Giáo án Hình học 11 chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Ngày soạn: 27/08/2007

Tiết thứ: 01

Chơng I.
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Mục tiêu của chơng
Chơng này nhằm giới thiệu các phép dời hình cụ thể: Phép đối xứng trục, phép tịnh
tiến, phép quay ( trong đó có phép đối xứng tâm là một trờng hợp riêng của phép); Ngoài
ra còn giới thiệu một phép đồng dạng quan trọng là phép vị tự. Yêu cầu đối với học sinh
là:
1. Nắm vững định nghĩa của các phép nói trên và các tính chất của chúng.
2. Bớc đầu biết vận dụng các phép dời hình và đồng dạng vào việc giải các bài toán hình
học đơn giản.
3. Nắm đợc khái niệm bằng nhau và đồng dạng của các hình.
Đ 1. Mở đầu về phép dời hình
1. Mục tiêu
1.1. Về kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép biến hình.
- Liên hệ đợc với những phép biến hình đà học ở lớp dới.
1.2. Về kỹ năng
- Phân biệt đợc các phép biến hình.
- Hai phép biến hình khác nhau khi nào.
- Xác định đợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.
1.3. Về thái độ
- Liên hệ đợc víi nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ víi phÐp biến hình.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Hình vẽ 1, 2 trang 4 SGK, thớc kẻ, phấn mầu
- Học sinh: Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đà học ở lớp dới.

3. Phơng pháp
Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm.
4. Tiến trình giờ dạy
4.1. ổn định lớp: 11E1: V2, 11A1: V1
4.2. Kiểm tra bài cũ:
VD1. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua O hÃy xác định
mối quan hƯ cđa A vµ C; B vµ D; AB vµ CD.
VD2. Cho một vectơ và một điểm A.
a

a. HÃy xác định điểm B sao cho
AB a

b. HÃy xác định B sao cho
AB a

c. Nêu mối quan hệ giữa B và B
4.3. Bài mới

Hoạt động 1
1. Phép biến hình
H1. Nhắc lại khái niệm hàm số.
H2. HÃy tìm một quy tắc để xác định A mà trong đó A và cho trớc.
AA ' a
a
GV cho HS nêu một số quy tắc ®· häc ë líp díi nh hai ®iĨm ®èi xøng nhau qua O,
qua đờng thẳng d,
GV nêu định nghĩa
1

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng,
xác định đợc một điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M gọi là ảnh của
điểm M qua phép biến hình ®ã.
Ho¹t ®éng 2
2. VÝ dơ
* Thùc hiƯn nh vÝ dơ 1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
MM quan hệ với d nh thế nào?
MM ' d
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu điểm M?
M duy nhất
Câu hỏi 3
Phép xác định M’ nh vËy cã lµ phÐp biÕn Lµ mét phÐp biến hình
hình không?
GV nêu khái niệm phép hình này.
* Thực hiện nh ví dụ 2
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
So sánh và ?
Hai véc tơ bằng nhau
MM '
u
Câu hỏi 2
M duy nhất
Có bao nhiêu điểm M?

Câu hỏi 3
Phép xác định M nh vậy có là phép biến Là một phép biến hình
hình không?
GV nêu khái niệm phép hình này.
* Thực hiện nh ví dụ 3
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu mối quan hệ giữa M và M?
Hai điểm trùng nhau
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu điểm M?
M duy nhất
Câu hỏi 3
Phép xác định M’ nh vËy cã lµ phÐp biÕn
Lµ mét phÐp biÕn hình
hình không?
GV nêu khái niệm phép hình này.
Hoạt động 3
3. Kí hiệu và thuật ngữ
* GV nêu khái niệm phép biến hình:
Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M là ảnh của điểm M qua phép
biến hình F thì ta viết M=F(M), hoặc F(M)=M. Khi đó ta còn nói phép biến hình F biến
điểm M thành điểm M. Với mỗi hình H ta gọi hình H gồm các điểm M=F(M), trong
đó M H, là ảnh của H qua phép biến hình F, kí hiệu H=F(H).
* Trả lời câu hỏi SGK
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
HÃy vẽ một đờng tròn và đờng thẳng d rồi Vẽ hai tiếp tuyến của đờng tròn vuông góc

vẽ ảnh của đờng tròn qua phép chiếu lên d. với d lần lợt cắt d tại A,B. ảnh là đoạn AB.
Câu hỏi 2
HÃy vẽ một vectơ và một tam giác Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tơng
u
ABC rồi lần lợt vẽ ảnh A,B,C của các ứng song song và bằng nhau.
2


®Ønh A,B,C qua phÐp tÞnh tiÕn theo  . Cã
u
nhËn xét gì về hai tam giác ABC và
ABC?
4.4. Củng cố
1. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng,
xác định đợc một điểm duy nhất M thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M gọi là ảnh của điểm M
qua phép biến hình đó.
2. Với mỗi hình H ta gọi hình H gồm các điểm M=F(M), trong đó M H, là ảnh cđa
H qua phÐp biÕn h×nh F, kÝ hiƯu H’=F(H).
4.5. Híng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau
Về nhà đọc lại các khái niệm, kí hiệu. Đọc bài phép tịnh tiến và phép dời hình.
5. Rút kinh nghiƯm.
- Häc sinh hiĨu bµi vµ lµm bµi tèt.
- Bài giảng hoàn thành tốt.

