- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
BÀI 3 LÔGARIT THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (157.16 KB, 12 trang )
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017
BÀI 3. LÔGARIT
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1: Cho số thực dương a với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
log a ( a 3 ) = 3
log a ( a 3 ) = 3a
B.
C.
Câu 2: Cho ba số thực dương x, y, z với x ≠ 1 , ta có:
A. log x ( y.z ) = 2 log x y
B.
C.
log x ( y.z ) = 2 log x z
D.
log a ( a3 ) = a
log a ( a 3 ) =
D.
1
3
log x ( y.z ) = log x y + log x z
log x ( y.z ) = log x ( y + z )
1
7
Câu 3: Giá trị của biểu thức log 3 9 là
1
2
3
4
A.
B.
C.
D.
7
7
7
7
a
≠
1
Câu 4: Cho các số thực dương a, b với
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
1
2
log a 2 = − log a b
A. log a 2 = log a b
B.
b
b
1
1
log a 2 = 2 log a b
C. log a 2 = −2 log a b
D.
b
b
Câu 5: Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1 , c ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
log a b.log c a = log c ( ab )
A. log a b.log c a = log b c
B.
C.
log a b.log c a = log c b
log
Câu 6: Giá trị của biểu thức a
A. 4
B.
D.
a2
log a b.log c a = log a ( bc )
4
với a > 0, a ≠ 1 là
2
C. 8
1
log 5 6
5 là
Câu 7: Giá trị của biểu thức
1
A. - 6
B. 6
C.
6
log5 2
Câu 8: Giá trị của biểu thức 25
là
A. 2
B. 3
C. 4
−5
A = log a a 2 a ÷
với a >0, a ≠1
Câu 9: Tính giá trị biểu thức
−5
A. -2
B.
C. 1
4
Câu 10: Điều kiện xác định của log a b là
D.
16
D.
−
D.
8
D.
-5
1
6
A. b>0
B. a>0
C. a>0, a≠1, b>0
D. a>0, b>0, b ≠1
Câu 11: Lôgarit tự nhiên là lôgarit có cơ số là
A. 1
B. 10
C. e
D. 0
Câu 12: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
log a b = c ⇔ a b = c
B.
log a b = c ⇔ a c = b
C.
log a b = c ⇔ c a = b
D.
log a b = c ⇔ c b = a
Câu 13: Cho a > 0 vµ a ≠ 1, x vµ y lµ hai sè d¬ng. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
1
1
x loga x
log a =
A. log a =
B.
x loga x
y loga y
C.
log a ( x + y ) = log a x + log a y
Câu 14: Giá trị của biểu thức
log 1 3 a 7
a
log b x = log b a.log a x
D.
với a > 0, a ≠ 1 là
−7
3
D.
7
3
a2
log a 3 ÷
a với a > 0, a ≠ 1 là
Câu 15: Giá trị của biểu thức
5
A. - 6
B. 6
C.
D.
3
Câu 16: Cho a > 0 vµ a ≠ 1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A. log a x cã nghÜa víi ∀x
B. loga1 = a vµ logaa = 0
−
A. 21
B.
4
C.
5
3
log a x n = n log a x
C. logaxy = logax.logay
D.
(x > 0)
a
>
0,
a
≠
1,
b
>
0
Câu 17: Cho
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
B. log a 1 = 0
C. log a 1 > 0
log a 1 = 1
Câu 18: Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
log e b = lgb
B.
log e = lnb
b
C.
log e b = lnb
D.
log a 1 < 0
D.
log e = lgb
b
P = log m a n
a
Câu 19: :Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0 và
. Giá trị của biểu thức P là
m
n
A.
B.
C. m.n
D. m- n
n
m
loga m a n
a
>
0,
a
≠
1,
b
>
0
Q
=
a
Câu 20: Cho
. Cho
.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A.
Q = a m+n
B.
m
Q=an
M = log 16
8 là
Câu 21: Giá trị của biểu thức
4
3
A.
