450 câu trắc nghiệm chương 3 giải tích 2 (phần 1 100 câu nguyên hàm)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.5 MB, 12 trang )

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
NGUYÊN HÀM
Câu 1.

Nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  3x 

1
là:
x

x3 3 x 2

 ln x  C .
A.
3
2
3

x 3 3x 2 1

 2 C .
B.
3
2
x
x3 3 x 2

 ln x  C .
D.

3
2

2

C. x  3 x  ln x  C .
Câu 2.

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  2 x  1 là
1
A. F ( x )  x3  2  x  C .
B. F ( x )  2 x  2  C .
3
1
1
C. F ( x )  x 3  x 2  x  C .
D. F ( x )  x 3  2 x 2  x  C .
3
3

Câu 3.

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

1 1
là :

x x2
1
B. lnx – C .

x

A. ln x  ln x 2  C .
Câu 4.

Tính nguyên hàm
A.

Câu 5.

C. ln x 

1
C .
x

1
D. ln x   C .
x

1

 2 x  1 dx ta được kết quả sau:

1
ln 2 x  1  C .
2

B.  ln 2 x  1  C .

1
C.  ln 2 x  1  C .
2

D. ln 2 x  1  C .

1

Tính nguyên hàm

 1  2 x dx ta được kết quả sau:

A. ln 1  2x  C .

B. 2ln 1  2x  C .

1
C.  ln 1  2 x  C .
2

D.

2
C .
(1  2 x) 2

Câu 6.

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
x 1

dx

 C (  1) .
A.   ln x  C .
B.  x dx 
x
 1
ax
1
 C (0  a  1) .
C.  a x dx 
D. 
dx  tan x  C .
ln a
cos 2 x

Câu 7.

Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  1)3 là:
A.

1
(2 x  1) 4  C .
8

B. (2 x  1)4  C .

C. 2(2 x  1) 4  C .
Câu 8.

1
(2 x  1) 4  C .
2

Nguyên hàm của hàm số f ( x)  (1  2 x)5 là:
A. 

Câu 9.

D.

1
(1  2 x ) 6  C .
12

B. (1  2 x)6  C .

Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x 
A. x 2 

3
C .
x

B. x 2 

C. 5(1  2 x)6  C .

1
D.  (1  2 x ) 6  C .

2

C. x 2  3ln x 2  C .

D. x 2 

3
là :
x2

3
C .
x2

Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

3
C .
x

1 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 3  3x 2  2 x  1
A. g  x   3x2  6 x  2 .

C. k  x  

B. h  x  

1 4
x  x3  x 2 .
4

1 4
x  x3  x 2  x .
4

D. u  x   3x2  6 x  2 .

Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x) 
A. ln 2 x  2016 .

B.

1
ln 2 x  2016 .
2

1
C.  ln 2 x  2016 .
2

1
2 x  2016

D. 2 ln 2 x  2016 .

1

Câu 12. Tính nguyên hàm J     x  dx .
x

A. F ( x)  ln x  x 2  C .
C. F ( x )  ln x 

B. F ( x )  ln  x  

1 2
x C .
2

1 2
x C .
2

D. F ( x)  ln  x   x 2  C .

Câu 13. Tính nguyên hàm I   ( x 2  3x  1)dx .
A. F  x  

x3 3x 2

C .
3
2

B. F  x  

x 3 3x 2
 x C .
C. F  x   
3
2

x 3 3x 2

 xC .
3
2

x 3 3x 2 1
 xC .
D. F  x   
3
2 2

2x4  3
Câu 14. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  
 x  0 là
x2
2 x3 3
x3 3
 C .
A. F  x  
B. F  x     C .

3
x
3 x
2 x3 3
3
 C.
C. F  x   3x 3   C .
D. F  x  
x
3
x
Câu 15. Tính nguyên hàm P   (2 x  5) 5 dx .

(2 x  5)6
C .
6
(2 x  5)6
C .
C. P 
2

1 (2 x  5)6
P

.
C.
B.
2
6
(2 x  5)6

C .
D. P 
5

A. P 

Câu 16. Tìm
A. 
Câu 17. Tìm
A.

dx

 3x  1 ta được
3

 3 x  1

2

C.

B.

1
ln 3 x  1  C .
3

C. ln 3 x  1  C .

1
6
 2 x  1  C .
6

C.  2 x  1  C .

D. 5  2 x  1  C .

C. 1  2x  C .

D. x  x 2  x 3  C .

D. ln  3x  1  C .

5

  2 x  1 dx ta được

1
6
 2 x  1  C .
12

B.