Ngày soạn: 2007

Tiết thứ: 2,3
Đ 2. phép tịnh tiến và phép dời hình

1. Mục tiêu

1.1. Về kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép tịnh tiến
- Các tÝnh chÊt cđa phÐp tÞnh tiÕn
- BiĨu thøc cđa phÐp tịnh tiến
- Phép dời hình
1.2. Về kỹ năng
T (M)
- Qua
tìm đợc toạ độ M.
v

- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào.
- Xác định đợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến.
1.3. Về thái độ
- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến.
- Có nhiều sáng tạo trong h×nh häc.
- Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc phát huy tính độc lập trong học tập.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Hình vẽ 3,4,5 trang 6,7SGK, thớc kẻ, phấn mầu
- Học sinh: Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đà học ở lớp dới.
3. Phơng pháp
Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm.
4. Tiến trình giờ dạy
4.1. ổn định lớp: 11E1: V1, 11A1: V0
4.2. Kiểm tra bài cũ:
Câu 1.



HÃy chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo AB,

AC, AD
.
3


Câu 2.
Cho một vectơ và một đoạn thẳng AB. HÃy xác định ảnh AB của AB sao cho
a



AA ' a

4.3. Bài mới
Hoạt động 1
1. định nghĩa Phép tịnh tiến
GV cho HS định nghĩa, sau đó chính xác định nghĩa.
Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M sao cho
u



MM ' u

GV đa ra câu hỏi: H1. Phép đồng nhất có là phép tịnh tiến không?
Hoạt động 2
2. các tính chất của Phép tịnh tiến
* Thực hiện câu 1
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1

Nhận xét gì về hai vectơ và ?
MN
M'N'
Câu hỏi 2
So sánh MN và MN

Hoạt động của HS
Hai véc tơ bằng nhau
MN=MN

* GV nêu định lý 1.
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lợt thành hai điểm M và N thì
MN=MN. Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
* GV nêu định lý 2
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự ba điểm đó.
* GV hớng dẫn HS chứng minh theo các câu hỏi sau:
H2. So sánh AB và AB; BC và BC; AC và AC
H3. Chứng minh AB+BC=AC
* GV nêu hệ quả.
Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đờng tròn thành đờng
tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
Hoạt động 3
3. Biểu thức toạ độ
H5. M(x;y), M(x;y) hÃy tìm toạ độ của
MM '
H6. So sánh a và x-x; b và y-y
H7. HÃy rút ra biểu thức liên hệ giữa x,x và a; y,y và b
x ' x  a

 y ' y  b

GV nªu biĨu thøc:

* Thực hiện câu 2
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Nhận xét gì về hai vectơ

MM '

Hoạt động của HS
và  ?
u

Hai vÐc t¬ b»ng nhau
4


Câu hỏi 2
HÃy giải thích vì sao có hai công thức trên



Vì MM
và =
' (x ' x;y ' y); u (a;b)
MM ' u

Hoạt động 4

3. ứng dụng của phép tịnh tiến
* Nêu và giải bài toán 1
GV cho HS tóm tắt bài toán, sử dụng hình 4.
A
B'

O
H

B

Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
BC là đờng kính thì H nằm trên đờng tròn
nào?
Câu hỏi 2
So sánh hai vectơ và ?
AH
B'C
Câu hỏi 3
Kết luận

C

Hoạt động của HS
(O;R)

Hai véc tơ bằng nhau
Khi A thay đổi trên (O;R) thì H luôn nằm
trên đờng tròn cố định là ảnh của đờng tròn

(O;R) qua phép tịnh tiến
B'C

* Nêu và giải bài toán 2.
* Thực hiện câu 3
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Nhận xét gì về hai điểm M và N
Câu hỏi 2
Giải bài toán trong trờng hợp M trùng N

* Thực hiện câu 4
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Dựa vào HĐ3 để giải bài toán

Hoạt động của HS
M và N trùng nhau
M, N trùng nhau và trùng với giao điểm của
đoạn thẳng AB và đờng thẳng a.

Hoạt động của HS
Gọi A là điểm sao cho AA ' a và phép
tịnh tiến theo biến đờng thẳng a thành
AA '
đờng thẳng b. Giao điểm của AB và b là

điểm N cần tìm; M là điểm:
MN AA '

Câu hỏi 2
HÃy vẽ hình mô tả dựa vào hình 5
5


Hoạt động 5
5. Phép dời hình
* GV nêu câu hỏi
H8. Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm không?
* GV nêu định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất
kỳ.
* GV nêu định lý
Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đờng
tròn thành đờng tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
Hoạt động 6
Củng cố
1. Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M sao
u

cho
MM ' u

2. Định lý 1
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lợt thành hai điểm M và N thì
MN=MN. Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
3. Định lý 2
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm

thay đổi thứ tự ba điểm đó.
4. Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.
* Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
* Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
* Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn có cïng b¸n kÝnh.
 x ' x  a
 y ' y b

5.

6. Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
7. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay
đổi thứ tự ba điểm đó, biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đờng tròn
thành đờng tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
Hoạt động 7
Hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa
1. d trùng với d nếu u là vect¬ chØ ph¬ng cđa d.
d song song víi d’ nÕu u không phải là vectơ chỉ phơng của d.
d không bao giờ cắt d.
2. Lấy điểm A bất kỳ trên a và điểm A bất kỳ trên a. Phép tịnh tiến theo vectơ biến
AA '
a thành a.


nên phép biến hình biến M thành M là phép tịnh tiÕn
3. Ta cã 
MM "MM '  M ' M "u  v
theo vect¬   .
u v

6


4. Ta có

nên phép tịnh tiến T theo vectơ biến M thành M. Nếu O
MM ' MB MA AB
AB


là ảnh của O qua phép tịnh tiến T, tức
thì quỹ tích M là đờng tròn tâm O có bán
OO ' AB

kính bằng bán kính đờng trßn (O).

 x1' x1 cos   y1 sin  a
5. a. M có toạ độ ( x ;y ) víi:  '
 y1 x1 sin   y1 cos   b
'
 x x cos   y 2 sin a
N có toạ độ ( x'2 ;y '2 ) víi:  '2 2
 y 2 x 2 sin   y 2 cos   b
'
1

'
1

b. Ta cã:
d=MN= (x1  x 2 )2  (y1  y 2 )2
d’=M’N’= (x '1  x '2 )2  (y '1  y '2 )2 =.... (x1  x 2 )2  (y1  y 2 )2
c. Tõ kÕt quả ở câu b) suy ra MN=MN và do đó F là phép dời hình.
x ' x a

vậy F là phép tịnh tiến theo u(a;b)
y ' y  b

d. Khi  0, ta cã 

6. LÊy hai ®iĨm bÊt kú M(x1;y1) vµ N(x2;y2), khi ®ã
MN= (x1  x 2 )2  (y1  y 2 )2
¶nh cđa M,N qua F1 lần lợt là M(y1; -x1) và N(y2; -x2). Nh vËy ta cã:
M’N’= (y1  y 2 )2  (  x1  x 2 )2
=>M’N’=MN, vËy F1 là phép dời hình.

Ngày soạn: 2007

Tiết thứ: 4,5
Đ 3. phép đối xứng trục

1. Mục tiêu
1.1. Về kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép đối xứng trục.
- Các tính chất của phÐp ®èi xøng trơc
- BiĨu thøc cđa phÐp ®èi xøng trục
1.2. Về kỹ năng
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục.
- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào.

- Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
- Liên hệ đợc mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Xác định đợc trục đối xứng của một hình.
1.3. Về thái độ
- Liên hệ đợc với nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ víi phÐp ®èi xứng trục.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
2. Chuẩn bị của giáo viên và häc sinh
7


- Giáo viên: Hình vẽ 6,8 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu
- Học sinh: Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đà học ở lớp dới.
3. Phơng pháp
Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm.
4. Tiến trình giờ dạy
4.1. ổn định lớp: 11E1: V1, 11A1: V0
4.2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1.
Cho điểm A và đờng thẳng d.
a. Xác định hình chiếu H của A trên d.
b. Tịnh tiến H theo vectơ ta đợc điểm nào?
AH
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng trục.
Câu hỏi 2
Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo vectơ là A.
AH
a. Tìm mối quan hệ giữa a, A và A.
b. Nếu tịnh tiến A theo vectơ -2 ta đợc điểm nào?
AH

GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng trục.
4.3. Bài mới
Hoạt động 1
1. định nghĩa Phép đối xứng trục
* GV treo hình6 và nêu vấn đề: Điểm M đối xứng với điểm M qua đờng thẳng d. Điểm
M cũng đợc gọi là ¶nh cđa phÐp ®èi xøng trơc d.
PhÐp ®èi xøng qua đờng thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm
M đối xứng với M qua a.
Phép đối xứng trục qua a kí hiệu là Đa
Phép đối xứng qua đờng thẳng còn gọi là phép đối xứng trục.
Đờng thẳng a còn gọi là trục của phép đối xứng hay trục đối xứng.
* GV đa ra các câu hỏi:
H1. Cho Đa(M)=M thì Đa(M)=?
* GV nêu câu hỏi 1, câu hỏi 2 trong SGK cho HS trả lời.
*GV nêu các câu hỏi để củng cố:
H1. Phép đối xứng trục nào biến tam giác đều thành chính nó.
H2. Trong h6 đờng thẳng a là đờng trung trực của các đoạn thẳng nào?
Hoạt động 2
2. Định lý
* Nêu định lý trong SGK.
* GV thực hiện câu hỏi 1
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Để chứng minh Đa là một phép dời hình ta
cần chứng minh điều gì?
Câu hỏi 2
Lấy A(xA;yA), B(xB;yB) hÃy chứng minh
AB=AB.