B.
3
4
C.
Q = a n-m
C. 2
n
D.
Q = am
D.
4
log2 1
7 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
4
Câu 22: Cho N=
4
1
N=4
A. N =
B. N =
C. N = 49
D.
3
49
E = log
8
2 2 . Giá trị của biểu thức E bằng
Câu 23: Cho
2
3
9
A.
B. 2
C.
D.
3
2
2
F = log 5 + log 15
3
3 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Câu 24: Cho
A. F = log 3
B. F = log 10
C. F = log 20
D.
F = log 75
3
3
3
3
Câu 25: log a b có nghĩa khi ?
A. a > 0;a ≠ 1
C. a > 0; b > 0;a ≠ 1
a > 0; b > 0
a > 0; b > 0; b ≠ 1
B.
D.
Câu 26: Cơ số của lôgarit tự nhiên là
A
e
B.10
C.1
.
Câu 27: Với a > 0;a ≠ 1 , log a b = 0 . Giá trị của b là
D.
2
A. 0
B. 1
C. 10
D.không tồn tại
Câu 28: Lôgarit thập phân của b được kí hiệu là
A logb
B. lnb
.
C. log 2 b
D. Tất cả các ý đều đúng
Câu 29: Giả sử các biểu thức logarit đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
log a b = log a c ⇔ b = c
A. log a b = log a c ⇔ b > c
B.
C. log a b > log a c ⇔ b > c
D. Các đáp án trên đều đúng
Câu 30: Giả sử các biểu thức logarit đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
A
log a n b = n .log a b
log a n b = n .log b a
B.
.
1
1
log a n b = .log b a
C. log a n b = .log a b
D.
n
n
Câu 31: Cho các số dương a, x, y với a ≠1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A log x . y = log x .log y ; x, y > 0
)
a (
a
a
.
B. log a ( x . y ) = log a x+ log a y ; a, x, y > 0
C.
D
.
log a ( x . y ) = log a x .log a y ; a > 0, a ≠ 1
log a ( x . y ) = log a x+ log a y ; x, y > 0, a > 0,a ≠ 1
Câu 32: Logarit tự nhiên của số dương b kí hiệu là:
A. logb
B. lgb
C.
lnb
D. Tất cả đều sai
Câu 33: Cho a > 0,a ≠ 1,b > 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a
1
log b
log b
A. a loga b = a
B. a log a b = b
C. a a =
D. a a =
b
b
Câu 34: Cho a > 0,a ≠ 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
α
α
α
A. log a (a ) =
B. log a (a ) = a
C. log a (a ) = α
D.
α
P = log32 34 là
Câu 35: Giá trị của biểu thức
A. 3
B.
2
log 3 57
5
Câu 36: Giá trị của biểu thức Q = 5
là
C. 6
D.
log a (a α ) =
1
2
1
a
A. 510
3
B.
57
Câu 37: Giá trị của biểu thức M = log 9 243 là
5
2
A.
B.
2
5
log3
7
C.
53
D.
54
C.
3
D.
4
D.
4
1
7
Câu 38: Giá trị của biểu thức N= 9
là
4
1
A.
B.
3
49
C. 49
1
7
E = log 4
2 là
Câu 39: Giá trị của biểu thức
2
7
4
1
A.
B.
C.
D.
7
2
7
7
F
=
log
9
+
log
7
2
2
Câu 40: Cho
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
Câ
u
ĐA
Câ
u
ĐA
log 2 2
B.
log 2
9
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
2
1
A
B
2
2
B
B
2
3
B
C
2
4
D
C
2
5
C
B
2
6
A
D
2
7
B
C
2
8
A
A
2
9
B
C.
1
0
C
3
0
C
1
1
C
3
1
D
log 2 16
1
2
B
3
2
C
1
3
D
3
3
B
1
4
C
3
4
C
D.
