CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
1.Câu hỏi nhận biết (40 câu):
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A.
C.
(a + bi) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i
B.
(a + bi) + (c + di ) = (a − c ) + (b + d )i
D.
(a + bi ) + (c + di ) = (a + d ) + (b + c)i
(a + bi ) + (c + di ) = (a + c ) + (b − d )i
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A.
C.
(a + bi) − (c + di ) = (a + c) + (b + d )i
B.
(a + bi) − (c + di ) = (a − c) − (b + d )i
D.
(a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i
(a + bi ) − (c + di ) = (a + c ) − (b − d )i
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A.
C.
( a + bi).(c + di) = ( ac + bd ) + ( ad + bc)i
B.
( a + bi ).(c + di) = ( ac − bd ) + ( ad + bc)i
D.
(a + bi ).(c + di ) = (ac − bd ) + (ad − bc )i
(a + bi ).(c + di ) = (ac − bd ) − (ad + bc )i
Câu 4: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
i2 = 1
i2 = 2
i2 = 3
(1 + i ) 2 = 2i
(1 + i ) 2 = −2i
(1 + i ) 2 = 2
(1 − i ) 2 = 2i
(1 − i ) 2 = −2i
(1 − i ) 2 = 2
A.
B.
C.
Câu 5: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
B.
C.
Câu 6: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
B.
Câu 7:Phần ảo của số phức
A. 15
(2 − 3i ) + 13 − 9i
B. -15
Câu 8:Phần thực của số phức
C.
D.
D.
D.
i 2 = −1
(1 + i ) 2 = −2
(1 − i ) 2 = −2
bằng:
(2 − 3i ) + 13 + 9i
C. -12
bằng:
D. -12i
A. 15
B. -15
C. 6
(2 − 3i) − (13 − 9i)
Câu 9:Phần ảo của số phức
bằng:
D. -6
A. -11
B. -12
C. 6
(5 − 3i) − (13 − 9i )
Câu 10:Phần thực của số phức
bằng:
D. -12i
A. 5
B. -13
C. -8
(3 + 2i ) + (5 + 8i )
Câu 11: Phần thực của số phức
là:
D. 6
A. 4
B.6
D. 10
(3 + 2i ) + (5 + 8i )
Câu 12: Phần ảo của số phức
A. 4
B.6
B.3
Câu 14 Phần thực của số phức
A. 65
B. 27
Câu 15:Phần ảo của số phức
A. 2
B. -12
B.19
Câu 17: Phần ảo của số phức
A. 9
B. -27
B.-45
Câu 19:: Môdun của số phức
A. 15
5.(2 − 9i )
C.8
D. 10
bằng:
D. -84
bằng:
C. -25
D. -21
bằng:
C. -9
D. -43
bằng:
C. 27
D. -1
C. 5
D. -9
bằng:
(3 + 2i ) + (5 + 8i )
B.16
Câu 20:Môdun của số phức
D. 10
là:
C. 38
(i + 5).(2 − 9i)
( −3i − 1).(−9i )
Câu 18:Phần thực của số phức
A. 10
C. 8
(5 − 3i).(13 − 9i )
(2 − 3i ).(1 − 9i )
Câu 16 Phần thực của số phức
A. 10
là:
(7 + 5i) − (4 + 3i)
Câu 13: Phần ảo của số phức
A. 2
C. 8
(1 + 2i ) − (5 + i )
là:
C. 16
D.
là:
164
A.
5
B.
Câu 21:Môdun của số phức
A.
5
B.
Câu 22:Môdun của số phức
A.
5
A.
(1 + 2i) i
31
C.
4
−3(1 − i )
3
D. 1
− 5
là:
(i − 3)(1 − 2i)
5
3
C.
17
D.
là:
B. 7
B.
(3 − i)(10 + i )
24
C.
13
D.