Hoạt động của HS

Cần chứng minh Đa không làm thay đổi
khoảng cách gia hai điểm
A=Đa(A)= (xA;-yA), B=Đa(B)= (xB;-yB)
Khi đó AB= (x B  x A )2  ( y B  y A )2
= (x B  x A )2  (y B  y A )2 AB

GV nªu chó ý trong SKG
8


Qua hoạt động trên ta they nếu phép đối xứng qua trục ox biến M(x;y) thành điểm
x ' x
biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox.
y ' y

M(x;y) thì

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhận xét về toạ độ của hai ®iÓm ®èi xøng Hai ®iÓm cã cïng tung ®é nhng hoành độ
đối nhau.
nhau qua Oy
Câu hỏi 2
Nêu biểu thức toạ ®é
 x '  x

 y ' y

Ho¹t ®éng 3

3. Trục đối xứng của một hình
* GV nêu định nghĩa
Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành
chính nó, tức là Đd(H)=H.
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Nêu các chữ có trục đối xứng
Câu hỏi 2
Nêu các chữ có 2 trục đối xứng
Câu hỏi 3
Nêu các chữ có vô số trục đối xứng

Hoạt động của HS
A,B,C,D,E,M,T,U,V,Y
H,I,X
O

Hoạt động 4
3. áp dụng
* GV nêu vấn đề
Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đờng thẳng d (h9). HÃy xác định M trên d sao
cho AM+MB bé nhất.
* Thực hiện ?5: NÕu hai ®iĨm A,B n»m vỊ hai phÝa cđa đờng thẳng d thì lời giải bài toán
trên rất đơn giản. Trong trờng hợp đó điểm M cần tìm là điểm nào?
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Nối AB, hỏi AB có cắt d không?
Câu hỏi 2
HÃy chứng minh giao điểm đó chính là M
GV đặt các câu hỏi:

Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
HÃy lấy A đối xứng với A qua d
Câu hỏi 2
Tìm M

Hoạt động của HS
Có
Ta có: AM+MB>AB=AM+MB

Hoạt động của HS
HS tự xác định
Ta có: AM+MB=AM+MB, nên điểm cần
tìm là giao điểm của đoạn thẳng AB và đờng thẳng d.
Hoạt động 5

Củng cố
9


1. Cho đờng thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đờng thẳng d thành chính nó,
biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M sao cho d là đờng trung trực của M.
Phép đối xứng trục d kÝ hiƯu §d.
 x ' x
 y '  y

2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox: 

 x '  x
 y ' y

3. BiÓu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy:

4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
5. Phép đối xứng trục biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.
* Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
* Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.
* Phép đối xứng trục biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính.
Hoạt động 6
Hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa
7. a. Khi d//a
b. Khi d vuông góc với a hoặc trùng với a
c. Khi d cắt a nhng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d nằm trên a.
d. Khi góc giữa d và a bằng 450
8. a. Tam giác có một đỉnh nằm trên a, còn hai đỉnh kia đối xứng nhau qua a.
b. Đờng tròn có tâm nằm trên a.
9. Xét tam giác bất kỳ ABC có B,C nằm trên hai tia Ox,Oy. Gọi A và A là các điểm đối
xứng với A lần lợt qua Ox và Oy. Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì
2p=AB+BC+CA=AB+BC+CA AA. Dấu bằng xảy ra khi A,B,C,A thẳng
hàng=>chu vi tam giác ABC bé nhất khi B, C là giao điểm của AA với Ox, Oy
10. Trờng hợp BC là ®êng kÝnh th× H trïng A, do ®ã H n»m trên đờng tròn cố định (O;R).
Trờng hợp BC không là đờng kính. GS đờng thẳng AH cắt (O;R) tại H. Gọi AA là đờng
kính của đờng tròn (O;R) thì AB//CH và AC//BH=>ABHC là hình bình hành. Vậy BC
đi qua trung điểm của HA. Mặt khác BC//AH nên BC cũng đi qua trung điểm HH nên
H,H đối xứng nhau qua BC. Nên phép đối xứng trục BC biến Hthành H nên H nằm trên
đờng tròn là ảnh của (O;R) qua phép đối xứng trục BC.
A

H

O

B

C

H'

A'

Ngày soạn: 2007

Tiết thứ: 6,7
Đ 4. phép quay và phép đối xứng tâm
10


1. Mục tiêu
1.1. Về kiến thức
- HS nắm đợc tâm quay và góc quay
- Nắm đợc khái niệm phép đối xứng tâm, tâm đối xứng.
- Các tính chất của phép ®èi xøng t©m
- BiĨu thøc cđa phÐp ®èi xøng t©m
- Hình có tâm đối xứng
1.2. Về kỹ năng
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, phép quay.
- Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào.
- Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
- Liên hệ đợc mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Xác định đợc tâm đối xứng của một hình.

1.3. Về thái độ
- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Hình vẽ 6,8 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu
- Học sinh: Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đà học ở lớp dới.
3. Phơng pháp
Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm.
4. Tiến trình giờ dạy
4.1. ổn định lớp: 11E1: V0, 11A1: V1
4.2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1.
Cho điểm A và điểm M.
a. Xác định M đối xứng với M qua A. NhËn xÐt vỊ mèi quan hƯ gi÷a A,M,M’.
b. Xác định A đối xứng với A qua M. Nhận xét về mối quan hệ giữa A,M,M.
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng tâm.
Câu hỏi 2
Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A; AA cắt d tại H.
Tìm mối quan hệ giữa H,A,A.
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng tâm H.
Câu 3.
Cho M thuộc phân giác của góc phần t I. Lấy đối xứng M qua Ox hoặc Oy ta đợc M.