1
5
C
3
5
B
1
6
D
3
6
C
1
7
B
3
7
A
log 2 63
1
8
C
3
8
B
1
9
B
3
9
A
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1: Lôgarit cơ số 3 của số nào sau đây bằng
1
A. 3 3
B. 3
3
Câu 2: Lôgarit cơ số 2 của số nào sau đây bằng
A.
3
B.
2
3
A=3
Câu 3: Giá trị của biểu thức
1
− 2
A.
B.
4
2
3
3
4
Câu 6: Cho biết a > a và
A. a > 1, b > 1
log b
C.
−
1
3
2
a2
1
27
D.
1
2
D.
1
3 3
1
3?
C.
3
1
2 2
log 4 2
1
− ÷
2
1
1
+
4
2
1
1
+
Câu 4: Giá trị của biểu thức log 4 6 log9 6 là
A. 1
B. 3
Câu 5: Nếu log3 = a thì log 9000 bằng
B.
1
3?
4
log
A. a2+3
−
là
D.
1 1
−
4
2
C. 2
D.
5
C. 2a2
D.
3 + 2a
C.
1
+ 2
4
2
3
< log b
3
4 . Khi đó có thể kết luận:
B. a > 1, 0 < b < 1
20
B
40
D
C. 0
D.
0 < a < 1, b > 1
1
loga 9 log a 5 + log a 2
2
Cõu 7: Rỳt gn biu thc
(a > 0, a 1) l
2
3
6
A. loga
B. log a
C. log a
5
5
5
1
B = (log a 9 3 log a 4)
2
Cõu 8: Rỳt gn biu thc
(a > 0, a 1) l
A. log a 2 2
B. log a 2
C. loga 8
A=
D.
loga 3
D.
loga 16
D.
log2 (4a + 5b)
Cõu 9: Rỳt gn biu thc C = 5 log 2 a + 4 log 2 b (a > 0, b > 0) l
4 5
C. log2(5a + 4b)
log2( a b )
log 6 ( 2x x 2 )
Cõu 10: Với giá trị nào của x thì biểu thức
có nghĩa?
A. log2( a 5 b 4 )
B.
A. 0 < x < 2
B.
x>2
C. -1 < x < 1
D.
3
2
log5 ( x x 2x )
Cõu 11: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức
có nghĩa là
x<3
A. (0; 1)
C. (-1; 0) (2; +)
B. (1; +)
D. (0; 2) (4; +)
2
3
Cõu 12: Rỳt gn biu thc D = 8 log 7 ab 2 log 7 a b (a > 0, b > 0) :
A. log7 a 4 b 6
B. log7 a 2 b14
C. log7 a 6 b12
5log3 2
Cõu 13: Giỏ tr ca M = 3
bng
A. 32
B. 10
C. 15
H
=
log
log
8
3
2
Cõu 14: Cho
.Giỏ tr ca biu thc H l
A. 3
B. 1
Cõu 15: Giỏ tr ca biu thc I = 2 log 27 log1000
A. 3
B.
1
D.
8 14
log7 a b
D.
125
C. 2
D.
4
C.
D.
6
D.
3
2
3
Cõu 16:Cho K = log 2 3.log 3 8 Biu thc K cú giỏ tr bng
A. 1
B.
8
C.
2
3
6
5
E = log 2 , F = log 2
5
6 . Trong cỏc khng nh sau , khng nh no ỳng?
Cõu 17: Cho
A. E
C. E F
D. E F
M = log 1 e, N = log 1
3
3
Cõu 18:
. Trong cỏc khng nh sau , khng nh no ỳng?
MN
A. M
C.
D.
MN
Cõu 19: Lụgarit c s 2 ca s no sau õy bng 3?
A.
4
B.
8
C.2
1
7
Cõu 20: Giỏ tr ca biu thc log 2 4 l
D.1
A
.
1
7
3
C. 7
2
7
a = log 2 20
B.
Câu 21: Hãy tính log 20 5 theo
a
2
A
B.