4

4

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  1  x  x 2 là
A. x 

x 2 x3
 C .
2 3

B. 

x 2 x3
 C .
2 3

2 | THBTN
Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 19. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x 

 x  1


3
1
 2 C .

x 2x
3
1
C. F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x

A. F  x   x  3ln x 

Câu 20.

3

 x  0

x3

3
1
B. F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x
3
1
D. F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x

F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
biểu thức nào sau đây
3
A. F  x   2 x   2 .
x

3
C. F  x   2 x   4 .
x

là

2x  3
x2

 x  0 ,

biết rằng F 1  1 . F  x  là

3
2.
x
3
D. F  x   2 ln x   4 .
x

B. F  x   2 ln x 

Câu 21. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ax 

b
x2

 x  0 ,

biết rằng F  1  1 ,

F 1  4 , f 1  0 . F  x  là biểu thức nào sau đây
3x 2 3 1
  .
2 2x 2
3x 2 3 7

 .
C. F  x  
2 4x 4

3x 2 3 7
  .
4 2x 4
3x 2 3 7

 .
D. F  x  
4 2x 4
x 2  x
Câu 22. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  
2
 x  1
A. F  x  

A.

x2  x 1
.
x 1

B.

B. F  x  

x2  x 1
.
x 1

C.

x2  x  1
.
x 1

D.

x2
.
x 1

2

 x2  1 
Câu 23. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   
  x  0  là
 x 
x3 1
x3 1
A. F  x     2 x  C .

B. F  x     2 x  C .
3 x
3 x
3

x3
 x3

x
x

C. F  x   3 2  C .
D. F  x    3 2   C .
x
 x 


2
 2 
Câu 24. Tìm hàm số f ( x ) biết rằng f ( x)  2 x  1 và f (1)  5
A. x 2  x  3 .

B. x 2  x – 3 .

C. x 2  x .

D. x 2  x .

Câu 25. Tìm hàm số f ( x ) biết rằng f ( x )  4 x  x và f (4)  0
A.

8 x x x 2 40
 
.
3
2 3

B.

8 x x 2 40
8 x x x 2 40
  .C.
 
.
3
2 3
3
2
3

D.

8 x x x 2 40
  .
3
2
3

Câu 26. Tìm hàm số y  f ( x) biết f ( x)  ( x 2  x)( x  1) và f (0)  3
A. y  f ( x) 

x4 x 2
  3.
4 2

B. y  f ( x) 

C. y  f ( x ) 

x4 x2
 3.
4 2

D. y  f ( x)  3 x 2  1

Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

x4 x 2
 3
4 2

3 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 27. Tìm

x

2

dx
là:
 3x  2

x2
C.
x 1

A. ln

1
1
 ln
C.
x2
x 1

B. ln

C. ln

x 1
C.
x2

D. ln( x  2)( x  1)  C .

Câu 28. Cho f ( x)  3 x 2  2 x  3 có một nguyên hàm F ( x) thỏa F 1  0 . Nguyên hàm đó là kết quả
nào sau đây?
A. F ( x)  x3  x 2  3x .

B. F ( x )  x 3  x 2  3 x  1 .

C. F ( x )  x3  x 2  3x  2 .

D. F ( x )  x 3  x 2  3 x  1 .

Câu 29. Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
A.

2 x 1  5x 1
1
1
 10 x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C .

B.



C.

x2
1 x 1
 1  x2 dx  2 ln x  1  x  C .

D.

 tan

4

Câu 30. Tìm nguyên hàm   3 x 2  dx
x

5
A. 3 x 5  4 ln x  C .
3
3
C. 3 x 5  4 ln x  C .
5
x
Câu 31. Kết quả của 
dx là:
1  x2
1
A. 1  x 2  C .
B.
C.
1  x2

B. 
D.

C.

x 4  x 4  2
1
dx  ln x  4  C .
3
x
4x
2

xdx  tan x  x  C .

33 5
x  4 ln x  C .
5

33 5
x  4 ln x  C .
5

1
1 x

2

D.  1  x2  C .

C.

Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x ) 
4
ln 1  3x  x  5 x .

3
4
C. ln 1  3x  5 x .
3
Câu 33. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  x là
1
C .
A. x  C .
B.
2 x

A.

