Chương V - Bài 4: Vi phân

Tiết: VI PHÂN
(Đại Số & Giải Tích 11 - Nâng Cao)
I) Mục tiêu
1)Về kiến thức: Giúp học sinh
- Hiểu được định nghĩa vi phân
- Nắm được công thức tính gần đúng nhờ vi phân
2) Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Hiểu cách tính vi phân của một số hàm số thường gặp
- Hiểu được ứng dụng của vi phân trong tính gần đúng
3) Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác
- Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II) Chuẩn bị
Giáo viên: Dụng cụ dạy học
Học sinh: Kiến thức về đạo hàm
III) Phương pháp: Gợi mở và vấn đáp thông qua các hoạt động
IV) Tiến trình bài học
A) Kiểm tra bài cũ:
CH1: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = cosx tại x
0
=
3
π
CH2: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x
3
- 4x+2
Hoạt động 1: Tiến trình kiểm tra bài cũ
Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng
5’
+ Nhớ lại công thức tính đạo
hàm

+ Dự kiến trả lời câu hỏi
+ Giao nhiệm vụ: Nắm rõ
quy tắc, công thức tính đạo
hàm để thực hiện hai câu hỏi
trên
+ Nhận xét, cho điểm
CH1:
Ta có:
xy sin'
−=

⇒
)
3
('
π
y
= -sin(
3
π
)
=
2
3
−
CH2:
Ta có:
'y
=
)'24(

3
+−
xx

= 3x
2
- 4
B) Bài mới
Hoạt động 2: Vi phân của hàm số tại một điểm
1) Hình thành kiến thức mới
Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng

7’
HS xung phong trả lời câu
hỏi
CH1: Nhắc lại công thức tính
đạo hàm bằng định nghĩa
1) Vi phân của hàm số
tại một điểm
+ Nắm được công thức tính
vi phân của hàm số y = f(x)
tại điểm x
0
+ Thấy được muốn làm tốt
bài toán vi phân trước hết
phải làm tốt bài toán đạo
hàm
+ Từ định nghĩa của đạo hàm
GV dẫn dắt tới công thức
xxfy

∆≈∆
).('
0
+ Đưa ra khái niệm vi phân
của hàm số tại 1 điểm
+ Chính xác hóa và đưa ra
công thức trong Sgk
Sgk trang 213

2) Củng cố kiến thức
Thời
gian
Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng

5’
+ Nghe, hiểu nhiệm vụ
+ Đưa vào công thức để
đưa ra kết quả nhanh nhất
Giao nhiệm vụ:
+ Tính vi phân của hàm số
y = cosx tại điểm x
0
=
3
π
+ Gọi HS1 đứng tại chỗ trả
lời
VD: Tính vi phân của hàm số y
= f(x) = cosx tại
=

0
x
3
π
LGiải:
xxdf
∆−=∆−=
.
2
3
).
3
sin()
3
(
ππ
+ Thấy rõ được rằng
df(x
0
) không phải là một
số không đổi
+ Khi cố định df(x
0
) là
một đại lượng phụ thuộc
tuyến tính vào
x
∆
CH: Cho nhận xét về kết
quả của

)();
3
(
0
xdfdf
π
Hoạt động 3: Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
1) Tiếp cận kiến thức
Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng
5’
+ Củng cố phần 1, đưa ra
công thức
xxfy
∆≈∆
).('
0
+ Nhớ lại công thức tính số
gia
y
∆
của hàm số
Giao nhiệm vụ:
+ Từ phần một ta đã có công
thức gì?
+ Nhắc lại công thức tính số
gia
y
∆
+ Rút ra được điều gì?
2) Hình thành kiến thức mới

Thời gian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng
3’
Nắm công thức Chính xác hóa và đưa ra
công thức
2) Ứng dụng của vi phân vào
tính gần đúng
+ Ta có
xxfy
∆≈∆
).('
0
(1)
+ Mà
y
∆
= f(x
0
+
x
∆
) - f(x
0
) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
f(x
0
+
x
∆
) = f(x