HÃy cho biết số đo của góc MOM
'?
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép quay.
4.3. Bài mới
Hoạt động 1
1. định nghĩa Phép quay

* GV nêu định nghĩa.
Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lợng giác không đổi. Phép biến hình
biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M sao cho OM=OM
và (OM,OM)= đợc gọi là phép quay tâm O và góc quay .
H1. Một phép quay đợc xác định bởi mấy yếu tố, đó là những yếu tố nào?
* Thực hiện ?1:
Phép đồng nhất có phải là phép quay không? Nếu phải hÃy xác định tâm quay và góc
quay.
* GV gọi HS trả lời và kết luận.
Phép đồng nhất là phép quay với tâm bất kỳ và góc quay là 2k .
Hoạt động 2
11


2. Định lý
* GV nêu định lý trong SGK.
Phép quay là một phép dời hình.
* Để chứng minh định lý, GV sử dụng hình 11 và có các câu gợi mở sau:
H2. Để chứng minh phép quay là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì?
H3. HÃy chứng minh MN=MN.
* Thực hiện câu hỏi 1.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
HÃy tìm ảnh của các đỉnh qua phÐp quay Ta cã: A=>E=>D=>C=>B=>A
t©m O, gãc quay 600.
C©u hái 2
HÃy tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay A=>D=>B=>E=>C=>A
tâm O, góc quay 1200.
Câu hỏi 3

Đó là các phép quay tâm O với các góc
Kết luận
quay lần lợt là: 0;

2  4  6  8
; ; ;
5 5 5 5

Hoạt động 3
3. Phép đối xứng tâm
* GV nêu vấn đề: Cho hình bình hành ABCD tâm O và nêu vấn đề: Điểm A đối xứng với
điểm C qua O. Điểm C cũng đợc gọi là ảnh của phép đối xứng tâm O của A.
H4. HÃy phát biểu phép đối xứng tâm.
* GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.
Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M
đối xứng với M qua O, có nghÜa lµ:   
OM OM ' 0
H5. H·y chØ ra hai điểm nào khác đối xứng nhau qua O.
H6. Phép đối xứng tâm có phải là phép quay không? Nếu là phép quay thì góc quay là bao
nhiêu?
* GV nêu kí hiệu:
Phép đối xứng qua điểm O kí hiệu là ĐO. Phép đối xứng qua một điểm còn gọi là
phép đối xứng tâm.
Điểm O gọi là tâm của phép ®èi xøng, hay t©m ®èi xøng.
* GV ®a ra c©u hỏi:
H6. Cho ĐI(M)=M hỏi ĐI(M)=?

H7. HÃy nêu mối quan hệ giữa hai vectơ IM,IM
'
* Nêu biểu thức toạ độ

Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm I(a;b). Nếu phép đối xứng tâm Đ I biến điểm M(x;y)
x ' 2a x
biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm ĐI.
y ' 2b y

thành điểm M(x;y) thì
* Thực hiện câu 2

Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Nhận xét về mối quan hệ giữa M,I,M
Câu hỏi 2
Kết luận

Hoạt động của HS
I là trung điểm của MM
Vì điểm I(a;b) là trung điểm của đoạn
12


x x'
2 a
thẳng MM nên
=>biểu thức
y y ' b
2

* GV nêu tâm đối xứng của một hình
H8. HÃy kể tên một số hình có tâm đối xứng
* GV nêu định nghĩa:

Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình
H thành chính nó, tức là §O(H)= H.
* Thùc hiƯn ?2: §iĨm O nh thÕ cđa mỗi hình sau đây là điểm nào?
* GV cho HS trả lời và kết luận
* Thực hiện ?3: Trong bảng chữ cái in hoa, những chữ nào có tâm đối xứng? Những chữ
nào có tâm đối xứng nhng không có trục đối xứng?
* GV cho HS trả lời kết luận: Những chữ có tâm đối xứng là H, I, N, O, S, X, Z. Các chữ
có tâm đối xứng nhng không có trục đối xứng là: N, S, Z.
* Thực hiện ?4
GV cho HS trả lời và kết luận: Hình thứ hai và hình thứ 3 có tâm đối xứng.
Hoạt động 4
4. ứng dụng của phép quay
GV nêu và hớng dẫn HS thực hiện bài toán 1. Sử dụng hình 13.
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Xét phép quay

Q

Hoạt động của HS
Q biến A thành B, A thành B nên Q biến


(O; ) . HÃy xác định các AA thành BB=>Q biến trung điểm C của
3
AA thành trung điểm D của BB.

ảnh.
Câu hỏi 2
Chứng minh tam giác OCD đều

Do OC=OD và COD
60 0 . Vậy OCD là
tam giác đều.