1010
z = (2 + 3i) + (−3 + 5i)
C
C
D.
là:
z = −6 − 8i
z = (2 + 4i)(3 − 5i)
Câu 26. Số phức liên hợp của số phức
A z = −26 − 2i
B z = −26 + 2i
z = 6 − 8i
D
z = 26 + 2i
là
z = 26 − 2i
(3 + 2i) − (3 − 2i)
C
(3 + 2i ) − ( 2 − 2i )
D
Câu 28. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo:
A (3 + 2i ) + (3 − 2i)
B (3 + 2i) − (3 − 2i )
( 2 + 2i) − (3 + 2i)
D
10 + 11
D
Câu 27. Số nào trong các số phức sau là số thực:
A (3 + 2i ) + (3 − 2i)
B
C
10 + 5
là:
C.
Câu 25. Số phức liên hợp của số phức
A z = −6 + 8i
B z = 6 + 8i
( 2 + 2i) + (3 + 2i)
17
D.
là:
2
Câu 24:: Môdun của số phức
A.
5 − 26
C.
B. 5
Câu 23:Môdun của số phức
15
26
(3 + 2i ) − ( 2 − 2i )
Câu 29. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo:
A (3 + 2i).(3 − 2i )
B (3 + 2i ).(2 + 3i )
C
(2 + 2i).(3 + 2i)
D
Câu 30. Số nào trong các số phức sau là số thực:
A (3 + 2i).(3 − 2i )
B
C
(2 + 2i).(3 + 2i)
D
Câu 31: M là điểm biểu diễn số phức
độ của M là:
A. M(1;2)
B. M(2;-3)
Câu 32:M là điểm biểu diễn số phức
độ của M là:
A. M(-3;1)
B. M(-3;7)
Câu 33:M là điểm biểu diễn số phức
là:
A. M(-1;4)
B. M(4;-1)
Câu 34:M là điểm biểu diễn số phức
M là:
A. M(-1;4)
B. M(4;-16)
Câu 35:M là điểm biểu diễn số phức
của M là:
A. M(17;0)
B. M(0;17)
Câu 36: M là điểm biểu diễn số phức
của M là:
A. M(-5;-3)
B. M(-3;-5)
Câu 37: M là điểm biểu diễn số phức
M là:
A. M(2;0)
B. M(0;2)
(−3 + 2i).(2 − 3i)
(3 + 2i).(2 + 3i)
(3 + 2i).(2 − 3i)
z = (1 + 2i) + (2 − 3i)
C. M(3;-1)
trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa
z = (−1 + 4i ) − (2 − 3i)
C. M(1;-3)
z = (−1 + 4i )i
D. M(3;5)
trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa
D. M(7;-3)
trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ của M
C. M(-1;-4)
z = −4(−1 + 4i )
trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ của
C. M(4;-1)
z = (1 + 4i)(1 − 4i)
D. M(-16;4)
trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ
C. M(-17;0)
z = (1 + 4i )(1 − i )
D. M(0;-17)
trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ
C. M(5;3)
z = (i − 1)(1 − i)
D. M(-4;-1)
D. M(3;5)
trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ của
C. M(1;-1)
D. M(-1;1)
Câu 38: M là điểm biểu diễn số phức
của M là:
A. M(2;-6)
B. M(-6;2)
Câu 39. Nghiệm của phương trình
A
x =1+ i
B
z = (1 − 2i ).(4 + i )
trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ
C. M(6;-7)
3 x + 2 + 3i = 5
x = −1 + i
C
D. M(-7;6)
trên tập số phức là:
x =1− i
D
x = −1 − i
5 x = (2 − i )(1 + 3 i)
Câu 40. Nghiệm của phương trình
A x =1+ i
B x = −1 + i
Câ
u
Câ
u
Câ
u
C
trên tập số phức là:
D x = −1 − i
x =1− i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
A
B
C
A
C
C
C
D
A
C
D
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
A
C
D
D
A
B
A
C
C
A
A
B
B
B
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
C
B
D
C
A
C
B
C
C
A
2.Câu hỏi thông hiểu: (30 câu)
Câu 1: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là :
2a 2 b 2
a2b2
A. ab
B.