4
1

5
1  3x 2 x

4
ln 1  3 x
3
4
D. ln 1  3 x  x
3

B.

C.

2
x x C .
3

D.

3
x x C .
2

Câu 34. Nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x)  4 x 3  3x 2  2 trên  thoả mãn điều kiện F ( 1)  3 là
A. x 4  x 3  2x  3 .

B. x 4  x 3  2 x  4 .

C. x 4  x 3  2x  4 .

D. x 4  x 3  2 x  3 .

Câu 35. Một nguyên hàm của hàm số y  x 1  x 2 là:
2
x2
1  x2 .
2
2
1
C. F  x  
1  x2 .
3





A. F  x  





1
2
1
D. F  x  
3

B. F  x  




2

.
1 x  .

1  x2

2

3

4 | THBTN
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
1

Câu 36. Nguyên hàm của hàm số: y =
3

10

là:

1  4x 

7
3
1  4 x  3  C .
7
7
3
C.
1  4 x  3  C .

28

7
12
1  4 x  3  C
7
7
3
D.  1  4 x  3  C .
28

A.

B.

Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số: y =
A. ln 7 x 3  1 .

B.

x2
là:
7 x3  1

1
ln 7 x 3  1 .
7

C.

1
ln 7 x3  1 .
21

D.

1
ln 7 x 3  1 .
14

b
, f (1)  0, f ( 1)  4, f (1)  2
x2
x2 1 5
x2 1 5
x2 1 5
  .
  .
  .
B.
C.
D.
2 x 2
2 x 2
2 x 2

Câu 38. Tìm hàm số f  x  biết rằng f ( x )  ax 
A.

x2 1 5

  .
2 x 2

Câu 39. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  x 2  k với k  0?
x 2
k
x  k  ln x  x 2  k .
2
2
k
C. f ( x)  ln x  x 2  k .
2

A. f ( x) 

1 2
x
x  k  ln x  x 2  k .
2
2
1
D. f ( x) 
.
2
x k

B. f ( x) 

2

Câu 40. Nếu f ( x)  (ax  bx  c) 2 x  1 là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) 

1

khoảng  ;   thì a  b  c có giá trị là
2

A. 3.
B. 0.

C. 4.

10 x 2  7 x  2
2 x 1

trên

D. 2.

Câu 41. Xác định a, b, c sao cho g ( x)  (ax 2  bx  c ) 2 x  3 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x) 

20 x 2  30 x  7

2x  3
A. a  4, b  2, c  2 .
C. a  2, b  1, c  4 .

3


trong khoảng  ;  
2

B. a  1, b  2.c  4 .
D. a  4, b  2, c  1 .

Câu 42. Trong các hàm số sau:
(I) f ( x )  x 2  1

(II) f ( x )  x 2  1  5 (III) f ( x) 

1
x2  1

(IV) f ( x ) 

1
x2  1

-2

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x )  ln x  x 2  1
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (III).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (III) và (IV).

2

1 

Câu 43. Một nguyên hàm của hàm số f ( x )   3 x 
 là hàm số nào sau đây:
x

3
12
A. F ( x )  x 3 x 2  6 x5  ln x .
5
5





2

C. F ( x )  x 3 x  x .

3

1
1 
B. F ( x )   3 x 
 .
3

x
3
12
D. F ( x )  x 3 x 2  ln x  5 x 6 .
5
5

Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

5 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 44. Một nguyên hàm của hàm số: y 

x3
2  x2

là:
1 2
x  4  2  x2 .

3
1
D.   x 2  4  2  x 2 .
3

A. x 2  x 2 .

B. 

1
C.  x 2 2  x 2 .
3

Câu 45. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

f 3 ( x)
f ( x ) f ( x)dx 
C .
3
2

A.



C.

  f ( x)  g ( x)  dx   f ( x)dx   g ( x)dx .

B.

  f ( x).g ( x) dx  f ( x)dx. g ( x)dx .

D.  kf ( x)dx k  f ( x )dx (k là hằng số).

Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x là:
A.

1
sin 3 x  C .
3

1
B.  sin 3x  C .
3

C.  sin 3x  C .

D. 3sin 3x  C .

Câu 47. Tính  sin(3 x  1)dx , kết quả là:
1
A.  cos(3 x  1)  C .
3
C.  cos(3 x  1)  C .

1
cos(3x  1)  C .
3
D. Kết quả khác

B.

