phân số cùng mẫu số. Tổng nhiều phân số cùng mẫu số. Tổng của
số tự nhiên và phân số, hoặc tổng của phân số và số tự nhiên.
Cộng hai phân số khác mẫu số.
a) Phép cộng hai phân số cùng mẫu số
a1) Hình thành phép cộng hai phân số cùng mẫu số
Từ một bài toán đơn cùng phƣơng tiện trực quan hình thành phép tính
3 2
+ =?
8 8
a2) Thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu số
Nêu kết quả phép cộng hai phân số cùng mẫu số dựa trên phƣơng tiện trực
quan: đếm số phần băng giấy đã tô màu là

5
(băng giấy).
8

Gợi ý để học sinh nhận xét mẫu số của phân số chỉ kết quả của phép tính
cộng so với các mẫu số của hai phân số; tử số của phân số chỉ kết quả so với tử số
của hai phân số.
Nêu kĩ thuật cộng hai phân số cùng mẫu số: cộng hai tử số và giữ nguyên
mẫu số.
Cách ghi là :

3 2
3+2 5
+ =
=
8 8
8
8

a3) Nêu phần vận dụng, mở rộng quy tắc cộng
Tính tổng các phân số cùng mẫu số (tiến hành tƣơng tự kĩ thuật tính tổng hai
phân số: cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số). Cộng số tự nhiên với phân số hoặc
phân số với số tự nhiên, ta tiến hành nhƣ sau:
+ Cách thức nhất: Quy về cách cộng hai phân số cùng mẫu số.
2+

1 6 1 7
= + =
3 3 3 3

+ Cách thứ hai: Viết tổng dƣới dạng hỗn số (học sinh sẽ đƣợc học hỗn số ở
lớp 5)
2+

1
1
=2
3
3

a4) Tiến hành luyện tập, thực hành

9


Giải các bài tập áp dụng trực tiếp kĩ thuật cộng các phân số cùng mẫu.
Giải các bài tập có kết hợp thêm một số yêu cầu khác (rút gọn phân số chỉ kết quả
phép cộng, tính nhẩm, tính nhanh, giải toán…).
b) Phép cộng hai phân số khác mẫu số
Về quy trình thực hiện dạy học trong trƣờng hợp này đƣợc tiến hành tƣơng
tự nhƣ trƣờng hợp cộng hai phân số cùng mẫu số.
Kĩ thuật tính đƣợc nêu thành hai trƣờng hợp nhƣ sau :
+ Đối với trƣờng hợp tổng quát: Ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng
hai phân số cùng mẫu số.
+ Đối với trƣờng hợp riêng: Mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của
phân số kia thì mẫu số chung chính là số lớn hơn trong hai mẫu số.
Giáo viên nên khuyến khích học sinh rút gọn phân số chỉ kết quả về phân số
tối giản.
B) Phép trừ phân số
b1) Phép trừ hai phân số cùng mẫu
Hình thành phép trừ hai phân số cùng mẫu số (đƣa ra bài toán đơn).
Thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu số.
Vận dụng, mở rộng cho trƣờng hợp trong phép trừ có các số tự nhiên và phân số.
b2) Phép trừ hai phân số khác mẫu số
Quy trình tiến hành tƣơng tự nhƣ đối với trƣờng hợp phép trừ hai phân số
cùng mẫu số:
Hình thành phép trừ hai phân số khác mẫu số.
Thực hiện phép trừ chúng ta nên đƣa về trƣờng hợp phép trừ hai phân số
cùng mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số hai phân số. Sau đó trừ hai phân số cùng
mẫu số. Trong trƣờng hợp mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số

kia thì mẫu số chung chính là số lớn hơn trong hai mẫu số của phân số.
Tiến hành luyện tập thực hành về phân số.
Giáo viên nên khuyến khích học sinh rút gọn phân số chỉ kết quả phép trừ.
C) Phép nhân hai phân số