.
a- 20
a- 20
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
.
B.
C.
D
.
C.
4
D. 7
a- 2
a
D.1
" ∀ x ∈ ( -∞;-1) ; log a ( x 2 -1) = log a ( x+1) + log a ( x-1)
∀x ∈ ( −∞; −1) ; log a ( x 2 − 1) = log a ( x + 1) − log a ( x − 1)
" ∀x ∈ ( -∞;-1) ; log a ( x 2 -1) = log a ( x+1) .log a ( x-1)
" ∀x ∈ ( -∞; +∞ ) ;log a ( x 2 -1) = log a ( x+1) + log a ( x-1)
Câu 23: Tìm x biết log 5 x = 4 :
B. 54
log 3 ( x+ 2 ) = 0
Câu 24: Tìm x biết
:
A. 5.4
A. -2
B.
C.
2
1
D.
C. -1
D.
0
1
2log3 5
Câu 25: Giá trị của biểu thức M = 3
là
A. 25
B. 5
Câu 26: Giá trị của biểu thức H = log 2log 3 81 là
C. 15
D.
10
A. 3
C. 2
D.
4
C. 27
D.
11
B. 1
27: Tìm x biết log 3 ( x − 2) = 3
Câu
:
A. 25
B. 29
5log3 2
Câu 28: Giá trị của biểu thức K = 3
là
A. 9
B. 81
C. 32
D. 16
7
3
E = log 5 , F = log 5
3
7 . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?
Câu 29: Cho
A. E
C. E ≤ F
D. E ≥ F
M = log 1 e, N = log 1 π
5
5
Câu 30:
. Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?
A
C
M
M≤N
D. M ≥ N
.
.
Câ
u
ĐA
Câ
u
ĐA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
1
9
B
C
2
0
B
B
2
1
C
C
2
2
A
D
2
3
B
C
2
4
C
C
2
5
A
A
2
6
C
A
2
7
B
1
0
A
2
8
C
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Câu 1: Cho a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng
1
1
C
2
9
B
1
2
B
3
0
A
1
3
A
1
4
B
1
5
C
1
6
D
1
7
B
18
A
A.
a
b +1
b
C.
1− a
Câu 2: Cho biết log 7 2 = m . Khi đó log 49 28 bằng
A.
1 + 2m
2
Câu 3: Cho biết
B.
1+ m
2
a = log 8 225, b = log 2 15
B.
C.
a
b −1
D.
a
a −1
1 + 4m
2
D.
m+2
2
D.
a = 2b
D.
1
5( 1− a)
D.
6 + 7a
D.
6a - 2
D.
a2 + b2
D.
2 - 3a
D.
4
. Khi đó:
A. b =2a
B. 3a = 2b
C. a = b
Câu 4: Nếu a = log15 3 thì log 25 15 bằng
3
5
1
A.
B.
C.
5( 1− a)
3( 1 − a)
2 ( 1− a)
125
Câu 5: Cho lg2 = a. TÝnh lg 4 theo a?
A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)
C. 4(1 + a)
Câu 6: Cho log 2 5 = a . Khi ®ã log 4 500 tÝnh theo a lµ
1
C. 2(5a + 4)
( 3a + 2 )
2
Câu 7: Cho log 2 5 = a; log3 5 = b . Khi ®ã log 6 5 tÝnh theo a vµ b lµ
A. 3a + 2
B.
1
ab
B.
C. a + b
a+b
a+b
Câu 8: Cho log2 6 = a . Khi ®ã log318 tÝnh theo a lµ
A.
2a − 1
a
B.
C. 2a + 3
a −1
a +1
A = log 2 2 8 - 9log 82 2
Câu 9: Cho
. Biểu thức A có giá trị bằng
A. 3
B. 2
C. 1
1
B = 2 log 1 6 - log 1 16
2
3
3
Câu 10: Giá trị của biểu thức
bằng
A.