C.
D.2ab
Câu 2: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là:
A. a + a’
B. aa’
C.aa’ - bb’
D. 2bb’
Câu 3: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là:
A. aa’ + bb’
B. ab’ + a’b
C. ab + a’b’
D. 2(aa’ + bb’)
z = 4 − 3i
z2
Câu 4: Cho số phức
. Số phức bằng:
A.
C.
z 2 = 7 − 24i
B.
z 2 = −7 − 24i
D.
Câu 5: Số nghiệm của phương trình
A.
0
Câu 6: Cho số phức
B.
z 2 = −7 + 24i
2 x + (3 − 5i) + (2 + 4i) = 0
1
z = 3 + 4i
z 2 = 7 + 24i
C.
. Số phức
z2
2
bằng:
là:
D.
3
A.
C.
z 2 = −7 + 24i
B.
z 2 = 7 + 24i
C.
C.
B.
x = 5, y = −2
B.
x = 4, y = −1
A. 5
Câu 10: : Phần ảo của số phức
B.
−26
Câu 11: Phần thực của số phức
−
A.
3 3
2
B.
3 3
2
x = −4, y = −1
bằng:
C.-21
(3 − 5i ) + 7(4 − 3i)
C.
−8
1
(−i 3)( + i 3)
2
C.
x− y
B.
x+ y
C.
D. 28
bằng:
D.
7
bằng:
3
Câu 12: Cho x, y là những số phức. Số phức liên hợp của
A.
là:
x = 4, y = 1
D.
B. 4
31
x = −5, y = −2
( x + 1) + 3( y − 1)i = 5 − 6i
x = −4, y = −1
7(4 − 3i )
là:
x = 5, y = 2
D.
Câu 9: Phần thực của số phức
A.
x + 2i = 5 + yi
x = −5, y = 2
Câu 8: Các số thực x và y thỏa mãn điều kiện
A.
z 2 = 7 − 24i
D.
Câu 7: Các số thực x và y thỏa mãn điều kiện
A.
z 2 = −7 − 24i
x− y
D.
x+ y
−3
là:
D.
x+ y
Câu 13: Cho x, y là những số phức. Số phức liên hợp của
A.
x− y
B.
x+ y
C.
x. y
B.
x. y
Câu 15: Giá trị của biểu thức
A.
C.
D.
A.
A= 4−
C.
A.
1
A = (2 − i 3)( + i 3)
2
A = 26i + 16
bằng:
B.
3 3
i
2
A = −4 −
D.
A = (1 + 2i ) 2
B.
A = −1 + 2 2i
D.
A = (1 + 2i ) 2
3 3
i
2
bằng:
A = 1 − 2 2i
A = 1 − 2 2i
A = 26 + 16i
A = 4+
3 3
i
2
Câu 18: Giá trị của biểu thức
bằng:
D.
A = 1 + 2 2i
A = −1 − 2 2i
bằng:
B.
x+ y
là:
D.
B.
3 3
i
2
Câu 17: Giá trị của biểu thức
A.
A = 5 + 2i − 3(−7 + 6i )
A = 26i − 16
A = −4 +
x. y
x− y
A = 26 − 16i
Câu 16: Giá trị của biểu thức
C.
C.
là:
x− y
Câu 14: Cho x, y là những số phức. Số phức liên hợp của
A.
x− y
A = 1 + 2 2i
x+ y
C.
A = −1 + 2 2i
D.
A = −1 − 2 2i
z = (2 − 3i) − (−1 + 5i) + 2 i
Câu 19:Phần thực của số phức
A 3
B −1
C
−1
D 8
z = (2 − 3i) − (−1 + 5i) + 2 i
Câu 20. Phần ảo của số phức
A 6
B −1
C
C
D
Câu 23: Giá trị của biểu thức
A.
C.
A = −54 + 19i
A = 54 + 19i
Câu 24: Giá trị của biểu thức
A.
C.