10


Quy trình tiến hành dạy học phép nhân hai phân số đƣợc tiến hành tƣơng tự
nhƣ đối với phép cộng, trừ phân số.
c1) Hình thành phép nhân phân số
Dựa vào bài toán đơn để hình thành phép nhân phân số với số tự nhiên, trên
cơ sở đó chuyển thành phép nhân phân số với nhau. Chẳng hạn:
1
1 3
x 3 rồi viết thành x .
4
4 1
c2) Thực hiện phép nhân hai phân số
Dựa vào phép cộng các phân số bằng nhau để tìm kết quả đối chiếu:
1 1 1
1+1+1 3
+ + =
= . Do đó
4 4 4
4
4
Hình thức hóa:

1

1 3 3
x3= x =
4
4 1 4

So sánh, đối chiếu: Tử số của phân số chỉ kết quả của phép nhân với các tử
số của hai phân số; mẫu số của phân số chỉ kết quả với mẫu số của hai phân số trong
phép nhân.
Nêu kĩ thuật nhân hai phân số: Tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số.
c3) Mở rộng quy tắc cho việc tính tích của nhiều phân số
Cũng đƣợc tiến hành nhƣ tính tích của hai phân số. Phân số chỉ kết quả có tử
số bằng tích các tử số, có mẫu số bằng tích các mẫu số.
c4) Luyện tập, thực hành
Khuyến khích học sinh rút gọn phân số chỉ kết quả phép tính nhân.
D) Phép chia hai phân số
Quy trình dạy học phép chia hai phân số đƣợc tiến hành tƣơng tự nhƣ phép
nhân hai phân số.
d1) Hình thành phép chia hai phân số
Dựa vào bài toán đơn để hình thành phép chia phân số cho số tự nhiên, trên
cơ sở đó chuyển thành phép chia phân số cho phân số. Chẳng hạn:
1
1 3
: 3 rồi viết thành : .
2
2 1

11


d2) Thực hiện phép chia hai phân số

Bằng phƣơng tiện trực quan, học sinh nhận thấy rằng:
1
1
:3=
2
6
Hình thức hóa:
1
1 1
1
:3= x =
2
2 3
6
Nêu quy tắc tổng quát:
+ Tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai đƣợc tử số
ở thƣơng.
+ Mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tử số của phân số thứ hai đƣợc mẫu
số ở thƣơng.
- Giáo viên nên lƣu ý rằng không giới thiệu với học sinh phân số nghịch đảo
mà chỉ nói với học sinh phân số “đảo ngƣợc”.
d3) Luyện tập, thực hành
Khuyến khích học sinh rút gọn phân số chỉ kết quả phép tính chia.
 Phương pháp dạy học các phép tính về phân số
Trong quá trình dạy học các phép tính về phân số, giáo viên là ngƣời tổ chức
và hƣớng dẫn hoạt động học của học sinh, mọi học sinh đều thực hiện hoạt động
học để phát triển năng lực cá nhân. Theo định hƣớng này: Giáo viên tổ chức, hƣớng
dẫn cho học sinh huy động vốn hiểu biết và kinh nghiệm của bản thân để học sinh
tự chiếm lĩnh tri thức mới, mở rộng tầm hiểu biết.
Vì vậy, giáo viên nói ít, giảng giải ít nhƣng lại thƣờng xuyên làm việc với

từng học sinh hoặc từng nhóm học sinh. Cách làm nhƣ vậy, đòi hỏi giáo viên phải
biết cách tổ chức hoạt động của học sinh, đồng thời không ngừng nâng cao trình độ
chuyên môn, nghiệp vụ sƣ phạm để có thể đáp ứng kịp thời những tình huống xảy
ra trong quá trình hoạt động của học sinh. Đƣa những PPDH dạy học tích cực:
PPDH khám phá, PPDH hợp tác, PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề…giúp HS có
hứng thú học tập, có trạng thái học tập thực sự thoải mái, giờ học là giờ để trao đổi,
thảo luận, đƣa ra ý kiến riêng của bản thân về vấn đề cần giải quyết. Từ đó, HS sẽ