A. -3
B. 2
C. 1
D. -2
Câu 11: Cho H = log 2 3, I = log 6 5 . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?
H>I
C. H ≤ I
D. H ≥ I
2
3
C = log 3 , D = log 3
5 3
2 5 . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?
Câu 12: Cho
A C
C. C ≥ D
D. C ≤ D
.
A. H
B.
1
log 2 3+ 3log 5 5
1+ log 4 5
+ 42
Câu 17: Giá trị của biểu thức A = 16
là
A. 1392
B. 464
C. 592
D.
3
3
3
3
3
Câu 18: Giá trị của biểu thức B = log 4 ( 7 − 3) + log 4 ( 49 + 21 + 9) là
A. 3
B.
2
C. 1
log 2 24 − log 2 72
H=
log 3 18 − log 3 3 72 là
Câu 19: Giá trị của biểu thức
D.
400
-2
9
8
A.
Câu 20: Tìm x biết:
log 1 x =
2
a2
x=
b
2
8
9
C.
D.
1
2
1
log 1 a − log 1 b
3
5
2
2
3
A.
1
8
B.
B.
x=
a2
5
b
9
Câu
1
3
4
5
6
7
8
ĐA
B A B
C
A B
B
A C
3
a
x= 5
b
C.
1
0
D
1
1
B
1
2
B
1
3
B
1
4
C
D.
1
5
D
1
6
C
1
7
C
x=
1
8
C
3
a2
5
b
1
9
A
20
D
Giải
Câu 1:
log 2 7 =
Ta có
Câu 2:
log 49 28 =
log12 7
b
b
=
=
log12 2 log12 12 − log12 6 1 − a => Chọn đáp án B
log 7 28 log 7 4 + log 7 7 2 log 7 2 + 1 2m + 1
=
=
=
log 7 49
log 7 7 2
2
2
Câu 3:
a = log8 225 = log 23 152 =
2
2
log 2 15 = b ⇒ 2b = 3a
3
3
=> Chọn đáp án B
Câu 4:
Ta có
a = log15 3 =
log 3 3
1
1
1
1
1
=
=
=
⇒ log 3 5 = − 1, log 3 15 =
log 3 15 log3 15 log 3 3 + log3 5 1 + log 3 5
a
a
1
log 3 15
1
1
log 25 15 =
= a =
=
log 3 25 2 log 3 5 2a. 1 − a 2. ( 1 − a )
a
Do đó:
=> Chọn đáp án C.
Câu 5:
125
53
10
lg
= lg 2 = 3 lg 5 − 2 lg 2 = 3 lg − 2 lg 2 = 3 ( 1 − a ) − 2a = 3 − 5a
4
2
2
Câu 6:
log 2 53.22
3 log 2 5 + 2 1
log 4 500 =
=
= ( 3a + 2 )
2
2
2
log2 2
(
( )
)
Câu 7:
log6 5 =
1
log5 ( 2.3 )
=
1
=
log5 2 + log5 3
1
1
1
+
log2 5 log3 5
=
1
1 1
+
a b
=
ab
a+b
Câu 8:
log3 18 = log3 ( 6.3 ) = log 3 6 + 1 =
Câu 9:
log2 6
log2 6
a
2a − 1
+1 =
+1 =
+1 =
6
log 2 6 − 1
a −1
a −1
log 2
2
2
1
A = log 2 2 8 - 9 log 82 2 = log 3 23 - 9 log 223 2 = .3log 2 2 - 9 (log 2 2) 2 = 2 -1 = 1
3
9
22
Câu10
1
36
B = 2 log 1 6 - log 1 16 = log 1 6 2 - log 1 16 = log 1
= log 1 9 = -2
2
3
3
3
3
3 4
3
Câu 11:
log 2 3 = α ⇒ 2α = 3 > 21 ⇒ α > 1
log 6 5 = β ⇒ 6 β = 5 < 61 ⇒ β < 1
⇒ α > β ⇒ log 2 3 > log 6 5
Câu 12:
Ta có
2
3
2
3
log 3 > log 3 1 = 0; log 3 < log 3 1 = 0 ⇒ log 3 > log 3
5 3
5
2 5
2
5 3
2 5
Câu 13:
Câu 14:
log 30 1350 = log 30 ( 9.5.30 ) = 2 log 30 3 + log 30 5 +1 = 2 a+ b+1
log 3 675 =
suy ra
Câu 15:
Câu 16:
2 log m 5
log m 25 + log m 27 log m 675
+3 =
=
log m 3
log m 3
log m 3
m=3
log a ( log 3 4.log 2 3) = log a ( 2 log 3 2.log 2 3 ) = log a 2
log 49 m =
5
1
5
⇔ log 7 m =
2 ( log 2 14 − 1)
2
2 ( log 2 7 + 1 − 1)
⇔ log 7 m = 5log 7 2 ⇒ m = 32
1+ log 4 5
1
log 2 3+3log 5 5
2
+4
= 42(1+log4 5) + 2log2 3+ 6 = 16.25 + 3.26 = 592
Câu 17: A = 16
Câu 18:
B = log 4 ( 3 7 − 3 3) + log 4 ( 3 49 + 3 21 + 3 9)
= log 4 ( 3 7 − 3 3)( 3 49 + 3 21 + 3 9) = log 4 ( 7 − 3 ) = 1
3
log 2 24 − log 2 72 log 2 2 2 1
H=
=
=
4
2
log 3 18 − log 3 3 72
3
log
3
3
Câu 19:
Câu 20:
2
1
2
1
log 1 x = log 1 a − log 1 b ⇔ log 1 x = log 1 a 3 − log 1 b 5
3
5
2
2
2
2
2
2
⇔ log 1 x = log 1
2
2
2
2
a3
a3
1
b5
⇔x=
1
b5
=
3
a2
5
b
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
1
1
1
S=
+
+ ... +
log 2 ( n !) log 3 ( n !)
log n ( n !)
Câu 1: Tổng
bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D.
4
1
2
6911
T = ln + ln + ... + ln
2
3
6912 bằng:
Câu 2: Tổng
A. −8ln 2 + 3ln 3
C. 8ln 2 − 3ln 3
8ln 2 + 3ln 3
B.
−8ln 2 − 3ln 3
D.
1
1
1
1
A=
+
+
+ ... +
log 2 x log 3 x log 4 x
log 2017 x là
Câu 3: Với x = 2017! , giá trị của biểu thức
A. 1
B. log 2 2017
C. 0
D. log 2017 2016
B=
Câu 4: Rút gọn biểu thức:
1
1
1
+
+ ... +
log 3 x log 4 x
log 2017 x biết x = 2017!
A.
log 2 x
B.
log 2 x − 1
log 2 x
C.
log 2 x
log 2 x − 1
D.
1
P=
1
1
1
+
+ ..... +
log a x log a 2 x
log a n x
Câu 5: Cho
Với x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng
thức nào sau đây đúng
n ( n+1)
n ( n+ 2 )
3n ( n − 1)
n+1
A. P =
B. P =
C. P =
D. P =
2 log a x
2 log a x
log a x
2 log a x
Câu 6: Cho a = log 2 3, b = log 3 5, c = log 7 2 . Tính A = log140 63 theo m, n.
2 ac-1
2 ac+1
A=
B.
abc- 2 c+1
abc+ 2 c-1
2 ac+1
2 ac-1
A=
C. A =
D.
abc+ 2 c+1
abc- 2 c-1
2016
Câu 7: Để tìm số các chữ số của 2 khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng
của log2 là 0,3010 và được số 22016 có bao nhiêu chữ số ?
A. 607
B. 608
C. 609
D. 610
Câu 8: Để tìm số các chữ số của 22018 khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng
của log2 là 0,3 và được số 22018 có bao nhiêu chữ số ?
A.