A = −15 + i
A = 15 + i
Câu 25: Giá trị của biểu thức
A.
C.
A = −15 + i
A = 15 + i
C
D 8
−5
là:
D 8
A = (2 + 4i )(3 − 5i) + 7(4 − 3i)
B.
D.
D.
A = 54 − 19i
D.
bằng:
A = −15 − i
A = 15 − i
A = (1 − 2i) 2 − (2 − 3i )(3 + 2i)
B.
bằng:
A = −54 − 19i
A = (1 − 2i) 2 − (2 − 3i )(3 + 2i)
B.
−6
là:
9
z = (−1 + 2i)(1 + 5i) − 2 i
Câu 22. Phần ảo của số phức
A 5
B −1
là:
4
z = (−1 + 2i)(1 + 5i) − 2 i
Câu 21. Phần thực của số phức
A 11
B −11
là:
bằng:
A = −15 − i
A = 15 − i
1
3 3
A = (− + i
)
2
2
Câu 26: Giá trị của biểu thức
A.
A=0
A =1
B.
A=0
A = −1
C.
1
3 3
A=( +i
)
2
2
Câu 27: Giá trị của biểu thức
A.
bằng:
A=2
bằng:
A =1
B.
D.
C.
A = −1
D.
A=2
Câu 28: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.
(2 + 3i)3 = 46 − 9i
B.
(2 + 3i )3 = 46 + 9i
D.
Câu 29 : Phần thực của số phức
A.
15
B.
−15
Câu 30 : Phần ảo của số phức
A.
Câ
u
Câ
u
15
B.
(1 − 2i) 2 − (2 − 3i )(3 + 2i)
C.
(1 − 2i ) 2 − (2 − 3i )(3 + 2i )
−15
C.
(2 + 3i)3 = −46 − 9i
(2 + 3i)3 = −46 + 9i
bằng:
1
D.
−1
bằng:
1
D.
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
C
B
A
B
A
B
C
D
B
C
D
C
B
A
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
C
C
A
D
B
C
D
A
A
B
C
D
B
C
3. Câu hỏi vận dụng (20 câu)
Câu 1: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.
(1 + i )10 = 10i
(1 + i)10 = 32
B.
D.
(1 + i)10 = 32i
(1 + i )10 = 10
Câu 2: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.
(1 + i ) 2006 = 2.i1003
(1 + i) 2006 = −21003.i
B.
D.
(1 + i ) 2006 = 21003.i
(1 + i ) 2006 = 21003.i
Câu 3: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.
(1 − i ) 2006 = 2.i1003
B.
(1 − i) 2006 = −21003.i
(1 − i ) 2006 = 21003.i
(1 − i ) 2006 = 21003.i
D.
Câu 4: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.
[(4 + 5i ) − (4 + 3i)]5 = 32i
B.
[(4 + 5i ) − (4 + 3i)]5 = 32
D.
[(4 + 5i) − (4 + 3i )]5 = −32i
[(4 + 5i ) − (4 + 3i )]5 = −32
Câu 5:Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A.
C.
( 2 − i 3) 2 = −1 + 2i 6
( 2 − i 3) 2 = 1 − 2i 6
Câu 6: Tổng
Câu 7: Cho hai số phức
z12 = z2
Câu 8:Cho
z = (1− i)
A.- 4
Câu 9:Cho số phức
( 2 − i 3) 2 = 1 + 2i 6
bằng:
B. i
z1 = 1 − i; z2 = −2i
B.
A. M(1;3)
D.
S = 1 + i + i 2 + i3 + i4
A. 1
A.
B.
( 2 − i 3) 2 = −1 − 2i 6
C. 1+i
D. 5
. Hãy chọn câu sai:
z1.z2 + 2 = z2
C.
z22 = 4
D.
z2 .z1 = 2 z1
4
. Khi đó z là số phức nào sau đây:
B.4
z = i(i + 1)(i − 2)
C.-4i
D.4i
. Điểm biểu diễn (hay ảnh) M của z là:
B. M(-1;3)
C. M(-1;-3)
z + 2z = ( 2 − i ) ( 1 − i )
D. M(1;-3)
3
Câu 10:Số phức z thỏa mãn
z=
A.