12


chính là những ngƣời khám phá ra tri thức khoa học, là ngƣời thợ xây nên lâu đài
kiến thức vững chắc
Mọi học sinh chủ động, sáng tạo, tích cực hoạt động, phải độc lập suy nghĩ
và làm việc. GV sẽ không mất thời gian vào việc ổn định lớp học, đƣa ra biện pháp
giữ trật tự lớp học mà từng học sinh vẫn tập trung vào hoạt động học tập, lắng nghe
lời giảng của GV. Hƣớng HS tới cách học tập mới, tạo cho học sinh thói quen làm
việc tự giác, chủ động, không rập khuôn, biết tự đánh giá và đánh giá kết quả học
tập của mình, của bạn, đặc biệt là tạo cho học sinh có động cơ học tập đúng đắn.
Hoạt động của lớp học do học sinh thực hiện một cách chủ động, tích cực theo
sự định hƣớng, hƣớng dẫn, tổ chức của giáo viên. Học sinh trở thành trung tâm của quá
trình dạy học, nghĩa là học sinh phải hoạt động nhiều, hoạt động để đạt đƣợc các yêu
cầu của bài học, GV thay đổi cách thức làm việc để cả giáo viên và học sinh đều làm
việc tích cực, hiệu quả và nhằm vào sự phát triển của cá nhân học sinh.
Khi tổ chức và hƣớng dẫn hoạt động học của học sinh, giáo viên phải vận
dụng một cách hợp lí mặt tích cực của các phƣơng pháp học cũ để giúp học sinh
huy động đƣợc các kiến thức của mình, tham gia tích cực vào hoạt động nhƣ: Quan
sát, điều tra, đóng vai, thảo luận,…từ đó dẫn dắt HS vào vấn đề đang quan tâm, phát
hiện ra và giải quyết vấn đề có trong học tập, đời sống. Nhƣ vây:
Cần phải nhất thiết đổi mới PPDH nhƣng không loại bỏ PPDH truyền thồng

mà phải vận dụng các phƣơng pháp đó để tổ chức cho học sinh trong hoạt động học
tập đạt hiệu quả cao nhất (hoạt động theo nhóm, cá nhân..) tạo điểu kiện cho học
sinh tham gia giải quyết vấn đề (thƣờng là các bài toán có nội dung gần gũi với đời
sống hằng ngày) vì tƣ duy chỉ hình thành trong tình huống có vấn đề, từ đó thu nhận
tri thức mới và rèn luyện kĩ năng mới. Hƣớng HS tới năng lực cần thiết, năng lực
quan trọng của một HS Tiểu học thời kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa.
Kết quả dạy học các phép tính về phân số theo định hƣớng phát triển năng
lực giải quyết vấn đề ở lớp 4 không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức, kĩ năng
cơ bản, của nội dung phân số mà còn góp phần hình thành phƣơng pháp học tập,

13


phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề đúng đắn, sáng tạo, khoa học cho bản
thân mỗi cá nhân HS.
Đổi mới phƣơng pháp dạy học các phép tính về phân số là một quá trình lâu
dài, nó gắn bó chặt chẽ với đổi mới mục tiêu, nội dung và cơ sở vật chất, thiết bị,
đào tạo giáo viên. Ở mỗi địa phƣơng, mỗi trƣờng học, tùy vào điều kiện, hoàn cảnh
khác nhau mà có thể xác định mức độ, cách thức thực hiện phƣơng pháp dạy học
phù hợp với HS. Đặc biệt, nội dung dạy học các phép tính về phân số là nội dung có
nhiều khái niệm trừu tƣợng, khó đối với HS vì thế mà GV phải linh hoạt, sáng tạo
trong thực hiện phƣơng pháp dạy học.
1.1.2. Đặc điểm của học sinh lớp 4 trong học các phép tính về phân số
1.1.2.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh
Nhu cầu nhận thức của học sinh ở giai đoạn này đã có nhiều thay đổi (cả về
đối tƣợng và chủ thể học tập). Nhu cầu nhận thức là một loại nhu cầu học tập hƣớng
tới tiếp thu tri thức, kĩ năng, kĩ xảo. Đây là thành tố cơ bản của động cơ nhận thức,
là nguồn gốc của tính tích cực trí tuệ của học sinh. Khi nhu cầu nhận thức gặp đối
tƣợng trở thành động cơ nhận thức. Yêu cầu đối với mỗi ngƣời giáo viên đó là phải
biết biến các hoạt động dạy học đó trở thành động cơ nhận thức ở tất cả các học