Câu 48. Tìm  (cos 6 x  cos 4 x )dx là:

1
1
A.  sin 6 x  sin 4 x  C .
6
4
1
1
C. sin 6 x  sin 4 x  C .
6
4

B. 6sin 6 x  5sin 4 x  C .
D. 6sin 6 x  sin 4 x  C .

Câu 49. Trong các hàm số sau:
2
cos 2 x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g ( x)  tan x

(I) f ( x)  tan 2 x  2

A. (I), (II), (III).

(III) f ( x)  tan 2 x  1

(II) f ( x ) 

B. Chỉ (II), (III).

C. Chỉ (III).

D. Chỉ (II).

Câu 50. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  sin 2 x .
1
1
A. 2 cos 2x .
B. 2 cos 2x .
C. cos 2 x .
D.
cos 2 x .
2
2
Câu 51. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  cos 5 x .
A. cos 5x  C .
B. sin 5x  C .
1
1
C. sin 6 x  C .
D. sin 5 x  C .
6
5
Câu 52. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x .
A. sin 2 x .

B. 2 cos 2x .

C. 2 cos 2x .

D. 2sin x .

Câu 53. Một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 4 x cos x là :
A. I 

sin 5 x
C .
5

B. I 

cos5 x
C .
5

C. I  

sin 5 x
C .
5

D. I  sin 5 x  C .

6 | THBTN
Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 54. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A.

1
.
sin (2 x  1)
2

B.

1
.
sin (2 x  1)
2

1
tan(2 x  1) .
2

C.

1
.
cos (2 x  1)

D.

2

1
co t(2 x  1) .
2

Câu 55. Một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x cos x là:
1
A.  cos 2 x  C .
2

B.  cos x.sin x  C .

C. cos8 x  cos 2 x  C .

1
D.  cos 2 x  C .
4

Câu 56. Một nguyên hàm của hàm số f  x   cos 5 x cos x là:
A. cos 6x .
11
1

C.  sin 6 x  sin 4 x  .
26
4


B. sin 6x .
1  sin 6 x sin 4 x 
D.  


.
2 6
4 

Câu 57. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 sin 3 x cos 2 x là :
1
1
A.  cos 5 x  cos x  C .
B. cos 5 x  cos x  C .
5
5
C. 5cos 5 x  cos x  C .
D. Kết quả kháC.
Câu 58. Tìm  (sin x  1)3 cos xdx .

(cos x  1)4
C .
4
(sin x  1)4
C.
C.
4
A.

Câu 59. Tìm
A.

B.

sin 4 x
C .
4

D. 4(sin x  1)3  C .

 x cos 2 xdx .

1
1
x sin 2 x  cos 2 x  C .
2
4

B.

x 2 sin 2 x
C .
C.
4

1
1
x sin 2 x  cos 2 x  C .
2
2

D. sin 2x  C .

Câu 60. Lựa chọn phương án đúng :

A.  cot xdx  ln sin x  C .
C.

1

x

2

dx 

B.  sin xdx  cos x  C .

1
C .
x

D.  cos xdx   sin x  C .

Câu 61. Tính nguyên hàm  sin 3 x cos xdx ta được kết quả là :
A. sin 4 x  C .

B.

1 4
sin x  C .
4

C.  sin 4 x  C .

1
D.  sin 4 x  C .
4

Câu 62. Tìm nguyên hàm  (1  sin x ) 2 dx .
2
1
x  2 cos x  sin 2 x  C .
3
4
2
1
C. x  2 cos 2 x  sin 2 x  C .
3
4

A.

2
1
x  2 cos x  sin 2 x  C.
3
4
2
1
D. x  2 cos x  sin 2 x  C .
3
4

B.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

7 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 63. Tìm ngun hàm  tan 2 xdx có kết quả là:
A. x  tan x  C .

B.  x  tan x  C.

C.  x  tan x  C.

Câu 64. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
1
1
( I )  sin x sin 3xdx  (sin 2 x - sin 4 x)  C.
4
2
1
( II )  tan 2 xdx  tan 3 x  C.
3
x 1
1
( III )  2

dx  ln(x 2  2 x  3)  C .
x  2x  3
2
A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (II) và (III).

D.

1 3
tan x  C.
3

D. Chỉ (II).

Câu 65. Hàm số F ( x)  e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào ?
1
1
1
1
A. f ( x )  e x  2 . B. f ( x )  e x  2 . C. f ( x)  e x 
. D. f ( x)  e x 
.
2
sin x
sin x
cos x
cos 2 x
Câu 66. Một nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 sin 3 x.cos 3 x là
A.