13
− 9i
3
z=−
B.
13
+ 9i
3
:
z =9−
C.
13
i
3
z = −9 +
D.
13
i
3
Câu 11:Số phức z thỏa mãn:
z=
A.
11 19
− i
2 2
z=
B.
z + 3z = ( 3 − 2i )
11 19
− i
2 2
z = ( 1 + 2i ) + ( 3 − i )
3
Câu 12. Tính
A.. -3 + 8i
Câu 13. Tính
A. 5+5i
B. -3 - 8i
2
( 2 + i)
z=
C.
:
11 19
− i
2 2
z=−
D.
11 19
+ i
2 2
2
C. 3 – 8i
D. 3 + 8i
z = ( 2i − 1) ( 3 − i )
B. -3+ 4i
C. -5+7i
D. -1+7i
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?
A.
z+ z
là số thực
Câu 15: Cho số phức
A.
C.
B.
z + z' = z + z '
z = 3 + 4i
. Số phức
C.
z−z
z + z2 + z3
−121 − 72i
121 + 72i
D.
C.
5
1− i
3
Câu 17: Cho số phức
A.
C.
D.
z = a + bi
z 2 + ( z )2 = 2( a + b)
z 2 + ( z ) 2 = 2(a 2 + b 2 )
−121 + 72i
121 − 72i
3 x + (2 + 3i )(1 − 2i ) = 5 + 4i
B.
5
−1 + i
3
D.
bằng:
B.
Câu 16: Trên tập số phức, nghiệm của phương trình
A.
là số thuần ảo .
(1 + i)10 = 210 i
5
1+ i
3
5
−1 − i
3
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
B.
D.
z 2 + ( z ) 2 = 2(a − b)
z 2 + ( z ) 2 = 2(a 2 − b 2 )
là:
Câu 18: Cho số phức
A.
C.
C.
B.
z 2 − ( z ) 2 = 4bi
D.
C.
z = a + bi
z 2 − ( z ) 2 = 4abi
z 2 − ( z )2 = abi
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
z 2 .( z ) 2 = (a + b) 2
B.
z 2 .( z ) 2 = (a 2 + b 2 )2
Câu 20: Cho số phức
A.
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
z 2 − ( z ) 2 = 4ai
Câu 19: Cho số phức
A.
z = a + bi
D.
z = 4 − 3i
. Số phức
z + z2 + z3
33 − 144i
B.
−33 + 144i
D.
z 2 .( z )2 = (a 2 − b 2 )2
z 2 .( z ) 2 = ( a 2 + b 2 )
bằng:
−33 − 144i
33 + 144i
Đáp án:
Câ
u
Câ
u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B
C
D
A
B
A
C
A
D
A
C
B
D
D
B
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
C
D
B
C
B
Câu 10:HD: Giả sử
Ta có:
z = a + bi ⇒ z = a − bi
a + bi + 2(a − bi ) = (23 + 3.22 i + 3.2i 2 + i 3 )(1 − i)
⇔ a + bi + 2a − 2bi = (8 + 12i − 6 − i )(1 − i ) = (11i + 2)(1 − i )
13
3a = 13 a =
13
⇔
⇔
⇒ z = − 9i
3
3
⇔ 3a − bi = 11i − 11i 2 + 2 − 2i = 13 + 9i
−b = 9
b = −9
Câu 11:HD: Giả sử z=a+bi, ta có:
a − bi + 3a + 3bi = ( 9 − 12i + 4i 2 ) ( 2 + i ) = ( 5 − 12i ) .( 2 + i )
⇔ 4a + 2bi = 10 − 24i + 5i − 12i = 22 − 19i
2
z=
Vậy
11 19
− i
2 2
Câu 15:Gợi ý:
z + z 2 + z 3 = z (1 + z + z 2 )
Câu 17: Gợi ý:
z 2 = (a + bi ) 2 = a 2 − b 2 + 2abi
( z ) 2 = (a − bi )2 = a 2 − b 2 − 2abi
z.z = a 2 + b 2
Câu 20:
Gợi ý:
z + z 2 + z 3 = z (1 + z + z 2 )
⇔a=
11
−19
;b =
12
2
.
