Chuyên đề: P Trình, Bất PTrình- Đẳng thức, bất ĐT(cơ bản và nâng cao)

CHUYÊN ĐỀ II
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC
I. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
1.
( ) ( )
2
2 2
5 2 5 24 0x x x x+ − + − =
2.
( )
2
2 2
5 2 10 24 0x x x x+ + + − =
3.
( ) ( )
2 2
1 2 12x x x x+ + + + =
4.
2 2
9 29 0y y+ − − =
5.
( )
( )
2
2
5 8 5 84 0y y y y+ − + − =
6.
1 1
1
1 1x x

− =
+ −
7.
( )
2
1 3 1
2 1 1 4x x
− =
− −
8.
2 2
5 4 5 28 0x x x x+ + − + + =
9.
2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x− + − + + + − =
II. Giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích:
10.
( )
( )
( ) ( )
2
2 3 2 2 6 0x x x x x− + + − + =
11. a)
( ) ( )
3 3
8 1 2 1 63x x+ − − =
b)
( ) ( )
3 3
10 3 10 4 0x x− − + =
12.

( )
2
2
3 1 1 0x x+ + − =
13. Đặt ẩn số phụ:
a)
2
2
5
4 1 0
4 5
x x
x x
− − − =
− +
b)
2
2
1 1
6 10 0x x
x x
 
+ + + + =
 ÷
 
14. Giải bằng cách đưa về phương trình tích
a)
2
9 3 3 0x x− − − =
b)

2
4 2 2 0x x− − + =
III. Giải phương trình dạng:
( ) ( )
4 4
x a x b c+ + + =
Đặt
2
a b
y x
+
= +
Giải phương trình
a)
( )
4
4
1 97x x+ − =
b)
( )
4
4
2 97x x+ + =
c)
( ) ( )
4 4
3 5 4x x+ + + =
IV. Giải phương trình đồng nhất 0: Giải phương trình
a)
2

2 10 26 0x x y y− + − + =
V. Giải phương trình đối xứng: Dạng ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx + a = 0 ( a ≠ 0 )
Giải phương trình:
a) 4x
4
+ 12x
3
- 47x
2
+ 12x + 4 = 0
b) x
4
- 6x
3
+ 7x
2
- 6x + 1 = 0
c) x
4
+ 2x
3
- 6x
2
+ 2x + 1 = 0

- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x
2
- Đặt y =
1
x
bx
+
VI. Phương trình hồi quy: Dạng ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e = 0
Trong đó:
2
e d
a b
 
=
 ÷
 
- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x
2
- Đặt y =
d
x
bx

+
Giải phương trình:
a) x
4
+ 3x
3
- 14x
2
- 6x + 4 = 0
VII. Giải phương trình vô tỷ:
1.
1 1x x+ = −
2.
5 10 8x x+ = −
3.
2 5 4x x− − =
4.
3 5 2x x+ = − −
5.
3 2 1x x+ − − =
6.
2 1 1x x+ + =
7.
2
4
2 7
x
x
x
−

= −
−
8.
2
6 9 2 3x x+ + =
9.
2 2x x− = −
10.
2 6. 1 3x x x+ − = +
11.
2 3 3x x− = −
12.
2 2
6 9 4 6 9x x x x− + = − +
Tìm x thoả mãn điều kiện:
a)
2 3
2
1
x
x
−
=
−
b)
2 3
2
1
x
x

−
=
−
c)
4 3
3
1
x
x
+
=
+
d)
4 3
3
1
x
x
+
=
+
Tìm x biết
a)
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x+ − + + + =
b)
15 1
25 25 6 1

2 9
x
x x
−
− − = + −
VIII. Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
1.
5 2 3x− =
2.
5 2 1x x− = −
3.
5 2 1x x− = −
4.
3 2 3x x− − + =
5.
2 2
6 9 4 4x x x x+ + = − +
6.
2
4 3 1x x x− + = −
7.
( )
2
4 1 6 0x− − =
8.
1 4 5 11 8 5 4x x x x− + − + + + − =
9.
2
20 0x x− − =
10. Cho phương trình:

1 3 4 7x x− + − =
(1)
Hãy tìm giá trị của x để (1) thoả mãn bất phương trình 1 < x < 4
11. Bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
a)
1 0x − <
b)
3 5 10x − <
c)
2 5x >
d)
1 3 7x x− > +
e)
3 1 2 5x x+ < +
f)
3 2
4
1
x
x
−
>
+
g)
12 1
1
2 3
x
x
−

<
+
h)
4 1x x− > +
IX. Giải và biện luận Hệ phương trình:
1. Cho hệ phương trình:
1
ax+2y=a
y− =