GV nêu và hớng dẫn HS thực hiện bài toán 2. Sử dụng hình 14.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Gọi I là trung điểm AB, nêu mối quan hệ I cố định và

MA

MB

2
MI



của các vectơ MA,MB,MI
Câu hỏi 2
ĐI(M)=M
Xác định ĐI(M)
Câu hỏi 3
Kết luận
Vậy khi M chạy trên đờng tròn (O;R) thì
quỹ tích M là ảnh của đờng tròn đó qua
ĐI. Nếu ta gọi O là điểm đối xứng của O

qua điểm I thì quỹ tích của M là đờng
tròn (O;R)
GV nêu và hớng dẫn HS thực hiện bài toán 3. Sử dụng hình 15.
Hoạt động của GV

Hoạt động cña HS
13


Câu hỏi 1
Xác định ảnh của các điểm qua ĐA
Câu hỏi 2
Nêu cách dựng

ĐA(M)=M1 và biến (O;R) thành (O;R)

* Dựng (O’;R) ®èi xøng víi (O;R) qua A
* LÊy giao ®iĨm M1 của hai đờng tròn
(O1;R1) và (O;R)
* Đờng thẳng d là đờng thẳng đi qua A và
M1
* Thực hiện ?4: Vì sao d thoả mÃn điều kiện của bài toán?
GV cho HS trả lời và kết luận.
Hoạt động 5
Củng cố
1. Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lợng giác không đổi. Phép biến
hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M sao cho
OM=OM và (OM,OM)= đợc gọi là phép quay tâm O và góc quay .
2. Phép quay là một phép dời hình.
3. Trong hệ toạ ®é Oxy cho ®iĨm I(a;b). NÕu phÐp ®èi xøng t©m § I biÕn ®iĨm M(x;y)

 x ' 2a  x
biĨu thức toạ độ của phép đối xứng tâm ĐI.
y ' 2b y

thành điểm M(x;y) thì

4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
5. Phép đối xứng trục biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.
* Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
* Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.
* Phép đối xứng trục biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính.
6. Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình H
thành chính nó, tức là ĐO(H)= H.
Hoạt động 6
Hớng dẫn bài tập SGK
12. ảnh d của đờng thẳng d qua phÐp quay Q(O;  ) cã thÓ dung nh sau:
Lấy hai điểm A,B phân biệt trên d, rồi dung ảnh A,B của chúng. Đờng thẳng d là ảnh
của đờng thẳng đi qua A và B.
13. Gọi Q là phép quay tâm O, góc quay
là biến tam giác OAA thành OBB.


. Khi đó Q biến A thành B và A’ thµnh B’, tøc
2

B

A'
G'

B'

G
A

O



Bëi vËy Q biÕn G thµnh G’=>OG=OG’ và GOG
' . Vậy GOG là tam giác vuông cân tại
2

đỉnh O.
14


14. a. Kẻ OH vg d, vì d không đi qua O nên H không trùng với O. Phép đối xứng tâm Đ O
biến H thành H thì O là trung điểm của HH và biến đờng thẳng d thành d vuông góc
với OH tại H=>d và d song song cách đều O.
16. a. Tâm đối xứng là giao điểm của hai đờng thẳng.
b. Tâm đối xứng là những điểm cách đều hai đờng thẳng
c. Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm đờng tròn
d. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của Elip
e. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của Hypebol
18. Giả sử ta đà có điểm A trên đờng tròn (O;R) và điểm B trên sao cho I là trung điểm
của đoạn AB. Phép đối xứng tâm Đ I(B)=A nên ĐI( )= đi qua A. Mặt khác A nằm trên
(O;R) nên A là giao điểm của và (O;R).

O

A
I

B

19. Nếu M(x;y) là một điểm nào đó và M(x;y) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm với
tâm I(x0;y0) thì x+x=2x0; y+y=2y0 hay x=2x0-x; y=2y0-y. Nếu điểm M nằm trên đờng
ax by c 0 hay a(2x 0  x ')  b(2y 0 y ') c 0
thẳng
thì
tức
là

(ax ' by ' c)  2(ax 0  by 0  c) 0 vậy M nằm trên có phơng trình
ax  by  c  2(ax 0  by 0 c) 0

Ngày soạn:

/

/ 2007

Tiết thứ: 8
Đ 5. Hai hình bằng nhau

1. Mục tiêu
1.1. Về kiến thức
- Nắm đợc khái niệm hai hình bằng nhau.
- Các tính chất của phép dời hình

1.2. Về kỹ năng
- Tìm ảnh của một điểm, ¶nh cđa mét h×nh qua phÐp dêi h×nh.
- Hai h×nh bằng nhau khi nào.
1.3. Về thái độ
- Liên hệ đợc víi nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ víi phÐp dời hình và hai hình bằng nhau.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Hình vẽ 17 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu
- Học sinh: Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đà học ở lớp dới.
15


3. Phơng pháp
Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm.
4. Tiến trình giờ dạy
4.1. ổn định lớp: 11E1:
, 11A1:
4.2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1.
Em hÃy nhắc lại khái niệm:
- Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay.
- HÃy nêu tính chất chung của các phép biến hình này.
Câu hỏi 2
Cho đoạn thẳng AB và điểm O. Lấy đối xứng AB qua O đợc AB. Tịnh tiến AB theo
vectơ v đợc AB. HÃy so sánh AB, AB.
4.3. Bài mới
Hoạt động 1
1. định lí
* GV nêu vấn đề:

H1. Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách đà học?
* GV nêu định lý:
Nếu ABC và ABC là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC
thành tam giác ABC.
* GV hớng dẫn HS chứng minh qua các câu hỏi sau:


hÃy so sánh và
H2. F biến mỗi điểm M thành M sao cho nếu CM
p CA q CB
C'M'



p C ' A ' q C ' B '

H3. Chøng minh F lµ mét phÐp dêi hình.
Hoạt động 2
2. thế nào là hai hình bằng nhau
* GV nêu khái niệm hai tam giác bằng nhau:
1. Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tơng ứng bằng nhau và các góc tơng ứng bằng nhau.
2. Hai tam giác gọi là bằng nhau nêu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác
kia.
* GV nêu khái niệm hai hình bằng nhau:
Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Nếu hình H1 bằng H2 và H2 bằng H3 thì H1 bằng H3
Hoạt động 3
Tóm tắt bài học
1. Nếu ABC và ABC là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC
thành tam giác ABC.

2. Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tơng ứng bằng nhau và các góc tơng ứng bằng nhau.
3. Hai tam giác gọi là bằng nhau nêu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác
kia.
4. Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Nếu hình H1 bằng H2 và H2 bằng H3 thì H1 bằng H3
Hoạt động 4
Hớng dẫn bài tập SGK
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
16


* Gọi 1 HS lên bảng làm bài 20
Chứng tỏ rằng hai hình chữ nhật cùng kích thớc
(cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau
GV quan sát hớng dẫn HS
Chính xác, kết luận: Giả sử hai hình chữ nhật có
AB=CD=AB=CD, AD=BC=AD=BC. Khi đó
ABC và ABC là hai tam giác vuông bằng nhau do
đó có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam
giác ABC. Khi đó phép dời hình F biến trung
điểm O của AC thành trung điểm O của AC. Nhng vì O, O cũng là trung điểm của BD, BD nên F
cũng biến D thành D. Vậy phép biến hình F biến
ABCD thành ABCD.
* Gọi 1 HS lên bảng làm bài 23
Hình H1 gồm ba đờng tròn (O1;r1), (O2;r2), (O3;r3)
đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm ba
đờng tròn (I1;r1), (I2;r2), (I3;r3) đôi một tiếp xúc
ngoài với nhau. Chứng minh rằng hai hình H1 bằng

H2
GV quan sát hớng dẫn HS
Chính xác, kết luận:
Ta dễ dàng chứng minh đợc hai tam giác O1O2O3 và
I1I2I3 có các cạnh bằng nhau (O1O2=I1I2=r1+r2,
O2O3=I2I3=r2+r3, O3O1=I3I1=r3+r1) nên có phép dời
hình biến F biến O1,O2,O3 thành I1,I2,I3. Hiển nhiên
F biến ba đờng tròn (O1;r1), (O2;r2), (O3;r3) thành
(I1;r1), (I2;r2), (I3;r3) tức là biến H1 thành H2

Ngày soạn:

/

Lên bảng làm bài tập
Quan sát, nhận xét, ghi chép
NếuAB=CD=AB=CD,
AD=BC=AD=BC thì nhận xét gì về
ABC và ABC?

Lên bảng làm bài tập
Quan sát, nhận xét, ghi chép

Nêu cách chứng minh hai tam giác
O1O2O3 và I1I2I3 có các cạnh bằng
nhau?

/ 2007

Tiết thứ: 9, 10

Đ 6. phép vị tự

1. Mục tiêu
1.1. Về kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép vị tự.
- Các tính chất của phép vị tự.
1.2. Về kỹ năng
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự.
- Hai phép vị tự khác nhau khi nào.
- Liên hệ đợc mối quan hệ của phép vị tự với các phép biến hình khác.
- Xác định đợc phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.
1.3. Về thái độ
- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép vị tự.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Hình vẽ 19 đến 25 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu
- Học sinh: Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đà học ở lớp dới.
3. Phơng pháp
Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm.
4. Tiến trình giờ dạy
4.1. ổn ®Þnh líp: 11E1:
, 11A1:
17


4.2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1.
Em hÃy nhắc lại khái niệm:
- Phép tịnh tiến, phép dời hình, phép đối xứng tâm.

- HÃy nêu tính chất chung của các phép biến hình này.
Câu hỏi 2
Cho ba điểm A,B,C và O. Phép đối xứng tâm O biến A,B,C thành A,B,C. HÃy so sánh
và ; và ; và
OA
OA OB
OB ' OC
OC '
4.3. Bài mới
Hoạt động 1
1. định nghĩa
* GV nêu vấn đề:
- Phép đối xứng tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số -1
H1. HÃy nêu định nghĩa phép vị tự theo suy nghĩ của em
* GV nêu định nghĩa phép vị tự:
Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, k 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M

thành điểm M sao cho
đgl phép vị tự tâm O tỉ sè k.
OM ' k OM
Ta kÝ hiÖu V(O;K).
H2. H·y chØ ra một phép vị tự mà em biết.
H3. Cho V(O;K)(A)=A
a. NÕu k<0 em cã nhËn xÐt g× vỊ mèi quan hệ giữa A,O, và A.
b. Câu hỏi tơng tự với k>0.
Hoạt động 2
1. các tính chất của phép vị tự
* GV nêu định lý 1
và
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N thành hai điểm M và N thì