1
cos 2 x. .
4

1
B.  cos 6 x. .
6

C.  cos3 x.sin 3x. .

1
4

D.  sin 2 x.

Câu 67. Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3 x.cos x là:
A. F  x  

sin 4 x
 1.
4

B. F  x  

cos2 x cos 4 x

.
C. F  x  
2

4

sin 4 x cos 2 x
.
4
2

cos2 x cos 4 x

.
D. F  x   
2
4

Câu 68. Một nguyên hàm của hàm số y  x sin 2 x là:
x
1
A. F  x   cos 2 x  sin 2 x.
2
4
x
1
C. F  x    cos 2 x  sin 2 x.
2
2

x
1
B. F  x    cos 2 x  sin 2 x.
2

2
x
1
D. F  x    cos 2 x  sin 2 x.
2
4

Câu 69. Nguyên hàm của hàm số y  (tan x  cot x) 2 là:
1
A. F  x   (tan x  cot x) 3  C.
B. F  x   tan x  cot x  C.
3
1 
 1
C. F  x   2  tan x  cot x  
 2   C. D. F  x   tan x  cot x  C.
2
 cos x sin x 

Câu 70. Nguyên hàm của hàm số: y 

1
là:
cos x sin 2 x
2

A. tan x.cot x  C.

B.  tan x  cot x  C .
1

x
D. sin  C .
2
2

C. tan x  cot x  C .
Câu 71. Một nguyên hàm của hàm số: y 
A. ln 5sin x  9 .

B.

cos x
là:
5sin x  9

1
ln 5sin x  9 .
5

1
C.  ln 5sin x  9 . . D. 5ln 5sin x  9 .
5

8 | THBTN
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 72. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x sin 1  x 2 là:
A. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .

B. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .

C. F ( x )  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .

D. F ( x )  1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .

Câu 73. Xét các mệnh đề
x
x

(I) F ( x)  x  cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)   sin  cos 
2
2


(II) F ( x) 

2

3
x4
 6 x là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  x 3 
4
x

(III) F ( x)  tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)   ln cos x
Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II).

B. Chỉ (III).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (I) và (III).

Câu 74. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xd x
1
(I)  2
 ln( x 2  4)  C
x 4 2
1
(II)  cot xdx   2  C
sin x
1
(III)  e 2cos x sin xdx   e 2cos x  C
2
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (I) và (II).
Câu 75. Nguyên hàm của hàm số y  cos 2
A.

1
( x  sin x )  C .

2

B.

D. Chỉ (I) và (III).

x
là:
2

1
(1  cosx)  C .
2

C.

1
x
cos  C .
2
2

D.

1
x
sin  C .
2
2

C.

1 3
sin x  C .
3

1
D.  cos3 x  C .
3

Câu 76. Nguyên hàm của hàm số y  cos 2 x.sin x là:
A.

1
cos 3 x  C .
3

B.  cos 3 x  C .

Câu 77. Tính: P   sin 3 xdx
A. P  3sin 2 x.cos x  C .
1
C. P   cos x  cos 3 x  C .
3

Câu 78. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  e 2 x  e x là:
1
A. e 2 x  e x  C .
2
C. e x (e x  x)  C .

Câu 79. Chọn câu khẳng định sai?
1
A.  ln xdx   C .
x
C.  sin xdx   cos x  C .

1
B. P   sin x  sin 3 x  C.
3
1 3
D. P  cosx  sin x  C .
3

B. 2e2 x  e x  C .
1 2x
e  ex  C .
2

D.

B.  2 xdx  x 2  C.
D.

1

 sin

Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

2

x

dx   cot x  C.
9 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 80. Hàm số F  x   e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào?
A. f ( x )  e x 
Câu 81. Nếu

1
.
sin 2 x

 f ( x)dx  e

x

B. f ( x )  e x 

1
1
1
. D. f ( x )  e x 

.
. C. f ( x )  e x 
2
2
sin x
cos x
cos 2 x

 sin 2 x  C thì f ( x ) bằng

A. e x  cos 2 x. .

B. e x  cos 2 x .

C. e x  2 cos 2 x. .

1
D. e x  cos 2 x.
2

Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  e3 x 3
A. e3 x  3 .