sinh. Từ đó, học sinh đƣợc làm chủ khi chiếm lĩnh tri thức khoa học. Chẳng hạn:
Giáo viên yêu học sinh chia quả cam ra làm 4 phần bằng nhau, chia đều cho
4 ngƣời. Giáo viên hỏi: “ hai ngƣời sẽ nhận đƣợc bao nhiêu phần quả cam? Phép
tính thực hiện phép cộng nhƣ thế nào ?” Học sinh có thể trả lời đƣợc hai ngƣời nhận
đƣợc

2
quả cam (nhờ vào phƣơng tiện trực quan). Việc trả lời đúng câu hỏi của
4

GV đã gợi lên nhu cầu học tập của HS, các em mong muốn biết cách thực hiện phép
tính, mâu thuẫn giữa cái đã biết và chƣa biết làm HS càng tích cực, hứng khởi tham
gia bài học.
Nhận thức của HS giai đoạn này gồm nhận thức cảm tính và nhận thức lí
tính. Nhận thức cảm tính (hay còn gọi là trực quan sinh động) là giai đoạn đầu tiên
của quá trình nhận thức. Đó là giai đoạn con ngƣời sử dụng các giác quan để tác

14


động mạnh vào sự vật nhằm nắm bắt sự vật đó. Nhận thức cảm tính bao gồm các
hình thức: cảm giác, tri giác, biểu tƣợng…Đây là cơ sở khoa học để GV gắn nội
dung dạy học các phép tính về phân số với phƣơng tiện trực quan, có phƣơng tiện
trực quan HS đƣợc thao tác, làm việc trực tiếp với đồ dùng học tập tạo nên đƣờng
liên hệ thần kinh tạm thời tới trí não của các em.
Nhận thức lí tính (hay còn gọi là tƣ duy trừu tƣợng) là giai đoạn phản ánh
gián tiếp trừu tƣợng, khái quát sự vật thông qua não bộ đƣợc thể hiện thông qua các
hình thức nhƣ phán đoán, suy luận, khái niệm. Sau giai đoạn nhận thức cảm tính,
HS làm việc với đồ dùng trực quan thì GV nên hƣớng dẫn để HS chuyển các kiến
thức ở dạng thô thành dạng tinh (khái niệm, quy tắc…) giúp HS có lối diễn đạt

đúng, khoa học và dễ nhớ.
Chẳng hạn:
Khi giáo viên dạy bài: Phép nhân phân số. Giáo viên đƣa ra bài toán đơn, kết
hợp với đồ dùng trực quan (vì lúc này nhận thức của học sinh luôn gắn liền với các
phƣơng tiện trực quan, giúp học sinh tƣ duy thuận tiện hơn).
+ Nội dung của bài toán nhƣ sau:
Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài

4
2
m và chiều rộng m.
5
3

+ Đồ dùng trực quan là hình vẽ minh họa diện tích hình chữ nhật

1m

2
m
3

1m

4
m
5

15

+ Dựa vào đồ dùng trực quan học sinh sẽ nhanh chóng biết đƣợc diện tích
của hình chữ nhật có chiều chiều dài

