T 12g 32

ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN 3
I. TÍNH TOÁN MŨ VÀ LÔGARIT

1. Lũy thừa
Tính chất lũy thừa với số mũ nguyên
am

am.an  amn

n

a

(a.b)m  am.bm

 am n (a  0)

n

an
a

(b  0)
b
bn
 

a 
m

n

 am.n

Tính chất của căn bậc n (khi các căn bậc n có nghĩa)
n

a n b  n ab

 a
n

m

n

 am

n

a

n

b

nk

n

a

b

a  nk a

a khi n lẻ
a 
| a | khi n chẵn

n n

m

n
Tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ar  a n  am

Tính chất lũy thừa với số mũ thực: với a, b, ,   ; a  0, b  0
a .a  a

a


a



a





 ab   a .b  ba   a
b
 

a 




2. Lôgarit
Định nghĩa logarit:  = logab  a = b (a,b > 0; a  1)
Tính chất  a,b  0, a  1 
loga 1  0

loga a  1

aloga b  b

 

loga a  

 a.


Quy tắc  a,bi  0; a  1, i  1,...,n 
loga b1b2   loga b1  loga b2

loga b1b2 ...bn   loga b1  loga b2  ...  loga bn

b 
loga  1   loga b1  loga b2
 b2 

1
loga     loga b
b

 

loga b  .loga b

loga n b 

1
log b
n a

Đổi cơ số  a,b,c  0; a  1, c  1
loga b 

logc b
1
1
loga b 
log  b  loga b (  0)
a
logc a
logb a


Logarit thập phân: log10 b  logb  lgb
n

1

Logarit tự nhiên: loge b  lnb với e  lim 1    2,7183...
n  
n

3. Bài tập
Bài tập 1: Thực hiện các phép tính
a) log3
b)

a5

a



2
3

(1  a  0)

log2 4  log2 10
log2 20  3log2 2

1

log2 24  log2 72
2
c)
1
log3 18  log3 72
3

Bài tập 2: Thực hiện các phép tính theo yêu cầu:
a) Cho log2 5  a . Tính log4 1250 theo a.
b) Cho log3 15, log3 10  b . Tính log

3

50 theo a, b.

c) Cho a  log2 3, b  log3 5, c  log7 2. Hãy tính log140 63 theo a,b,c .
II. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Ghi nhớ: Đưa về cùng cơ số


1. Bài tập: Giải các phương trình sau:
5x -7

a) 1,5 

=

2
3

b) 9x - 4.3x - 45 = 0





2x

c) 4.9x +12x - 3.16x = 0

d) 2 + 3

e) log3 (5x + 3) = log3 (7x + 5)

f) log2 x 3 - 20log x +1 = 0

= 2- 3

g) log9x 27 - log3x 3 + log9 243 = 0

2. Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau:
a) 32x +5 = 3x +2 + 2
c) 3

e)

x

+ 31-

x

b)



2- 3

 +
x

2+ 3



x

=4

d) log(x -1) - log(2x -11) = log2

=4

log8 4x
log2 x
=
log4 2x log16 8x

f) log2 2 x + 3log2 x + log1 x = 2
2

III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Ghi nhớ: dựa vào các nhận xét sau:
Hàm số y=ax đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0Hàm số y=logax đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 01. Bài tập: Giải các phương trình sau:
a) 2-x

2

+3x

b) 4 x - 3.2x + 2  0

4

c) log23 x - 5log3 x + 6  0

d)

1 - log4 x 1

1 + log2 x 4

2. Bài tập rèn luyện: Giải các bất phương trình sau:
2x 2 -3x

7
a)  
9



9
7

b) 3x +2 + 3x -1  28

c) log1 (3x - 5)  log1 (x + 1)
5

5





d) log x log2 x + log x 2 - 3  0