B. 3 e3 x  3 . .

C.

1 3x3
.
e

3

D. –3 e3 x  3 .

Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: J    2 x  3x  dx là:
A. F  x  

2x
3x

C .
ln 2 ln 3

B. F  x  

2 x 3 x

 C.
ln 2 ln 3

C. F  x  

2x
3x

C.
ln 2 ln 3

D. F  x   2 x  3 x  C .

Câu 84. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x)  e x  cos x
A. e x  sin x .

B. e x  sin x.

Câu 85. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2e x 
x

A. 2e  tan x  C .

C. e x  sin x. .

D. e x  sin x.

C. e x  tan x  C .

D. e x  tan x  C .

1
là:
cos 2 x


e x 
B. e  2 x 
.
cos 2 x 

x

Câu 86. Tính  (3cos x  3x ) dx , kết quả là:
A. 3sin x 

3x
C .
ln 3

B. 3sin x 

3x
3x
 C . C. 3sin x 
C.
ln 3
ln 3

D. 3sin x 

3x
 C.
ln 3

2

Câu 87. Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số
2

x2

A. f  x   2 x.e .

Câu 88. Tính

 xe

x2

2x

B. f  x   e .

ex
C. f  x  
..
2x

2

D. f  x   x 2 .e x  1.

dx là:
2

ex
B.
C .
2

x2

A. xe  C .

2

C. e x  C.

2

D. x  e x .

2

Câu 89. Một nguyên hàm của hàm số y  3x.e x là:
3 2
B. F  x   e x .
2
x2 3
D. F  x   e x .
2

2

A. F  x   3e x .
C. F  x  

3 x 2 x2
e .
2

Câu 90. Một nguyên hàm của hàm số y 
A. F  x   2 ln 2 x .

2 ln x
là:
x

B. F  x  

ln 2 x
.
2

C. F  x   ln 2 x .

D. F  x   ln x 2 .

10 | THBTN
Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số y  2 x  e x  1 là:
A. F  x   2e x  x  1  x 2 .

B. F  x   2e x  x  1  4 x 2 .

C. F  x   2e x 1  x   4 x2 .

D. F  x   2e x 1  x   x 2 .

Câu 92. Một nguyên hàm của hàm số y 

ln 2x
là:
x2

1
 ln 2 x  1 .
x
1
C. F  x     ln 2 x  1 .
x

1
 ln 2 x  1 .
x
1
D. F  x    1  ln 2 x  .
x

A. F  x   

B. F  x  

Câu 93. Một nguyên hàm của hàm số f  x  

e tan x

là
cos2 x

e tan x
C.
cos2 x
C. e tan x  tan x  C .

B. e tan x  C .

A.

D. e tan x .tan x  C .

Câu 94. Nguyên hàm của hàm số f  x   e x (2  e x ) là
A. 2e x  x  C .
C. 2e x  x  C .

B. e x  e  x  C .
D. 2e x  2 x  C .

Câu 95. Tính P   x.e x dx
A. P  x.e x  C .
C. P  x.e x  e x  C .

B. P  e x  C .
D. P  x.e x  e x  C .

Câu 96. Tìm nguyên hàm F ( x)  e x 2 (a tan 2 x  b tan x  c) là một nguyên hàm của f ( x)  e x

2

tan 3 x

  
trên khoảng   ;  .
 2 2
1
2
2
A. F ( x )  e x 2  tan 2 x 
tan x 
.
2
2 
2

1
2
1
B. F ( x )  e x 2  tan 2 x 
tan x   .
2
2
2

1
2
1
C. F ( x )  e x 2  tan 2 x 

tan x   .
2
2
2

1
2
2
D. F ( x )  e x 2  tan 2 x 
tan x 
.
2
2 
2

Câu 97. Nguyên hàm của hàm số y 

ex
là :
2x

A.

ex
C.
2 x ln 2

B.

ex

C .
(1  ln 2)2 x

C.

ex
C .
x.2 x

D.

e x ln 2
C .
2x

ex
Câu 98. Một nguyên hàm của hàm số y  x
là
e 2
A. 2ln(e x  2)  C .
C. e x ln(e x  2)  C .

B. ln(e x  2)  C .
D. e2 x  C .

Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

11 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 99. Tính

dx
, kết quả là:
1 x



C
.
1 x

A.

Câu 100. Tính  2
A. 2

x 1

x

B. C. 1  x .

C. 2 1  x  C .