4
2
8 2
m và chiều rộng m là
m ( có 8 ô vuông
5
3
15

nhỏ, trong tổng số 15 ô vuông).
+ GV yêu cầu HS nhận xét tử số của phân số chỉ kết quả với hai tử số của phân
số. Nhận xét mẫu số của phân số chỉ kết quả với mẫu số của hai phân số. Sau đó, GV
hƣớng dẫn HS chuyển những kết quả trả lời câu hỏi của GV thành quy tắc nhƣ sau:
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
+ Dạy học kết hợp với đồ dùng trực quan là dựa trên nhận thức cảm tính và
nhận thức lí tính. Từ nhận thức cảm tính học sinh tiến đến nhận thực lí tính. Quá
trình này giúp cho bản thân học sinh khắc sâu kiến thức cần ghi nhớ và hiểu rõ bản
chất vấn đề hơn.
Đặc biệt, trong dạy học nói chung và trong dạy học phân số nói riêng cần đặc
biệt lƣu ý đến những điều kiện ảnh hƣởng đến sự phát triển nhận thức của ngƣời
học, nó có vai trò quyết định đến khả năng lĩnh hội tri thức – tạo tiền đề cho sự phát
triển trí tuệ, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh.
Ngoài ra, thao tác tƣ duy của các em ( phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa, trừu tƣợng hóa) đã bắt đầu phát triển ở mức cao hơn, đây là cơ sở để học sinh
tiếp thu kiến thức khó, phức tạp, nâng cao hơn so với kiến thức cùng chủ đề ở lớp
dƣới. Tƣ duy trực quan hành động, tƣ duy trực quan hình ảnh, tƣ duy trực quan trừu

tƣợng ngày càng phát phát triển. Nếu nhƣ ở lớp dƣới, tƣ duy trực quan cụ thể chiếm
ƣu thế thì tới giai đoạn này tƣ duy trừu tƣợng dần chiếm ƣu thế. Học sinh phải biết
vận dụng các khái niệm đƣợc thay thế bằng kí hiệu ngôn ngữ để tiếp thu bài học
mới. Đặc biệt tƣ duy của các em đã biết chấp nhận các giả thiết không thực, tƣ duy
ngày càng xa dần chuẩn thực tế kinh nghiệm.
1.1.2.2. Đặc điểm trí nhớ của học sinh
Trí nhớ của học sinh Tiểu học giai đoạn này đã có những thay đổi so với
giai đoạn đầu Tiểu học. Trí nhớ có chủ định hình thành và phát triển mạnh, giúp ích
rất nhiều cho hoạt động học tập của học sinh.

16


Trí nhớ là quá trình học sinh ghi lại, lƣu giữ lại tri thức, cách tiến hành hoạt
động học, các hoạt động khác. Có hai loại trí nhớ: trí nhớ chủ định và trí nhớ không
chủ định.
+ Trí nhớ không chủ định có trƣớc tuổi học nhƣng vẫn tiếp tục phát triển .
Để phát triển trí nhớ này, giáo viên nên tạo sự tập trung chú ý của học sinh đối với
nội dung bài học. Nội dung bài học trở thành động cơ ghi nhớ của học sinh, kết hợp
dạy học lí thuyết đi đôi với thực hành. Chẳng hạn:
Để phát triển trí nhớ này của học sinh trong học các phép tính về phân số,
giáo viên nên tạo hứng thú học tập cho học sinh bằng cách đƣa vào bài học những
nội dung thực tiễn, gần gũi, GV có thể lấy tên của một bạn trong lớp cho vào bài
toán, việc làm nhỏ này lại gây hứng thú mạnh mẽ ở các em, ai cũng muốn mình tìm
ra đáp án nhanh nhất để lên bảng làm bài “Cô giáo có 18 chiếc bút, cô cho Nam
Phong