4.Câu hỏi vận dụng cao:
Câu 1:Giá trị của biểu thức
A = (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i8 + i 9 + i10 )2014
A. 2
B. 0
Câu 2:Giá trị của biểu thức
C. 1
D. -1
A = (i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 + i 2013 + i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017 + i 2018 ) 2014
A. -1
B. 0
Câu 3: Có bao nhiêu số phức
A.4
B.3
Câu 4: Có bao nhiêu số phức
A.0
z = a + bi
C. 1
a + b2 ≠ 0
z=z
B.1
B. Đường tròn
2
:
D.0
2
z = z +z
2
thỏa mãn
C.2
Câu 5: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho
A. Đường thẳng
sao cho
C.2
z = a + bi
bằng:
D. 2
2
với
bằng:
:
(1 − z )(1 − iz )
C. Hình tròn
D.3
là số thực là:
D. Parabol
Câu 6: Môđun của số phức z thỏa mãn
A.
2
3
(2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i) = 2 − 2i
2
3
B. -
C.
Câu 7:Biết rằng số phức z thỏa mãn
2
3
2
3
D. -
u = ( z + 3 − i)( z + 1 + 3i)
có giá trị là:
là một số thực. Khi đó giá trị nhỏ
nhất của |z| là:
A. 8
B.
2 2
C.
3 2
D.
z + i + 1 = z − 2i
Câu 8:Cho số phức z thỏa mãn:
A.
2
3
B.
z
. Giá trị nhỏ nhất của
1
3
z − 3 + 4i = 4
C.
3
2
A. 1
C. 3
Câu 10: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đẳng thức
Câ
u
B. 1
2
2
z
. Giá trị nhỏ nhất của
B. 2
là:
D.
Câu 9:Cho số phức z thỏa mãn:
A. 0
Đáp án:
2 3
là:
D. 4
z=z
3
:
C. 3
D. 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
D
A
C
B
D
A
D
11
12
13
14
Câu 1:Gợi ý: Ta có:
1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i8 + i 9 + i10 = (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 ) + i 5 (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 )
= 1 + i(1 + i ) = i
Vậy:
A = (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i 8 + i 9 + i10 )2014
= i 2014 = −1
15
Câu 2:Gợi ý: Ta có:
1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i8 + i 9 + i10 = (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 ) + i 5 (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 )
= 1 + i(1 + i ) = i
Vậy:
i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 + i 2013 + i 2014 + i 2015 + i 2016 + i 2017 + i 2018
= i 2008 (1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6 + i 7 + i 8 + i 9 + i10 )
=i
⇒ A = i 2014 = −1
Câu 3:HD:
a = a 2 − b 2
z = z2 ⇔
−b = 2ab
a = 0 (ktm)
b=0⇒
a = 1
1
3
a=− ⇒b=±
2
2
Vậy có 3 số phức.
Câu 4:
HD: : Giả sử z=a+bi, ta có:
( a + bi ) = a
2
2
+ b 2 + a − bi ⇔ a 2 + b 2i 2 + 2abi = a 2 + b 2 + a − bi
1
1
a = − 2 ; b = 2
2b 2 + a = 0
2
⇔ 2b + a − bi − 2abi = 0 ⇔
⇔ b = 0; a = 0
b + 2ab = 0
−1
−1
a = ; b =
2
2
z = 0; z =
Vậy
Câu 5:HD:
−1 1
−1 1
+ i; z =
− i
2 2
2 2
.