Với giá trịnào của a thì hệ vô nghiệm?
2. Với giá trị nào của a, b để cho hệ phương trình
7
ax-2y=b
x y= −



a) Có 1 nghiệm?
b) Có vô số nghiệm?
c) Vô nghiệm?
3. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau
( )
2
2x+ 9a 2
1
y a
x y


− =


+ =


a) Có 1 nghiệm duy nhất?
b) Có vô số nghiệm?
c) Vô nghiệm?
4. Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
− =


+ =

(I)
Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn:
2
2
1
3
m
x y
m
+ = −

+
5. Cho hệ phương trình
2 3
5 1
x y m
x y
+ =


− =

( I )
a) Giải hệ phương trình khi m = -3
b) Tìm giá trị của m để hệ ( I ) có nghiệm x > 0
6. Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau đây có ít nhất phương trình có nghiệm
2
2
2
+ax+b-1=0
x 1 0
1 0
x
bx c
x cx a


+ + − =


+ + − =


7. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm
2 2
2
x y a
x y
+ = −


+ =

X. Giải bất phương trình:
1.
3
3
1
x
x
−
<
−
2.
2
3 3
2
x
x
+
+ + <
3.

2 1 5x x x+ − > +
4.
2 2
2 1 2 1 5x x x x+ + + − + >
5.
2
2 2 1 5x x x x+ − + > +
6.
2 5
1
2
x
x
−
≥ −
−
7.
2 5
1 2 1x x
≤
− −
8.
3 4
1
2
x
x
−
>
−

9.
4 3
3 1 2x x
−
<
+ −
10.
( )
3 1
1
2 3
8 4
x
x
+
−
+ < −
11.
4 3
3 1 2x x
−
<
+ −
12.
7
0
1
x
x
−

<
−
13.
( ) ( )
3 1 0x x− + >
14.
( ) ( )
3 2 0x x− − <
15.
2
2 3 0x x− − >
XI. Giải hệ phương trình:
1. a)
4 1
1
2 2
20 3
1
2 2
x y x y
x y x y

− =

+ −



+ =


+ −

b)
( ) ( )
2
1 3 5 144
4 5 24
x x x y
x x y
 + + =


+ + =


2. a)
( ) ( )
2
5 3 8
2 3 12
x y x y
x y

− + − =


+ =


b)

( )
2
49
3 4 84
x y
y y

− =


+ =


3.
( ) ( )
2
2 3 5 0
5 0
x y x y
x y

+ − + − =


− − =


4.
2 2
13

. 6
x y
x y

+ =

=

5.
11
. 30
y y
x y

+ =


=


6.
2 2
8
34
x y
x y
+ =


+ =


7.
1 1
2
3 4
5
x y
x y

+ =




+ =


8.
2 2
3
2 3 5 16
x y
x xy y
+ =


+ + =

9.
2

. 1
x y
y x
x y

+ =



=

10.
3 3
3
9
x y
x y
− =


− =

11.
( )
3 3
. 2
7
x y x y
x y
 + = −



+ =


12.
. 4
2 2
x y x y
x y

+ + =


− =


13.
( )
2
49
3 4 84
x y
x y

− =


+ =



14.
2 2
8
. 5
x y x y
x y x y

+ + + =

+ + =

15.
2 2
2
. 1
x y x y
x y x y

+ − + =

+ − = −

16.
( )
( )
2
2
3 3
3 3

x x
x x

+ = +



− = −


17. Giải hệ phương trình:
5 9 50
3 7 154
u v
u v
− =


+ =

( I )
Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình ( II )
( )
( )
( )
( )
2
2
5 7 9 2 3 4 50
3 7 7 2 3 4 154

x x y
x x y

− − − + =



− + − + =

( II )
18.
2 2
. 2 3 2
6
x y x y
x y

+ + = +


+ =


19.
1
1
1
1
1
1

x
y
y
z
z
x

− =



− =



− =


20. Giải và biện luận các phương trình sau:
a)
( )
2
3 4 1m x x m− = − +
( m tham số )
b)
2 2
2
0
x m mn x n
m n n m m n

− −
− + =
+ − −
c)
( )
2
3 2 2a a x a− + = −
d)
1
2
1
x a x
x x a
+ −
+ =
+ −
( a tham số )
21. Cho phương trình
2
2
1
x a x
x x
+ −
+ =
+
Xác định giá trị của a để hệ vô nghiệm
22. Cho phương trình
( ) ( )
1 2 1 2m x n x x− + + − =

( m; n tham số)
Xác định các giá trị m; n để phương trình có vô số nghiệm
23. Giải hệ phương trình sau:
1
y x
y x
 =


= +


a) Bằng phương pháp đồ thị
b) Bằng phương pháp đại số
XII. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
a)
2
1A x x= + +
b)
2
4 5B x x= + +