0
)
xxf
∆+
).('
0

(*)

3) Củng cố kiến thức
Thời
gian
Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng
12’
+ Nghe, hiểu nhiệm vụ
+ Xung phong lên bảng
+ Cả lớp nhận xét
Giao nhiệm vụ:
+ Cho hàm số
xxfy
==
)(
.
Tính: f(4) và
)4('f
+ Cho HS xung phong và gọi
HS2 lên bảng
+ Nhận xét lời giải của HS
Vdụ: Cho hàm số
xxfy

==
)(
.
a) Tính: f(4) và
)4('f
LG
+ Ta có:
24)4(
==
f
4
1
42
1
)4('
2
1
)('
==⇒=
f
x
xf
Nghe, hiểu nhiệm vụ Giao nhiệm vụ:
+ Tính f(4.01)
+ Cho cả lớp tự làm
b) Tính f(4.01)
C
1
: Dùng máy tính
0024.201.4)01.4(

≈=
f
+ Áp dụng công thức
(*) để tính
01.4
theo
sự gợi ý của GV

+ Cho ra kết quả
+ Đưa ra nhận xét
+ Không dùng máy tính, áp
dụng công thức (*) các em
tính
01.4
?
+ GV gợi ý cho HS sử dụng
câu a
+ Gọi HS3 đứng tại chỗ trình
bày lời giải
+ So sánh kết quả ở hai cách
+ GV chốt lại: dùng công
thức (*) kết quả chính xác
hơn
C
2
: Áp dụng công thức (*)
Do 4.01=4+0.01 nên ta xét hàm số
xxfy
==
)(

tại x
0
= 4 và số gia
x
∆
= 0.01
Ta có:
0025.201.0*
4
1
201.4
01.0*)4(')4()01.04(
≈+≈⇔
+≈+
fff
Nghe, hiểu và trả lời
theo yêu cầu của GV
CH: Qua ví dụ trên, còn cách
nào khác để chọn f(x), x
0,
x
∆
?
+ Có nhiều cách chọn f(x), x
0,
x
∆
nhưng cần chọn sao cho
f(x
0

),
)('
0
xf
dễ tính nhất.
Chọn
xxf
+=
4)(
; x
0
= 0;
01.0
=∆
x
và lời giải
Hoạt động 4: Vi phân của hàm số
Thời
gian
Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng
Chiếm lĩnh tri thức về
khái niệm vi phân của
hàm số (Sgk trang 215)
3) Vi phân của hàm số
(Sgk trang 215)
+ Nghe, hiểu nhiệm vụ
+ Trả lời câu hỏi
+ Nhận xét câu trả lời của
bạn
Giao nhiệm vụ:

+ Tính vi phân của hàm số
y = f(x) = x
3
- 4x + 2
+ Gọi 1 HS đứng tại chỗ
trả lời
Ví dụ: Tính vi phân của hàm số
y = f(x) = x
3
- 4x + 2
LG
dxx
dxxxxdf
)43(
)'24()(
2
3
−=
+−=
18’
+ Phụ thuộc vào x, dx
+ df(x) phụ thuộc vào x,
dx
+ df(x
0
) phụ thuộc vào
x
∆
CH:
+ Vi phân của hàm số f(x)

là một đại lượng phụ
thuộc vào gì?
+ So sánh với vi phân của
hàm số f(x) tại điểm x
0
?
+ Cả lớp đọc bài tập H2
trang 215 vào trả lời câu
hỏi
+ Kiểm tra câu trả lời của
bạn và của mình
Giao nhiệm vụ:
+ Cho cả lớp làm bài tập
trắc nghiệm H2 trang 215-
Sgk để củng cố kiến thức
vi phân của hàm số
+ Gọi hai HS trả lời hai
câu a; b của bài tập H2-
Sgk
Kết quả:
Câu a: B
Câu b: A
Hoạt động 5: Bài tập về nhà
Làm bài tập 39; 40; 41 trang 215; 216-Sgk