1
1
số bút và cho Hoàng Dƣơng số bút . Hỏi ai đƣợc nhiều bút hơn và

6
3

nhiều hơn bao nhiêu cái bút?” Việc GV đƣa tên của HS vào tình huống có tác
dụng kích thích hứng thú học tập của các em rất nhiều.
+ Trí nhớ có chủ định: Đƣợc hình thành do yêu cầu của hoạt động học tập
của học sinh. Học sinh phải ghi nhớ các quy tắc, các định nghĩa, công thức để giải
bài tập và học bài mới. Chẳng hạn:
Trong lớp học, giáo viên nên làm các bảng có ghi rõ các quy tắc, công thức,
khái niệm về phân số, phép tính, các ví dụ điển hình về phân số để học sinh hằng
ngày đến lớp nhìn vào đó và ghi nhớ kiến thức. Vừa có tác dụng trang trí lớp học,
vừa có tác dụng giúp học sinh ghi nhớ kiến thức có hệ thống, khoa học.
+ Trí nhớ ngắn hạn phát triển tốt hơn trí nhớ dài hạn. Do đó cần phải thƣờng
xuyên củng cố bằng cách luyện tập, thực hành thƣờng xuyên. HS nhanh nhớ mà
nhanh quên. Vì thế, GV nên dành nhiều thời gian cho học sinh ôn tập lại kiến thức.
Đặc biệt, những mảng kiến thức nào dễ lẫn, khó học sinh lại càng nhanh quên, đây
chính là lí do vì sao mà chúng ta nên ôn tập từ kiến thức dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp. Nội dung kiến thức trƣớc là cơ sở cho nội dung kiến thức sau. Đi kèm

17


với ôn tập, củng cố là thực hiện bài kiểm tra 15 phút hoặc 30 phút để học sinh có
điều kiện huy động kiến thức một cách cao độ nhất.
1.1.2.3. Đặc điểm ngôn ngữ của học sinh
Ở lứa tuổi này, giáo viên nhận thấy rõ sự thay đổi trong ngôn ngữ nói và viết
của học sinh. Các em nói to, rõ ràng, logic hơn trƣớc. Lời nói có suy luận chặt chẽ,
từ nguyên nhân đi đến kết quả hoặc suy luận ngƣợc lại từ kết quả suy ra nguyên
nhân. Vốn từ của trẻ nâng cao dần, hiểu đƣợc nhiều từ có lớp nghĩa khá phức tạp,
cách giải nghĩa từ tƣơng đối chính xác. Các em có thể diễn đạt cách hiểu của mình

với các cụm từ có tính khoa học cao nhờ vào việc tiếp thu, lƣu giữ các từ ngữ trong
quá trình học tập trƣớc đó.
Đối với phần các phép tính về phân số có nhiều từ mới, học sinh chỉ đƣợc
làm quen khi học về phân số: mẫu chung, quy đồng , rút gọn, đảo ngƣợc… Đa số
các từ này đều là những từ Hán Việt nên nếu học sinh không cố gắng phát triển khả
năng ngôn ngữ của mình thì sẽ không, khó học đƣợc nội dung này. Ngôn ngữ giúp
cho tƣ duy nhanh nhẹn, sáng tạo hơn. Giữa ngôn ngữ và tƣ duy có mối quan hệ chặt
chẽ với nhau, có tƣ duy tốt mới diễn đạt rõ ràng, khoa học; ngôn ngữ phát triển thì
giúp cho tƣ duy đi đúng hƣớng, mau chóng giải quyết đƣợc vấn đề.
Ngoài ngôn ngữ giao tiếp hằng ngày ra thì ngôn ngữ trong Toán học cũng
giúp ích rất nhiều cho HS phát triển tƣ duy ngắn gọn, xúc tích ở HS. Ngôn ngữ
Toán học là một loại ngôn ngữ ngắn gọn, dễ dàng sử dụng, có khả năng diễn đạt
chính xác kiến thức. Nó mang tính quốc tế, thuận lợi cho sự giao lƣu toán học giữa
các quốc gia và nó thƣờng dùng các hệ thống kí hiệu là chủ yếu (ví dụ:
a,b,c,x,y,z,...). Giáo viên nên tạo điều kiện để học sinh có nhiều cơ hội tiếp xúc với
ngôn ngữ toán học, giúp các em làm quen với các kí hiệu toán học, biến nó trở
thành công cụ học toán của các em. Đối với nội dung dạy học các phép tính về phân
số, nó có thể là các chữ cái kí hiệu phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số nhƣ sau:
a
c axd
cxb axd+cxb
+
=
+
=
b
d bxd
dxb
bxd
a c axd

cxb axd-cxb
=
=
b d bxd
dxb
bxd

18