Câu
A=
A. 605
C. 606
9: Cho log 2 5 = a . Tính P = log 4 1250
A.
1
P = (1 + 2a )
2
B.
theo a:
1
P = (1 + 3a )
2
B.
D.
C.
607
608
1
P = (1 + 4a)
2
P = log 3 50
Câu 10: Cho a = log 3 15, b = log 3 10 . Tính
theo m, n.
A.
C.
Đáp án
P = 2a +2b -2
P = a +2b -2
B.
D.
P = 2a + b -2
P = a + b -1
D.
1
P = (1 + a)
2
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ĐA
A
D A
B
A
C
A
C
C
1
0
A
Câu 1: Ta có
1
1
1
S=
+
+ ... +
log 2 ( n !) log 3 ( n !)
log n ( n !)
= log n! 2 + log n! 3 + ..... + log n! n
= log n! (2.3.4......n) = log n! ( n !) = 1
Câu 2: Ta có
T = ln
1
2
6911
1
1 2 6911
+ ln + ... + ln
= ln . ....
= − ln 6912
÷ = ln
2
3
6912
6912
2 3 6912
= − ln ( 28.33 ) = −8ln 2 − 3ln 3
Câu 3:
1
1
1
1
+
+
+ ... +
log 2 x log 3 x log 4 x
log 2017 x
A=
=
=
1
log 2 3 log 2 4
log 2 2017
+
+
+ ... +
log 2 x log 2 x log 2 x
log 2 x
log 2 ( 2.3.4....2017 ) log 2 2017!
=
=1
log 2 x
log 2 x
Câu 4:
B=
=
1
1
1
log 2 3 log 2 4
log 2 2017
+
+ ... +
=
+
+ ... +
log 3 x log 4 x
log 2017 x log 2 x log 2 x
log 2 x
log 2 ( 2.3.4....2017 ) − log 2 2 log 2 x − 1
=
log 2 x
log 2 x
Câu 5:
P = log x a+ log x a 2 + ...... + log x a n = log x a+ 2 log x a+ ...... + nlog x a
= (1+ 2 + ..... + n) log x a
n ( n+1)
2
Ta có
( chứng minh quy nạp toán học)
n ( n+1)
n ( n+1)
P=
.log x a =
2
2 log a x
Vậy
1+ 2 + 3 + .... + n =
Câu 6:
A = log140 63 =
log 2 63
log 2 7.32
log 2 7 + 2 log 2 3
=
=
2
log 2 140 log 2 2 .5.7 2 + log 2 5 + log 2 7
log 3 5
b
=
= ab
log 3 2 1/ a
1/ c+ 2 a
2 ac+1
⇒ log 40 60 =
=
2 + ab+1/ c abc+ 2 c+1
Câu 7: Để tìm số các chữ số của 22016 khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng
của log2 là 0,3010 và được số 22016 và được
[ 2016.log 2] +1 = [ 2016.0,3010] +1 = [ 606,816] +1 = 607
log 2 5 =
Câu 8: Để tìm số các chữ số của 22018 khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng
của log2 là 0,3 và được số 22018 và được
[ 2018.log 2] +1 = [ 2018.0,3] +1 = [ 605, 4 ] +1 = 606
1
log 2 (2.5 4 )
2
Câu 9: Ta có
1
1
1
= (log 2 2 + log 2 54 ) = (1 + 4 log 2 5) = (1 + 4a)
2
2
2
Câu 10:
*) a = log 3 15 = log 3 (3.5) = 1 + log 3 5 ⇒ log 3 5 = a − 1
log 4 1250 = log 22 (2.54 ) =
*) log 3 10 = log 3 (2.5) = log 3 2 + log 3 5 ⇒ log 3 2 = b − log 3 5
*) log 3 50 = log 1 (2.52 ) = 2 log 3 2 + 4 log 3 5
32
= 2(b − a + 1) + 4( a − 1) = 2a + 2b − 2