M ' N ' k MN

MN= k MN.
* GV hớng dẫn HS chứng minh định lý bằng các câu hỏi gợi ý sau:



H4. HÃy điền vào ô trống có OM
' ....OM,ON ' ....ON
và M’N’= k MN.
H5. Chøng minh 
M ' N ' k MN
* GV nêu định lý 2
Phép tịnh vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự ba điểm đó.
* GV hớng dẫn HS chứng minh bằng các câu gợi ý:
với m<0. Nếu phép vị tự tỉ
GS A,B,C thẳng hàng mà B nằm giữa A và C, tức là
BA m BC
số k biến A,B,C thành A,B,C


H6. Điền vào chỗ trèng: B
' A ' ....BA, B ' C ' ....BC
H7. Chứng minh A,B,C thẳng hàng
* GV nêu hệ quả.
Phép vị tự tỉ số k biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia
thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k , biến tam giác
thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k , biến góc thành góc bằng nó.
H8. HÃy chứng minh hệ quả trên

* Thực hiện ?1
GV hớng dẫn HS trả lời và kết luËn.
18


- Đờng thẳng đi qua tâm vị tự.
- Nếu k=-1 thì mọi đờng tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó. Trong
trờng hợp k khác 1 và -1 thì không có đờng tròn nào biến thành chính nó.
Hoạt động 3
3. ảnh của đờng tròn qua phép vị tự
* GV nêu định lý 3 và hớng dẫn HS chứng minh dựa vào hình 20.
Phép vị tự tỉ số k biến đờng tròn có bán kính R thành đờng tròn có bán kính k R.
H9. Chứng minh IM= k IM
H10. Chứng minh định lý.
* Thực hiện câu 1
D

C
B
A

I'

I

O
M
M'

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Qua phép vÞ tù V(O;k)(A)=A’, V(O;k) (B)=B’.
OA '
OB '
Ta
cã:
=
OA '
OB '
OA
OB
H·y so sánh
và
OA

OB

Câu hỏi 2
HÃy chỉ ra A và B
Câu hỏi 3
Nếu đờng thẳng d nói trên tiếp xúc với
(I;R) thì d có tiếp xúc với (I;R) hay
không? Nhận xét gì về các tiếp điểm?

A ' C, B ' D

Nếu đờng thẳng d tiếp xúc với (I;R) tại M
thì IM vg d. Nếu gọi M là ảnh của M qua
phép vị tự thì M là giao điểm của d và

(I;R), IM vg d. Vậy d cũng tiếp xúc với
(I;R) tại M là ảnh của M.

Hoạt động 4
4. tâm vị tự của hai đờng tròn
* GV nêu và hớng dẫn HS thực hiên bài toán 1.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến (I;R) thành
R'
R'
và
k
hay k
(I;R) hÃy xác định k
OI ' k OI
R
R
Câu hỏi 2
Nếu hai đờng tròn đồng tâm (h21). HÃy
R'
xác định phép vị tự.
Ta có hai phép vị tự: V1 tâm I tỉ số
và
R

19

V2 t©m I tØ sè C©u hái 3
I I ' và R=R hÃy xác định phép vị tự.
Câu hỏi 4
I I ' và R R hÃy xác định phép vị tự.

R'
R

GV kết luận dựa vào hình 22
GV kết luận dựa vào hình 23

* GV nêu kí hiệu và thuật ngữ.
Nếu có phép vị tự tâm O biến đờng tròn này thành đờng tròn kia thì O đgl tâm vị tự của
hai đờng tròn đó.
Nếu phép vị tự đó có tỉ số dơng thì điểm O gọi là tâm vị tự ngoài, nếu phép vị tự đó có tỉ
số âm thì điểm O gọi là tâm vị tự trong.
Hoạt động 5
4. ứng dụng của phép vị tự
GV nêu và hớng dẫn HS thực hiện bài toán 2 (h24)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
So sánh và
IG
IA
=1
Câu hỏi 2
IG 3 IA
Tìm quỹ tích trọng tâm G
Quỹ tích trọng tâm G là ảnh của đờng tròn

đó qua phép vị tự V, tức là (O;R) mà
IO '

1
1
= và R ' R
3 IO
3

* GV nêu và hớng dẫn HS thực hiện bài toán 3.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chứng minh OA vg CB, OB vg AC
Ta có OA vg BC mà BC//BC nên OA
vg BC. Tơng tự OB vg AC. Vậy O là
trực tâm của tam giác ABC.
Câu hỏi 2
Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị




Ta có: GA
tự V.
2 GA ';GB  2 GB ';GC  2 GC '
Câu hỏi 3
Vậy V(G;-2) biến ABC thành ABC.
Qua phép vị tự V:
điểm O biến thành điểm nào? Vì sao? Từ

đó suy ra kết luận của bài toán.
Điểm O là trực tâm của tam giác ABC
nên phép vị tự V biến O thành trực tâm H

của tam giác ABC. Suy ra
GH 2 GO
=>G,H O thẳng hàng
* Thực hiện ?2
GV cho HS trả lời và kết luận:
Vì O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên phép vị tù V biÕn O’ thµnh O lµ
 =>O’ lµ trung điểm OH.
tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy 
GO  2 GO '

20