GS
z = x + iy
(1 − z )(1 + iz ) = [ (1 − x) − iy ] [ (1 + y ) − ix ]
= (1 − x)(1 + y ) − xy − [ x(1 − x) + y (1 + y ) ]
= 1 − x + y − 2 xy + i (x 2 − y 2 − x − y )
(1 − z )(1 + iz )
là số thực khi
x 2 − y 2 − x − y = 0 ⇒ ( x + y)( x − y − 1) = 0
diễn của z là hai đường thẳng
Câu 6:
HD:
vậy tập hợp các điểm biểu
d1 : x + y = 0; d 2 : x − y − 1 = 0
(2a + 2bi − 1))(1 + i) + (a − bi + 1)(1 − i ) = 2 − 2i
⇔ 2a + 2ai + 2bi + 2bi 2 − 1 − i + a − ai − bi + bi 2 + 1 − i = 2 − 2i
⇔ 3a − 3ba + ai + bi − 2i = 2 − 2i
1
a=
3a − 3b = 2
3
⇔
⇔
1 1
2
a + b − 2 = −2
b = −1
z =
+ =
9 9
3 .
3 Suy ra
z = a + ib
Câu 7:HD: Giả sử
, ta có
u = (a + 3 + (b − 1)i )(a + 1 − (b − 3)i )
= a 2 + b 2 + 4a − 4b + 6 + 2( a − b − 4)i
u∈R ⇔ a −b − 4 = 0 ⇔ a = b + 4
| z |min ⇔ | z |2 min
| z |2 = a 2 + b 2 = (b + 4) 2 + b 2 = 2b 2 + 8b + 16 = 2(b + 2) 2 + 8 ≥ 8
Dấu = xảy ra khi
Vậy
b = −2 ⇒ a = 2
| z |min ⇔ z = 2 − 2i
Câu 8:HD:
a + bi + i + 1 = a − bi − 2i ⇔ ( a + 1) + ( b + 1) = a 2 + ( b + 2 )
2
2
2
⇔ a 2 + 2a + 1 + b 2 + 2b + 1 = a 2 + b 2 + 4b + 4 ⇔ 2 a − 2b − 2 = 0 ⇒ a − b = 1 ⇒ a = 1 + b
⇒ a 2 + b 2 = ( b + 1) + b 2 = 2b 2 + 2b + 1 ≥
2
⇒ z ≥
1
1
−1
⇔a= ; b=
2
2
2
1
2
Min z =
. Vậy
1
2
a + bi − 3 + 4i = 4 ⇒ ( a − 3) + ( b + 4 ) = 16
2
Câu 9:HD: Giả sử z=a+bi, ta có:
Đặt
2
a − 3 = 4sin ϕ
a = 3 + 4sin ϕ
⇒
b + 4 = 4cos ϕ
b = 4cos ϕ − 4
2
⇒ z = a 2 + b 2 = 9 + 16sin 2 ϕ + 24sin ϕ + 16cos 2 ϕ + 16 − 32cos ϕ
= 41 + 24sin ϕ − 32cos ϕ
3
4
= 41 + 40( sin ϕ − cos ϕ )
5
5
Đặt
3
4
cos α = ,sin α =
5
5
2
⇒ z = a 2 + b 2 = 41 + 40sin(ϕ − α ) ≥ 1
.
ϕ −α = −
Dấu = xảy ra khi
z.z = z
Câu 10: HD: Ta có
Giả sử z=a+bi, ta có:
π
π
+ k 2π ⇒ ϕ = − + α + k 2π
2
2
2
nên từ
z = z3
Min z = 1
. Do đó
2
z = z4
suy ra
a 4 + b 4 − 6a 2b 2 + 4ab( a 2 − b 2 )i = a 2 + b 2
(*)
Do đó:
4ab(a 2 − b 2 ) = 0
suy ra
a =b=0⇒ z =0
a = 0, b ≠ 0 ⇒ z = ±i
a ≠ 0, b = 0 ⇒ z = ±1
a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a 2 = b 2
Vậy có 5 số thỏa mãn.
không có số a nào thỏa mãn.